2019-2020学年山西省阳泉市平定县东关中学九年级（上）9月份月考数学试卷（解析版）

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1、2019-2020学年山西省阳泉市平定县东关中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列方程是一元二次方程的是（）Ax2+0B5x26y30Cax2x+20Dx25x22（3分）两条抛物线yx2与yx2在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（）A顶点相同B对称轴相同C开口方向相反D都有最小值3（3分）方程x24x4的解的情况是（）A只有一个实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个不相等的实数根4（3分）将一元二次方程x24x70配方，所得的方程是（）A（x2）211B（x2）23C（x+2）211D（x+2）235（3分）

2、张老师出示方程x240，四位同学给出了以下答案：小丽：x2；子航：x2；一帆：x12，x22；萱萱：x4你认为谁的答案正确？你的选择是（）A小丽B子航C一帆D萱萱6（3分）20172018赛季中国男子篮球职业联赛，采用单循环制（每两队之间都赛一场），比赛总场数为380，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A x（x1）380B x（x+1）380Cx（x1）380Dx（x+1）3807（3分）如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（）A1米B2米C3米D4米8（3分）若三角形三边的长均能使代数式（x6）

3、（x3）的值为零，则此三角形的周长是（）A9或18B12或15C9或15或18D9或12或159（3分）关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+20的常数项为0，则m等于（）A1B2C1或2D010（3分）中国古代数学家杨辉的田亩比类乘除捷法有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多（）A12步B24步C36步D48步二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11（3分）将方程x22x+143x 化为一般形式为 12（3分）一元

4、二次方程4x23x的解是 13（3分）关于x的方程kx24x0有实数根，则k的取值范围是 14（3分）已知x2是关于方程x22a0的一个解，则一次函数yax1的图象不经过第 象限15（3分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*ba22ab+b2，根据这个规则求方程（x4）*10的解为 三、解答题（共75分）16（16分）用适当的方法解方程：（1）（2x5）290（2）2x23x20（3）x2+2x3990（4）2（x3）2x（x3）17（7分）先化简，再求值：（1），其中x2+2x15018（6分）已知二次函数 yax2的图象经过A（1，）（1）求这个二次函数的解析式；（2）请写出这个

5、二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向19（8分）已知关于x的方程x2+ax+a20（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根20（9分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元（1）求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率；（2）若保持年平均增长率不变，该企业2018年的利润能否超过3.4亿元？21（9分）阅读资料：阅读材料，完成任务：材料阿尔花拉子密（约780约850），著名数学家、天

6、文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”他用以下方法求得一元二次方程x2+2x350的解：将边长为x的正方形和边长为1的正方形，外加两个长方形，长为x，宽为1，拼合在一起的面积是x2+2x1+11，而由x2+2x350变形得x2+2x+135+1（如图所示），即右边边长为x+1的正方形面积为36所以（x+1）236，则x5任务：请回答下列问题（1）上述求解过程中所用的方法是 A直接开平方法 B公式法 C配方法 D因式分解法（2）所用的数学思想方法是 的A分类讨论思想 B数形结合思想 C转化思想 D公理化思想（3）运用上述方法构造出符合方程x2+8x90的一个正根的正方形22（

7、10分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？23（10分）如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB16cm，AD6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的

8、面积为33cm2？（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm？2019-2020学年山西省阳泉市平定县东关中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案一、单项选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）1（3分）下列方程是一元二次方程的是（）Ax2+0B5x26y30Cax2x+20Dx25x2【解答】解：A、x2+0，不是一元二次方程，不合题意；B、5x26y30，含有两个未知数，不合题意；C、ax2x+20，a有可能等于0，故此选项不合题意；D、x25x2，是一元二次方程，符合题意；故选：D2（3分）两条抛物线yx2与yx2在同一坐标系内，下列说法中不

9、正确的是（）A顶点相同B对称轴相同C开口方向相反D都有最小值【解答】解：两个函数的顶点坐标都是（0，0），二次项的系数互为相反数，说明一个开口向上，一个开口向下故两条抛物线的交点为原点，两条抛物线关于x轴对称且两条抛物线关于原点对称；一个有最小值，一个有最大值故选：D3（3分）方程x24x4的解的情况是（）A只有一个实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个不相等的实数根【解答】解：整理得：x24x+40b24ac164140，所以方程有两相等的实数根故选：B4（3分）将一元二次方程x24x70配方，所得的方程是（）A（x2）211B（x2）23C（x+2）211D（x+2）23【解答】解

10、：x24x70x24x7x24x+47+4（x2）211故选：A5（3分）张老师出示方程x240，四位同学给出了以下答案：小丽：x2；子航：x2；一帆：x12，x22；萱萱：x4你认为谁的答案正确？你的选择是（）A小丽B子航C一帆D萱萱【解答】解：当x2时，x240；当x2时，x240，所以方程的解为x12，x22故选：C6（3分）20172018赛季中国男子篮球职业联赛，采用单循环制（每两队之间都赛一场），比赛总场数为380，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A x（x1）380B x（x+1）380Cx（x1）380Dx（x+1）380【解答】解：设参赛队伍有x支，依题意，得：x（x1）

11、380故选：A7（3分）如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（）A1米B2米C3米D4米【解答】解：设道路的宽为x，根据题意得20x+33xx22033510整理得x253x+1500解得x50（舍去）或x3所以道路宽为3米故选：C8（3分）若三角形三边的长均能使代数式（x6）（x3）的值为零，则此三角形的周长是（）A9或18B12或15C9或15或18D9或12或15【解答】解：令（x6）（x3）0，可化为：x60或x30，解得：x16，x23，（i）当三角形为等腰三角形时，三边分别为3，3，6时，

