2017-2018学年河南省洛阳市名校高一(上)第二次联考数学试卷(含详细解答)
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1、2017-2018学年河南省洛阳市名校高一(上)第二次联考数学试卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)设全集为R,集合Ax|x290,Bx|1x5,则A(RB)()A(3,0)B(3,1)C(3,1D(3,3)2(5分)下列函数中与函数y3|x|奇偶性相同且在(,0)上单调性也相同的是()AyBylog2|x|Cy1x2Dyx313(5分)若abc,则函数f(x)(xa)(xb)+(xb)(xc)+(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a,b)和(b,c)内B(,a)和(a,b)内C(b,c)和(c,+)内
2、D(,a)和(c,+)内4(5分)中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若取3,其体积为12.6(立方寸),则图中的x为()A1.2B1.6C1.8D2.45(5分)已知a,b是两条不同的直线,、是两个不同的平面,下列说法中正确的是()A若ab,a,则bB若ab,a,b,则C若,a,则aD若,a,则a6(5分)已知alog23+log2,blog29log2,clog32,则a,b,c的大小关系是()AabcBabcCabcDabc7(5分)在长方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别是棱BB1、B1C1的中点,若CMN9
3、0,则异面直线AD1与DM所成的角为()A30B45C60D908(5分)在三棱锥SABC中,ABC是边长为6的正三角形,SASBSC15,平面DEFH分别与AB、BC、SC、SA交于D、E、F、H分别是AB、BC、SA、SC的中点,如果直线SB平面DEFH,那么四边形DEFH的面积为()ABC45D459(5分)f(x)的定义域为R,且f(x),若方程f(x)x+a有两不同实根,则a的取值范围为()A(,1)B(,1C(0,1)D(,+)10(5分)水池有两个相同的进水口和一个出水口,每个口进出水速度如图(甲)、(乙)所示,某天0点到6点该水池蓄水量如图(丙)所示(至少打开一个水口)给出以下
4、3个论断:0点到3点只进水不出水;3点到4点不进水只出水;4点到5点不进水也不出水则一定正确的论断是()ABCD11(5分)如图,在棱长为5的正方体ABCDA1B1C1D1中,EF是棱AB上的一条线段,且EF2,Q是A1D1中点,点P是棱C1D1上动点,则四面体PQEF的体积()A是变量且有最大值B是变量且有最小值C是变量且有最大值和最小值D是常量12(5分)在ABC中,C90,B30,AC1,M为AB中点,将ACM沿CM折起,使A、B间的距离为,则点M到面ABC的距离为()ABC1D二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13(5分)函数y的定义域是 14(5分)已知函数ylo
5、ga(4ax)在0,2上是减函数,则实数a的取值范围是 15(5分)已知正三棱锥PABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两垂直,则球心到截面ABC的距离为 16(5分)正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N,Q分别是棱C1D1,A1D1,BC的中点,点P在对角线BD1上,给出以下命题:当P在线段BD1上运动时,恒有MN平面APC;当P在线段BD1上运动时,恒有AB1平面BPC;过点P且与直线AB1和A1C1所成的角都为60的直线有且只有3条其中正确命题为 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(10分)已知集合Ax|x2
6、6x+80,Bx|(xa)(x3a)0(1)若AB,求a的取值范围;(2)若ABx|3x4,求a的值18(12分)已知函数是奇函数(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间1,a2上单调递增,求实数a的取值范围19(12分)如图,在四棱锥PABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD为矩形,且PDADAB,E为PC的中点(1)过点A作一条射线AG,使得AGBD,求证:平面PAG平面BDE;(2)求二面角EBDC的正切值20(12分)据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,
