2018-2019学年河南省洛阳市高一(下)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年河南省洛阳市高一(下)期末数学试卷一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)已知集Ax|()x2,集合Bx|x|2,则AB()A(2,1)B(1,0)C(0,2)D(1,2)2(5分)某厂家生产甲、乙、丙三种不同类型的饮品产量之比为2:3:4为检验该厂家产品质量,用分层抽样的方法抽取一个容量为72的样本,则样本中乙类型饮品的数量为()A16B24C32D483(5分)在ABC中,点D在边BC上,若,则()AB+CD4(5分)计算()ABCD25(5分)执行如图所示的程序框图,若输人的n值为2019,则S()A1B
2、CD16(5分)为研究需要,统计了两个变量x,y的数据情况如表:xx1x2x3xnyy1y2y3yn其中数据x1、x2、x3xn,和数据y1、y2、y3,yn的平均数分别为和,并且计算相关系数r0.8,回归方程为x+,有如下几个结论点(,)必在回归直线上,即b+;变量x,y的相关性强当xx1,则必有y1;b0:其中正确的结论个数为()A1B2C3D47(5分)已知两条直线a,b与两个平而,给出下列命题:若ab,则ab;若a,b,a,b,则若a,b,则ab;若,a,b,则ab其中正确的命题个数为()A1B2C3D48(5分)设g(x)ln(2x+1),则g(4)g(3)+g(3)g(4)()A1
3、B1Cln2Dln29(5分)如图是一圆锥的三视图,正视图和侧视图都是顶角为120的等腰三角形,若过该圆锥顶点S的截面三角形面积的最大值为2,则该圆锥的侧面积为()AB2CD410(5分)已知向量是单位向量,(3,4),且在方向上的投影为,則|2|()A36B21C9D611(5分)已知圆C的半径为2,在圆内随机取一点P,并以P为中点作弦AB,则弦长|AB|2的概率为()ABCD12(5分)函数y+的值域为()A1,B1,2C,2D,2二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分13(5分)若sin(+),则cos() 14(5分)已知实数x,y满足xcos+ysin1,则
4、的最小值为 15(5分)在四面体ABCD中,ABACDBDCBC,且四面体ABCD的最大体积为,则四面体A一BCD外接球的表面积为 16(5分)已知曲线y与直线x7y+50交于A,B两点,若直线OA,OB的倾斜角分别为、,则cos() 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知点A(1,2),B(3,1),C(2,2),D(1,m)(1)若向量,求实数m的值(2)若m3,求向量与的夹角18(12分)在某一次数学测验中,从全校抽出n名同学并记录其测验成绩(满分100分)进行统计按照50.60),60,7
5、0),70,80),80,90),90,100的分组作出频率分布直方图,并作出分数的茎叶图(图中仅列出了分数在50,60),90,100的数据)(1)求n和频率分布直方图中的x,y的值;(2)在抽出的名学生中,从分数在80分以上(含80分)的同学中随机选取2名,求所抽取的2名同学至少有一名的成绩在90,100内的概率19(12分)如图,在矩形ABCD中,AB3,BC2,点M,N分别是边AB,CD上的点,且MNBC,2若将矩形ABCD沿MN折起使其形成60的二面角(如图)(1)求证:平面CND平面AMND(2)求直线MC与平面AMND所成角的正弦值20(12分)已知函数f(x)2sinxsin(
6、x+)+cos2xsin2x(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)若将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,然后再向右平移(0)个单位长度,所得函数的图象关于y轴对称求的最小值21(12分)在平面直角坐标系xoy中,已知圆C1:(x+3)2+(y1)24和圆C2:(x4)2+(y5)24(1)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2,求直线l的方程(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,求所有满足条件的点P的坐标22(12分)已知函数
7、g(x)x22ax+1,且函数yg(x+1)是偶函数,设f(x)(1)求f(x)的解析式;(2)若不等式f(lnx)mlnx0在区间(1,e2上恒成立,求实数m的取值范围;(3)若方程f(|2x1|)+k20有三个不同的实数根,求实数k的取值范围2018-2019学年河南省洛阳市高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)已知集Ax|()x2,集合Bx|x|2,则AB()A(2,1)B(1,0)C(0,2)D(1,2)【分析】可求出集合A,B,然后进行交集的运算即可【解答】解:Ax|x1x|x1,