12、不能构成三角形，舍去；三边分别为6，6，3时，三角形的周长为6+6+315；（ii）当三角形为等边三角形时，边长为3或6，此时三角形周长为9或18，综上，三角形的周长为9或15或18故选：C9（3分）关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+20的常数项为0，则m等于（）A1B2C1或2D0【解答】解：根据题意，知，解方程得：m2故选：B10（3分）中国古代数学家杨辉的田亩比类乘除捷法有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多（）A12步B

13、24步C36步D48步【解答】解：设矩形田地的长为x步（x30），则宽为（60x）步，根据题意得：x（60x）864，整理得：x260x+8640，解得：x36或x24（舍去），x（60x）12故选：A二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.）11（3分）将方程x22x+143x 化为一般形式为x2+x30【解答】解：方程整理得：x2+x30，故答案为：x2+x3012（3分）一元二次方程4x23x的解是x10，x2【解答】解：4x23x，4x23x0，x（4x3）0，x0，4x30，x10，x2故答案为：x10，x213（3分）关于x的方程kx24x0有实数根，则k的取值范围是k

14、6【解答】解：当k0时，4x0，解得x，当k0时，方程kx24x0是一元二次方程，根据题意可得：164k（）0，解得k6，k0，综上k6，故答案为k614（3分）已知x2是关于方程x22a0的一个解，则一次函数yax1的图象不经过第二象限【解答】解：把x2代入x22a0，得222a0解得a3由于a30，10，所以一次函数yax1的图象应该第一、三、四象限，即不经过第二象限故答案是：二15（3分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*ba22ab+b2，根据这个规则求方程（x4）*10的解为x1x25【解答】解：（x4）*1（x4）22（x4）+1x210x+250，即（x5）20，解得

15、x1x25，故答案是：x1x25三、解答题（共75分）16（16分）用适当的方法解方程：（1）（2x5）290（2）2x23x20（3）x2+2x3990（4）2（x3）2x（x3）【解答】解：（1）（2x5）290，（2x5+3）（2x53）0，2x5+30，2x530，x11，x24；（2）2x23x20，（2x+1）（x2）0，2x+10，x20，x1，x22；（3）x2+2x3990，（x+21）（x19）0，x+210，x190，x121，x219；（4）2（x3）2x（x3），2（x3）2x（x3）0，2（x3）（1x）0，x30，1x0，x13，x2117（7分）先化简，再求值：

16、（1），其中x2+2x150【解答】解：原式，x2+2x150，x2+2x15，原式18（6分）已知二次函数 yax2的图象经过A（1，）（1）求这个二次函数的解析式；（2）请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向【解答】解：（1）二次函数yax2的图象经过A（1，），a1，解得a，二次函数的解析式为 yx2；（2）二次函数的解析式为 yx2，这个二次函数图象的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴，开口方向向下19（8分）已知关于x的方程x2+ax+a20（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【解答】解：（1）设

17、方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1a，x1a2，解得：x，a，即a，方程的另一个根为；（2）a24（a2）a24a+8a24a+4+4（a2）2+40，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根20（9分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元（1）求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率；（2）若保持年平均增长率不变，该企业2018年的利润能否超过3.4亿元？【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）22

18、.88，解答：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去），则设这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）如果2018年仍保持相同的年平均增长率，那么2018年该企业年利润为：2.88（1+20%）3.456，且3.4563.4，则该企业2018年的利润能超过3.4亿元21（9分）阅读资料：阅读材料，完成任务：材料阿尔花拉子密（约780约850），著名数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”他用以下方法求得一元二次方程x2+2x350的解：将边长为x的正方形和边长为1的正方形，外加两个长方形，长为x，宽为1，拼合在一起的面积是x2+2x1+11，而由x2+2x3

19、50变形得x2+2x+135+1（如图所示），即右边边长为x+1的正方形面积为36所以（x+1）236，则x5任务：请回答下列问题（1）上述求解过程中所用的方法是CA直接开平方法 B公式法 C配方法 D因式分解法（2）所用的数学思想方法是B的A分类讨论思想 B数形结合思想 C转化思想 D公理化思想（3）运用上述方法构造出符合方程x2+8x90的一个正根的正方形【解答】解：（1）由材料可知，题中运用的方法是配方法，故答案为C；（2）根据材料可知，运用的数学思想是数形结合的思想，故答案为B；（3）x2+8x9x2+8x+1616+925，（x+4）225，x1；如图所示：22（10分）山西特产专卖

20、店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元 1分 根据题意，得 （60x40）（100+20）2240 4分 化简，得 x210x+240 解得x14，x266分答：每千克核桃应降价4元或6元 7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元 因为要尽可能让利于顾客，所

21、以每千克核桃应降价6元 此时，售价为：60654（元），设按原售价的m折出售，则有：6054，解得m9答：该店应按原售价的九折出售23（10分）如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB16cm，AD6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm？【解答】解：当运动时间为t秒时，PB（163t）cm，CQ2tcm（1）依题意，得：（163t+2t）633，解得：t5答：P，Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2（2）过点Q作QMAB于点M，如图所示PMPBCQ|165t|cm，QM6cm，PQ2PM2+QM2，即102（165t）2+62，解得：t1，t2（不合题意，舍去）答：P，Q两点从出发开始到秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm