2018-2019学年河南省南阳市高一(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年河南省南阳市高一(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)已知集合Ax|0x3,则AB()A0,3)B(1,3)C(0,1D(0,1)2(5分)已知圆锥的侧面展开图是一个半圆,则其母线与底面半径之比为()A1BCD23(5分)设ln2xlnx20的两根是、,则log+log()ABCD4(5分)设x,y,z为大于1的正数,且log2xlog3ylog5z,则,中最小的是()ABCD三个数相等5(5分)已知:f(x)ax3+bx+2,若f(2)3,则f(2)()A1B2C3D46(5分)
2、如图所示,A'B'C'是水平放置的ABC的直观图,则在ABC的三边及线段AD中,最长的线段是()AABBADCBCDAC7(5分)已知矩形ABCD,AB4,BC3将矩形ABCD沿对角线AC折成大小为的二面角BACD,则折叠后形成的四面体ABCD的外接球的表面积是()A9B16C25D与的大小有关8(5分)已知原点到直线l的距离为1,圆(x2)2+(y)24与直线l相切,则满足条件的直线l有多少条?()A1条B2条C3条D4条9(5分)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别为BC、CD的中点,则异面直线AF和D1E所成角的大小为()A30B45C60D901
3、0(5分)已知函数,且a+b0,b+c0,c+a0,则f(a)+f(b)+f(c)的值()A恒为正B恒为负C恒为0D无法确定11(5分)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱为()A4BCD212(5分)已知函数,且g(x)f(x)mx+2m在(1,1内有且仅有两个不同的零点,则实数m的取值范围是()ABCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把正确答案填在答题卷中的横线上)13(5分)ln(2x1)0的解集为 14(5分)若直线l过点(2,1),且在x轴、y轴上的截距相等,则直线l的方程为 15(5分)已知函数(0x2)的图象与函数f(x)l
4、og2x及函数g(x)2x的图象分别交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则的值为 16(5分)已知函数f(x)x2+bx,若函数yf(f(x)的最小值与函数yf(x)的最小值相等,则实数b的取值范围是 三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知直线l1:x+my+60,l2:(m2)x+3y+2m0,求:(1)若l1l2,求m的值;(2)若l1l2,求m的值18(12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,PAAC,PADDAC(1)求证:ADPC;(2)若PAD为等边三角形,PA2,平面
5、PAD平面ABCD,求四棱锥PABCD的体积19(12分)(1)利用函数单调性定义证明:函数,是减函数;(2)已知当x2,1时,函数y4xm2x+5的图象恒在x轴的上方,求实数m的取值范围20(12分)已知正方体ABCDA1B1C1D1,E、F分别为AC和A1D上的点,且EFAC,EFA1D(1)求证:EFBD1;(2)求证:BE、D1F、DA三条直线交于一点21(12分)已知二次函数yx24x+3的图象与x轴、y轴共有三个交点,(1)求经过这三个交点的圆C的标准方程;(2)当直线y2x+m与圆C相切时,求实数m的值;(3)若直线y2x+m与圆C交于M、N两点,且|MN|2,求此时实数m的值2
6、2(12分)已知函数f(x)log2x,x(0,+)(1)解不等式:f2(x)+3f(x)4;(2)若函数F(x)f2(x)+3f(x)m在区间1,2上存在零点,求实数m的取值范围;(3)若函数f(x)的反函数为G(x),且G(x)g(x)+h(x),其中g(x)为奇函数,h(x)为偶函数,试比较g(1)与h(1)的大小2018-2019学年河南省南阳市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1(5分)已知集合Ax|0x3,则AB()A0,3)B(1,3)C(0,1D(0,1)【分析】求解定义
7、域简化集合B,然后直接利用交集运算得答案【解答】解:1x0,x1,Bx|x1,ABx|0x3x|x1x|0x1,故选:C【点评】本题考查了交集及其运算,考查了定义域的求法,是基础题2(5分)已知圆锥的侧面展开图是一个半圆,则其母线与底面半径之比为()A1BCD2【分析】由已知可得2rl,从而l2r,由此能求出其母线与底面半径之比【解答】解:圆锥的侧面展开图是一个半圆,由已知可得2rl,l2r,故其母线与底面半径之比为:故选:D【点评】本题考查圆锥的母线与底面半径之比的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是中档题3(5分)设ln2xlnx2