7、梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)(1)当t4时,求s的值;(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由21(12分)已知等腰梯形PDCB中(如图1),PB3,DC1,A为PB边上一点,且PA1,将PAD沿AD折起,使平面PAD平面ABCD(如图2)(1)证明:平面PAD平面PCD;(2)试在棱PB上确定一点M,使截面AMC把几何体分成的两部分VPDCMA:VMABC2:122(12分)已知幂函数f(x
8、)x(2k)(1+k),kZ,且f(x)在(0,+)上单调递增(1)求实数k的值,并写出相应的函数f(x)的解析式;(2)若F(x)2f(x)4x+2在区间2a,a+1不单调,求实数a的取值范围;(3)试判断是否存在正数q,使函数g(x)1qf(x)+(2q1)x在区间1,2上的值域为4,若存在,求出q的值;若不存在,请说明理由2017-2018学年河南省洛阳市名校高一(上)第二次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)设全集为R,集合Ax|x290,Bx|1x5,则A(RB)()A(3,
9、0)B(3,1)C(3,1D(3,3)【分析】根据补集的定义求得RB,再根据两个集合的交集的定义,求得A(RB)【解答】解:集合Ax|x290x|3x3,Bx|1x5,RBx|x1,或 x5,则A(RB)x|3x1,故选:C【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集,两个集合的交集的定义和求法,属于基础题2(5分)下列函数中与函数y3|x|奇偶性相同且在(,0)上单调性也相同的是()AyBylog2|x|Cy1x2Dyx31【分析】先判定函数y3|x|的奇偶性以及在(,0)上的单调性,再对选项中的函数进行判断,找出符合条件的函数【解答】解:函数y3|x|是偶函数,且在(,0)上是增函数,对
10、于A,y是奇函数,不满足条件;对于B,ylog2|x|是偶函数,在(,0)上是减函数,不满足条件;对于C,y1x2是偶函数,且在(,0)上是增函数,满足条件;对于D,yx31是非奇非偶的函数,不满足条件故选:C【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性问题,解题时应对选项中的函数进行判定,从而得出正确的结论,是基础题3(5分)若abc,则函数f(x)(xa)(xb)+(xb)(xc)+(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a,b)和(b,c)内B(,a)和(a,b)内C(b,c)和(c,+)内D(,a)和(c,+)内【分析】由函数零点存在判定定理可知:在区间(a,b),(b,c)内分别存在
11、一个零点;又函数f(x)是二次函数,最多有两个零点,即可判断出【解答】解:abc,f(a)(ab)(ac)0,f(b)(bc)(ba)0,f(c)(ca)(cb)0,由函数零点存在判定定理可知:在区间(a,b),(b,c)内分别存在一个零点;又函数f(x)是二次函数,最多有两个零点,因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a,b),(b,c)内故选:A【点评】熟练掌握函数零点存在判定定理及二次函数最多有两个零点的性质是解题的关键4(5分)中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若取3,其体积为12.6(立方寸),则图中的x为(
12、)A1.2B1.6C1.8D2.4【分析】由三视图知,商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成利用体积求出x【解答】解:由三视图知,商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成由题意得:(5.4x)31+()2x12.6,解得:x1.6故选:B【点评】本题考查三视图,考查体积的计算,确定直观图是关键5(5分)已知a,b是两条不同的直线,、是两个不同的平面,下列说法中正确的是()A若ab,a,则bB若ab,a,b,则C若,a,则aD若,a,则a【分析】A选项ab,a,则b,可由线面平行的判定定理进行判断;B选项ab,a,b,则,可由面面垂直的判定定理进行判断;C选项,a,则a可由线面的位置关系进行判断;D选
