2020届高三精准培优专练十六 圆锥曲线的几何性质(文) 教师版
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1、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十六 圆锥曲线的几何性质一、定义的应用例1:椭圆上一点到焦点的距离为,是的中点,则( )ABCD【答案】B【解析】设椭圆的另一个焦点为,因为椭圆上点到焦点的距离为,即,且,所以,因为是的中点,是的中点,所以二、求双曲线的渐近线例2:设为坐标原点,是双曲线的焦点,若在双曲线上存在点,满足,则该双曲线的渐近线方程为( )ABCD【答案】D【解析】如下图可知:,令,则,因为为的中点,即,可得,即,在三角形中,由余弦定理可得,即,所以,即该双曲线的渐近线方程为三、求离心率的值例3:已知椭圆的左焦点为,与过原点的直线相交于,两点,连接,若,则的离心率 【
2、答案】【解析】设椭圆的右焦点为,在中,由余弦定理可解得,所以为直角三角形,又斜边的中点为,所以,连接,因为,关于原点对称,所以,所以,所以离心率四、求离心率的取值范围例4:椭圆的左、右焦点分别为,为椭圆上任一点,且的最大值的取值范围是,其中,则椭圆的离心率的取值范围是( )ABCD【答案】A【解析】由基本不等式得,又,所以,即,所以,此时,所以,得,所以,又,得五、抛物线的几何性质例5:过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于,两点,自,向准线作垂线,垂足分别为,则等于( )ABCD【答案】C【解析】由抛物线的定义,得,设准线与轴的交点为,而,即六、圆锥曲线的综合例6:若椭圆和双曲线有相同的左右焦点
3、,是两条曲线的一个交点,则的值是( )ABCD【答案】A【解析】在椭圆中,在双曲线中,联立解得,(不妨令),所以对点增分集训一、选择题1已知是双曲线的左,右焦点,过作直线交双曲线左支于点,若,则的周长为( )ABCD【答案】C【解析】,故选C2设,为椭圆的两个焦点,点在椭圆上,若线段的中点在轴上,则的值为( )ABCD【答案】C【解析】线段的中点在轴上,轴,3已知椭圆,点与椭圆的焦点不重合,且点不在椭圆上,若点关于椭圆的两个焦点的对称点分别为,点是使得线段的中点在椭圆上的点,则( )ABCD【答案】B【解析】设椭圆的两个焦点分别为,的中点为,连接,则点在椭圆上,因为关于,的对称点分别为,所以,
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