8、0的两根是、,则log+log()ABCD【分析】根据方程的根以及根与系数的关系,求得ln+ln和lnln的值,再利用换底公式计算log+log的值【解答】解:ln2xlnx20的两根是、,ln和ln是方程t2t20的两个根,则ln+ln1,lnln2;log+log+故选:D【点评】本题考查了方程的根以及根与系数的关系应用问题,也考查了换底公式应用问题,是基础题4(5分)设x,y,z为大于1的正数,且log2xlog3ylog5z,则,中最小的是()ABCD三个数相等【分析】令log2xlog3ylog5zk(k0),则,对以上三式两边同时乘方,能求出结果【解答】解:令log2xlog3yl
9、og5zk(k0),则x2k,y3k,z5k,所以,对以上三式两边同时乘方,则,最小故选:C【点评】本题考查三个数的大小的比较,是基础题,解题时要认真审题,注意对数、指数的性质、运算法则的合理运用5(5分)已知:f(x)ax3+bx+2,若f(2)3,则f(2)()A1B2C3D4【分析】根据f(2)3即可得出8a+2b1,从而可求出f(2)8a+2b+21【解答】解:f(2)3;8a2b+23;8a+2b1;f(2)8a+2b+21+21故选:A【点评】考查奇函数的定义,已知函数求值的方法6(5分)如图所示,A'B'C'是水平放置的ABC的直观图,则在ABC的三边及线
10、段AD中,最长的线段是()AABBADCBCDAC【分析】根据题意,分析可得:在ABC中,ABBC,AC为斜边,进而可分析出ABC的三边及中线AD中,最长的线段【解答】解:,A'B'C'是水平放置的ABC的直观图,则在ABC中,ABBC,AC为斜边,AD为三角形内部的一条线段,AC的长度最长,即最长的线段是AC;故选:D【点评】本题考查平面图形的直观图的作法,要求熟练掌握斜二测画法的边长关系,属于简单题7(5分)已知矩形ABCD,AB4,BC3将矩形ABCD沿对角线AC折成大小为的二面角BACD,则折叠后形成的四面体ABCD的外接球的表面积是()A9B16C25D与的大
11、小有关【分析】根据矩形特性,对角线上的交点到四个顶点的距离相等,从而矩形ABCD对角线AC、BD的交点即为折叠后形成的四面体ABCD的外接球的球心,折叠后形成的四面体ABCD的外接球的半径RAC,由此能求出折叠后形成的四面体ABCD的外接球的表面积【解答】解:矩形ABCD,AB4,BC3将矩形ABCD沿对角线AC折成大小为的二面角BACD根据矩形特性,对角线上的交点到四个顶点的距离相等,矩形ABCD对角线AC、BD的交点即为折叠后形成的四面体ABCD的外接球的球心,折叠后形成的四面体ABCD的外接球的半径RAC,折叠后形成的四面体ABCD的外接球的表面积:S425,故选:C【点评】本题考查四面
12、体外接球的表面积的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思想,是中档题8(5分)已知原点到直线l的距离为1,圆(x2)2+(y)24与直线l相切,则满足条件的直线l有多少条?()A1条B2条C3条D4条【分析】由题意,满足条件的直线l即为圆x2+y21和圆(x2)2+(y)24的公切线,利用这两个圆有两条外公切线和一条内公切线,即可得出结论【解答】解:由已知,直线l满足到原点的距离为1,到点(2,)的距离为2,满足条件的直线l即为圆x2+y21和圆(x2)2+(y)24的公切线,因为这两个圆有两条外公切线和一条内公切
13、线故选:C【点评】本题考查圆的切线方程,本题解题的关键是得出满足条件的直线l即为圆x2+y21和圆(x2)2+(y)24的公切线9(5分)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别为BC、CD的中点,则异面直线AF和D1E所成角的大小为()A30B45C60D90【分析】由空间角及运算:建立空间直角坐标系,列点,求坐标运算即可:A(1,0,0),F(0,0),D1(0,0,1),E(,1,0),所以(1,0),1(,1,1),设,1的夹角为,则cos0,即,即异面直线AF和D1E所成角的大小为90,得解【解答】解:以点D为空间直角坐标系的原点,DA,DC,DD1所在直线为x轴,y轴,
14、z轴,DA长为单位长度,则A(1,0,0),F(0,0),D1(0,0,1),E(,1,0),所以(1,0),1(,1,1),设,1的夹角为,则cos0,即,即异面直线AF和D1E所成角的大小为90,故选:D【点评】本题考查了空间角及运算,属中档题10(5分)已知函数,且a+b0,b+c0,c+a0,则f(a)+f(b)+f(c)的值()A恒为正B恒为负C恒为0D无法确定【分析】根据条件判断函数f(x)的奇偶性和单调性,利用函数奇偶性和单调性的性质,进行转化求解即可【解答】解:若x0,则x0,则f(x)lglg(1+x)f(x),若x0,则x0,f(x)lg(1x),f(x)lglg(1x),
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