2020届高三精准培优专练九 线性规划(文) 教师版
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1、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点九 线性规划一、求线性目标的最值例1:设变量,满足约束条件,则目标函数的最大值为 【答案】【解析】由约束条件,作出可行域如图,化目标函数为,由图可知,当直线过时,直线在轴上的截距最大,有最大值为二、求非线性目标的最值例2:若满足约束条件,则的取值范围为( )ABCD【答案】A【解析】作出约束条件所表示的的可行域如图:表示区域内的点与点连线的斜率,联立方程组,可解得,同理可得,当直线经过点时,斜率取最小值:;当直线经过点时,斜率取最大值,则的取值范围是,故选A三、线性规划的含参问题例3:已知,满足约束条件,若的最大值为,则( )ABCD【答案】B
2、【解析】作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分)则,若过时取得最大值为,则,解得,此时,目标函数为,即,平移直线,当直线经过时,截距最大,此时最大为,满足条件,若过时取得最大值为,则,解得,此时,目标函数为,即,平移直线,当直线经过时,截距最大,此时最大为,不满足条件,故,故选B四、线性规划的实际应用例4:某高科技企业生产产品和产品需要甲、乙两种新型材料生产一件产品需要甲材料,乙材料,用个工时;生产一件产品需要甲材料,乙材料,用个工时,生产一件产品的利润为元,生产一件产品的利润为元该企业现有甲材料,乙材料,则在不超过个工时的条件下,生产产品、产品的利润之和的最大值为 元【答案】【解析】设生
3、产产品、产品分别为、件,利润之和为元,那么,目标函数,二元一次不等式组等价于,作出二元一次不等式组表示的平面区域(如图),即可行域将变形,得,平移直线,当直线经过点时,取得最大值,解方程组,得的坐标,所以当,时,元对点增分集训一、选择题1已知满足,若对任意都有成立,则的取值范围是( )ABCD【答案】D【解析】令,画出表示的可行域,由可行域知,目标函数过点时取最大值,由可得,可得时,的最大值为要使恒成立,只需使目标函数的最大值小于等于即可,的取值范围为故选D2已知变量,满足的不等式组表示的平面区域是一个直角三角形,则实数( )ABCD或【答案】D【解析】由约束条件作出可行域如图,直线过定点,不
4、等式组表示的平面区域是一个直角三角形,当时,平面区域为直角三角形及其内部区域;当时,平面区域为直角三角形及其内部区域的值应为或,故选D3若实数、满足,则的最小值为( )ABCD【答案】B【解析】,满足,表示的可行域如图,它的几何意义是可行域内的点与点的距离的平方减去显然点到直线的距离最小,且最小值为,故选B4设,满足约束条件,则的最大值为( )ABCD【答案】C【解析】由根据题意画出对应的平面区域如图,区域为满足不等式组的所有点的集合,设,当直线过点时,取最小值,且;当直线过点时,取最大值,且;,则,故选C5如果点在平面区域上,则的最大值和最小值分别是( )A,B,C,D,【答案】B【解析】如
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