2020届高三精准培优专练十八 圆锥曲线综合(文) 学生版
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1、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十八 圆锥曲线综合一、弦长问题例1:过双曲线的右焦点作倾斜角为的弦,求:(1)弦的中点到点的距离;(2)弦的长二、定值问题例2:设抛物线的焦点为,抛物线上的点到轴的距离等于(1)求抛物线的方程;(2)已知经过抛物线的焦点的直线与抛物线交于,两点,证明:为定值三、最值问题例3:已知两定点,为坐标原点,动点满足:直线,的斜率之积为(1)求动点的轨迹的方程;(2)设过点的直线与(1)中曲线交于,两点,求的面积的最大值四、存在性问题例4:已知中心在坐标原点的椭圆经过点,且点为其右焦点(1)求椭圆的方程;(2)是否存在直线与椭圆交于,两点,满足,且原点到
2、直线的距离为?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由对点增分集训一、选择题1已知经过椭圆的右焦点且与轴正方向成的直线与椭圆交于,两点,则( )ABCD或2已知双曲线与直线交于,两点,过原点与线段中点所在直线的斜率为,则的值是( )ABCD3等边三角形的三个顶点都在抛物线上,为坐标原点,则这个三角形的边长为( )ABCD4若过椭圆上一点作圆的两条切线,切点分别为,则的最大值为( )ABCD5已知双曲线,是双曲线上不同于顶点的动点,经过分别作曲线的两条渐近线的平行线,与两条渐近线围成平行四边形,则四边形的面积是( )ABCD6是抛物线上一定点,是上异于的两点,直线,的斜率,满足(为常数,),
3、且直线的斜率存在,则直线过定点( )ABCD二、填空题7已知抛物线:的焦点也是椭圆:的一个焦点,点,分别为曲线,上,则的最小值为 8若椭圆与双曲线在第一象限内有交点,且椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别是,点是椭圆上任意一点,则面积的最大值是_三、解答题9已知椭圆过点,离心率是(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线与椭圆交于、两点,线段的中点为,求直线与坐标轴围成的三角形的面积10已知抛物线的焦点为,为坐标原点,、是抛物线上异于的两点(1)求抛物线的方程;(2)若直线、的斜率之积为,求证:直线过定点11如图,已知,是椭圆与双曲线的公共顶点,且,两曲线离心率之积为为上除顶点外一动点,交椭圆于点
4、,点与点关于轴对称(1)求椭圆的方程;(2)证明:存在实数,使12已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,是椭圆上的动点,当时,的面积为(1)求椭圆的标准方程;(2)若过点的直线交椭圆于,两点,求面积的最大值培优点十八 圆锥曲线综合 答案例1:【答案】(1);(2)【解析】(1)双曲线的右焦点,直线的方程为联立,得设,则,设弦的中点的坐标为,则,所以(2)由(1),知例2:【答案】(1);(2)证明见解析【解析】(1)由题意可得,抛物线上点到焦点的距离等于点到直线的距离,由抛物线的定义得,即故抛物线的方程为(2)易知焦点的坐标为,若直线的斜率不存在,即直线方程为,此时令,;若直线的斜率存在,设直
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