13、项,a,则a,可由面面垂直的性质定理进行判断【解答】解:A选项不正确,因为b是可能的;B选项正确,可由面面垂直的判定定理证明其是正确的;C选项不正确,因为,a时,可能有a;D选项不正确,因为,a时,a,a都是可能的故选:B【点评】本题考查线面平行、线面垂直以及面面垂直的判断,主要考查空间立体的感知能力以及组织相关知识进行判断证明的能力6(5分)已知alog23+log2,blog29log2,clog32,则a,b,c的大小关系是()AabcBabcCabcDabc【分析】利用对数的运算性质可求得alog23,blog231,而0clog321,从而可得答案【解答】解:alog23+log2l
14、og23,b1,ab1,又0clog321,abc故选:B【点评】本题考查不等式比较大小,掌握对数的运算性质既对数函数的性质是解决问题之关键,属于基础题7(5分)在长方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别是棱BB1、B1C1的中点,若CMN90,则异面直线AD1与DM所成的角为()A30B45C60D90【分析】由已知中长方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别是棱BB1、B1C1的中点,若CMN90,我们易证得CMAD1,CDAD1,由线面垂直的判定定理可得:AD1平面CDM,进而由线面垂直的性质得得AD1DM,即可得到异面直线AD1与DM所成的角【解答】解:如下图所示:M、N分别是棱
15、BB1、B1C1的中点,MNAD1,CMN90,CMMN,CMAD1,由长方体的几何特征,我们可得CDAD1,AD1平面CDM故AD1DM即异面直线AD1与DM所成的角为90故选:D【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角,其中根据线面垂直的判定定理及性质定理,将问题转化为线线垂直的判定是解答本题的关键8(5分)在三棱锥SABC中,ABC是边长为6的正三角形,SASBSC15,平面DEFH分别与AB、BC、SC、SA交于D、E、F、H分别是AB、BC、SA、SC的中点,如果直线SB平面DEFH,那么四边形DEFH的面积为()ABC45D45【分析】根据条件只要证明四边形DEFH是矩形即可
16、得到结论【解答】解:D、E、F、H分别是AB、BC、SA、SC的中点,DEAC,FHAC,DHSBEFSB,则四边形DEFH是平行四边形,且HD,DE取AC的中点O,连结OB,SASC15,ABBC6,ACSO,ACOB,S0OBO,AO平面SOB,AOSB,则HDDE,即四边形DEFH是矩形,四边形DEFH的面积S,故选:A【点评】本题主要考查线面平行的判断和应用,根据条件先判断四边形DEFH是平行四边形,然后根据线面垂直的判定定理证明四边形DEFH是矩形是解决本题的关键9(5分)f(x)的定义域为R,且f(x),若方程f(x)x+a有两不同实根,则a的取值范围为()A(,1)B(,1C(0
17、,1)D(,+)【分析】由已知中函数的解析式,我们易分析出函数的图象在Y轴右侧呈周期性变化,结合函数在x0时的解析式,我们可以画出函数的像,根据图象易分析出满足条件的a的取值范围【解答】解:x0时,f(x)2x1,0x1时,1x10,f(x)f(x1)2(x1)1故x0时,f(x)是周期函数,如图,欲使方程f(x)x+a有两解,即函数f(x)的图象与直线yx+a有两个不同交点,故a1,则a的取值范围是(,1)故选:A【点评】本题考查的知识点是函数的图象与图象变化,其中根据函数的解析式,分析函数的性质,并画出函数的图象是解答本题的关键10(5分)水池有两个相同的进水口和一个出水口,每个口进出水速
18、度如图(甲)、(乙)所示,某天0点到6点该水池蓄水量如图(丙)所示(至少打开一个水口)给出以下3个论断:0点到3点只进水不出水;3点到4点不进水只出水;4点到5点不进水也不出水则一定正确的论断是()ABCD【分析】由已知分析出两个水管的进水和出水速度,进而判断三个结论的真假,可得答案【解答】解:由甲,乙图得进水速度1,出水速度2,0点到3点时斜率为2,蓄水量增加是2,只进水不出水,故对;不进水只出水时,减少应为2,错;二个进水一个出水时,蓄水量减少也是0,故错;故选:A【点评】本题考查的知识点是函数的图象,数形结合思想,难度不大,属于基础题11(5分)如图,在棱长为5的正方体ABCDA1B1C
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