2018-2019学年广东省中山大学附中九年级(上)期中数学试卷解析版
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1、2018-2019学年广东省中山大学附中九年级(上)期中数学试卷一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(3分)下列图形中,既是轴对称图形又对称轴的数量大于2条的是()ABCD2(3分)若方程(a2)x22018x+20190是关于x的一元二次方程,则()Aa1Ba2Ca2Da33(3分)抛物线y3(x1)2+1的顶点坐标是()A(1,1)B(1,1)C(1,1)D(1,1)4(3分)如果x1是方程x2x+k0的解,那么常数k的值为()A2B1C1D25(3分)已知AB是O的弦,且ABOA,则OAB的度数为()A30B60C1
2、20D1506(3分)一元二次方程(x+1)(x3)2x5根的情况是()A无实数根B有一个正根,一个负根C有两个正根,且都小于3D有两个正根,且有一根大于37(3分)某同学在用描点法画二次函数yax2+bx+c的图象时,列出了下面的表格:x21012y112125由于粗心,他算错了其中一个y值,则这个错误的数值是()A11B2C1D58(3分)ABC中,ABAC,BAC30,将AB绕着点A逆时针旋转m(0m360)至AD,连BD,CD,且DBC为等腰三角形,设DBC的面积为s,则s的值有()个A2B3C4D59(3分)如图,在矩形ABCD中,AB4,BC6,E是矩形内部的一个动点,且AEBE,
3、则线段CE的最小值为()AB22C22D410(3分)如图,已知抛物线yax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x1,与x轴的一个交点坐标为(1,0),其部分图象如图所示下列结论:方程ax2+bx+c0的两个根是x11,x23:ab+c0;8a+c0;当y0时,x的取值范围是1x3;当y随x的增大而增大时,一定有xO其中结论正确的个数是()A1个B2个C3个D4个二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11(3分)在平面直角坐标系中,点A(0,1)关于原点对称的点是 12(3分)方程x(x+1)0的解是 13(3分)某楼盘2013年房价为每平方米8100元,经过两年连续降价后,201
4、5年房价为7600元设该楼盘这两年房价平均降低率为x,根据题意可列方程为 14(3分)如图,AB为O直径,BAC的平分线交O于D点,BAC40,ABD 15(3分)如图,射线OC与x轴正半轴的夹角为30,点A是OC上一点,AHx轴于H,将AOH绕着点O逆时针旋转90后,到达DOB的位置,再将DOB沿着y轴翻折到达GOB的位置,若点G恰好在抛物线yx2(x0)上,则点A的坐标为 16(3分)直线ykx+b与抛物线yx2交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,当OAOB时,直线AB恒过一个定点,该定点坐标为 提示:直线l1:yk1x+b1与直线l2:yk2x+b2互相垂直,则k1k21三、解答
5、题(本大题共9小题,满分20分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)解方程:(1)(x+2)(x5)1 (2)3(x5)22(5x)18(8分)如图,把ABC向右平移5个方格,得到ABC,再绕点B顺时针方向旋转90,得到A“B“C“分别画出平移和旋转后的图形,并标明对应字母19已知二次函数yx2x2(1)将其配方成顶点式,并写出它的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴(2)在如图所示的直角坐标系中画出函数图象,并指出当y0时x的取值范围20已知,P为等边三角形内一点,且BP3,PC4,将BP绕点B顺时针旋转60至BP的位置(1)试判断BPP的形状,并说明理由;(2)若BPC150
6、,求PA的长度21如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,点G在直径DF的延长线上,DG30(1)求证:CG是O的切线;(2)若CD6,求GF的长22已知关于x的一元二次方程x2(2k+1)x+k2+10有两个不等的实数根x1,x2(1)求实数k的取值范围;(2)若该方程的两个实数根x1,x2满足|x1|+|x2|x12+x2210,求k的值23某商品的进价为每件40元,如果售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果售价超过50元但不超过80元,每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖1件;如果售价超过80元后,若再涨价,则每涨1元每月少卖3件设每件商品的售价为x元,每个月的销售量为y件(1)
7、求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)设每月的销售利润为W,请直接写出W与x的函数关系式;(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?24如图,抛物线yax2+bx经过点A(1,)及原点,交x轴于另一点C(2,0),点D(0,m)是y轴正半轴上一动点,直线AD交抛物线于另一点B(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,连接AO、BO,若OAB的面积为5,求m的值;(3)如图2,作BEx轴于E,连接AC、DE,当D点运动变化时,AC、DE的位置关系是否变化?请证明你的结论25已知在ABC中,BAC60,点P为边BC的中点,分别以AB和AC为斜边向外
8、作RtABD和RtACE,且DABEAC,连结PD,PE,DE(1)如图1,若45,则 ;(2)如图2,若为任意角度,求证:PDE;(3)如图3,若15,AB8,AC6,则PDE的面积为 参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1解:A、是轴对称图形,有1条对称轴,故本选项错误;B、是轴对称图形,有6条对称轴,故本选项正确;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误故选:B2解:方程(a2)x22018x+20190是关于x的一元二次方程,a20,即:a2,故选:C3解:抛物线y3(x1
9、)2+1是顶点式,顶点坐标是(1,1)故选A4解:把x1代入方程x2x+k0,得1+1+k0,解得k2故选:D5解:作ODAB于D则ADDB,ABOA,ADABOA,cosOAB,OAB30,故选:A6解:(x+1)(x3)2x5整理得:x22x32x5,则x24x+20,(x2)22,解得:x12+3,x22,故有两个正根,且有一根大于3故选:D7解:由函数图象关于对称轴对称,得(1,2),(0,1),(1,2)在函数图象上,把(1,2),(0,1),(1,2)代入函数解析式,得,解得,函数解析式为y3x2+1x2时y11,故选:D8解:ABC中,ABAC,BAC30,ABCACB(1803
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