8、Bx|2x2;AB(1,2)故选:D【点评】考查描述法、区间表示集合的定义,指数函数的单调性,绝对值不等式的解法,以及交集的运算2(5分)某厂家生产甲、乙、丙三种不同类型的饮品产量之比为2:3:4为检验该厂家产品质量,用分层抽样的方法抽取一个容量为72的样本,则样本中乙类型饮品的数量为()A16B24C32D48【分析】利用分层抽样的性质直接求解【解答】解:某厂家生产甲、乙、丙三种不同类型的饮品,产量之比为2:3:4为检验该厂家产品质量,用分层抽样的方法抽取一个容量为72的样本,则样本中乙类型饮品的数量为:7224故选:B【点评】本题考查样本中乙类型饮品的数量的求法,考查分层抽样的性质等基础知
9、识,考查运算求解能力,是基础题3(5分)在ABC中,点D在边BC上,若,则()AB+CD【分析】,又,结合平面向量的运算法则,通过一步一步代换即可求出答案【解答】解:根据平面向量的运算法则及题给图形可知:+故选:C【点评】本题主要考查平面向量基本定理及其几何意义,难度适中,解题关键是利用,得出4(5分)计算()ABCD2【分析】利用二倍角公式化简已知,根据特殊角的三角函数值即可求解【解答】解:故选:A【点评】本题主要考查了二倍角公式,特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题5(5分)执行如图所示的程序框图,若输人的n值为2019,则S()A1BCD1【分析】由已
10、知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况可得答案【解答】解:输入n2019时,k1;第一次执行循环体后,S,k2,不满足退出循环的条件;第二次执行循环体后,S,k3,不满足退出循环的条件;第三次执行循环体后,S1,k4,不满足退出循环的条件;第四次执行循环体后,S,k5,不满足退出循环的条件;第五次执行循环体后,S,k6,不满足退出循环的条件;第六次执行循环体后,S0,k7,不满足退出循环的条件;第七次执行循环体后,S,k8,不满足退出循环的条件;可知:数据执行6次,函数值为一个周期循进行循环;在执行第2018次的时候
11、输出:Scos;故输出S值为,故选:B【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题6(5分)为研究需要,统计了两个变量x,y的数据情况如表:xx1x2x3xnyy1y2y3yn其中数据x1、x2、x3xn,和数据y1、y2、y3,yn的平均数分别为和,并且计算相关系数r0.8,回归方程为x+,有如下几个结论点(,)必在回归直线上,即b+;变量x,y的相关性强当xx1,则必有y1;b0:其中正确的结论个数为()A1B2C3D4【分析】根据线性回归方程x+和相关系数r的有关定义,对题目中的命题判断正误即可【解答】解:对于,回归方程x+过样本中心
12、点(,),即b+,所以正确;对于,相关系数r0.8,|r|0.75,变量x,y的相关性强,所以正确;对于,当xx1时,不一定有y1,因此错误;对于,因为r0.80,是负相关,所以b0,正确;综上知,正确的结论序号是故选:C【点评】本题考查了线性回归方程和相关系数的定义与应用问题,是基础题7(5分)已知两条直线a,b与两个平而,给出下列命题:若ab,则ab;若a,b,a,b,则若a,b,则ab;若,a,b,则ab其中正确的命题个数为()A1B2C3D4【分析】由面面平行的定义,可判断;由线面平行的性质可判断;由面面平行和线面垂直的性质可判断;由面面垂直的性质和线面平行的性质可判断【解答】解:若a
13、b,则ab或a,b异面,错误;若a,b,a,b,则或,相交,故错误;若a,可得a,b,则ab,故正确;若,a,b,则ab,或a,b相交,或a,b异面,故错误故选:A【点评】本题考查空间线线、线面和面面的位置关系,考查平行和垂直的判定和性质,以及空间想象能力和推理能力,属于基础题8(5分)设g(x)ln(2x+1),则g(4)g(3)+g(3)g(4)()A1B1Cln2Dln2【分析】根据题意,由函数的解析式结合对数的运算性质可得g(x)g(x)ln(2x+1)ln(2x+1)xln2,据此可得g(4)g(3)+g(3)g(4)g(4)g(4)g(3)g(3),计算可得答案【解答】解:根据题意
14、,g(x)ln(2x+1),则g(x)g(x)ln(2x+1)ln(2x+1)xln2,故g(4)g(3)+g(3)g(4)g(4)g(4)g(3)g(3)4ln23ln2ln2;故选:C【点评】本题考出对数的计算,涉及函数值的计算,属于基础题9(5分)如图是一圆锥的三视图,正视图和侧视图都是顶角为120的等腰三角形,若过该圆锥顶点S的截面三角形面积的最大值为2,则该圆锥的侧面积为()AB2CD4【分析】作出过圆锥顶点的截面,两条母线的夹角是90时,截面三角形的最大面积,然后求出母线长求出底面圆的半径,然后求解该圆锥的侧面积【解答】解:如图,过圆锥顶点P认作一截面PAB,交底面圆与AB,圆锥轴
15、截面的顶角为120,则APB90,过圆锥顶点的截面中,最大截面面积为2l22,l2圆锥的母线长为:2底面半径为:;所以圆锥的侧面积为:故选:B【点评】本题考查了圆锥的结构特征,学生解答此题时容易出错,往往不假思索的认为截面积最大的是轴截面,该题是否是轴截面面积最大取决于轴截面的顶角,此题是基础题10(5分)已知向量是单位向量,(3,4),且在方向上的投影为,則|2|()A36B21C9D6【分析】利用斜率的投影求出向量的数量积,然后通过向量的模的运算法则求解即可【解答】解:向量是单位向量,(3,4),且在方向上的投影为,可得,|2|6故选:D【点评】本题考查向量的数量积的应用,向量的模的求法,
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