2020届高三精准培优专练三 含导函数的抽象函数的构造(理) 教师版
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1、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点三 含导函数的抽象函数的构造一、构造和差函数对于,可构造,则单调递增例1:已知的导函数满足且,则不等式的解集是 【答案】【解析】令,则,在上为单调递增又,则可转化为,根据单调性可知不等式的解集为二、构造积函数对于,可构造,则单调递增(特例:对于,可构造,则单调递增)例2:设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且有,则不等式的解集为( )ABCD【答案】D【解析】令,当时,在上是减函数,可化为,故故选D三、构造商函数对于,可构造,则单调递增(特例:对于,可构造,则单调递增)例3:设定义域为的函数满足,则不等式的解集为 【答案】【解析】设,则,即
2、函数在定义域上单调递增,即,即不等式的解集为对点增分集训一、选择题1已知函数的导函数为,若,则不等式的解集为( )ABCD【答案】D【解析】设,则,函数在上为增函数,又,不等式等价于,即,解得,所以不等式的解集为故选D2已知定义在上的可导函数满足,设,则、的大小关系是( )ABCD、的大小与有关【答案】B【解析】设,则,所以为减函数,所以,即故选B3已知函数是定义在区间上的可导函数,满足且(为函数的导函数),若且,则下列不等式一定成立的是( )ABCD【答案】C【解析】构造函数,(),是上的减函数令,则,由已知,可得,下面证明,即证明,令,则,即在上递减,即,所以,若,则,故选C4已知函数是定
3、义在区间上的可导函数,为其导函数,当且时,若曲线在点处的切线的斜率为,则的值为( )ABCD【答案】A【解析】当且时,可得时,;时,令,则,可得当时,;当时,所以函数在处取得极大值,所以,又,所以故选A5函数是定义在上的函数,且在上可导,为其导函数,若且,则不等式的解集为( )ABCD【答案】B【解析】函数在上可导,为其导函数,令,则,可知当时,是单调减函数,时,函数是单调增函数,又,则,且则不等式的解集就是的解集,该不等式的解集为故选B6设是函数的导函数,且,(为自然对数的底数),则不等式的解集为( )ABCD【答案】C【解析】可构造函数,由,可得,即有在上递增不等式即为,即,可转化为,由在
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