2018-2019学年河南省天一大联考高一(上)期中数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年河南省天一大联考高一(上)期中数学试卷一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1(5分)已知集合,下列结论正确的是()AABBACCBCDABC2(5分)已知集合,若BA,则实数k的值为()A1或2BC1D23(5分)下列各组函数中,表示同一函数的是()Af(x)2lgx,g(x)lgx2BCf(x)x,g(x)10lgxD4(5分)某班共50名同学都选择了课外兴趣小组,其中选择音乐的有25人,选择体育的有20人,音乐、体育两个小组都没有选的有18人,则这个班同时选择音乐和体育的人数为()A15B14C13D85(5分)定于集合A,B的一种运算“*”:A*Bx|x
2、x1x2,x1A,x2B若P1,2,3,4,Q1,2,则P*Q中的所有元素之和为()A5B4C3D26(5分)若2a0.5,b2.70.3,c0.32.7,则a,b,c的大小关系是()AabcBcbaCcabDacb7(5分)已知2x3ya,且 +2,则a的值为()AB6CD368(5分)函数的零点所在的区间是()ABCD(1,2)9(5分)已知函数,则不等式f(x+1)+f(32x)0的解集为()A(4,+)B(,4)CD10(5分)已知f(x)是定义在R上的单调函数,若ff(x)ex1,则f(e)()AeeBeC1D011(5分)已知幂函数f(x)(m1)xn的图象过点,设af(m),bf
3、(n),cf(lnn),则()AcbaBcabCbcaDabc12(5分)已知函数,若关于x的方程f(x)t0有3个不同的实数根,则实数t的取值范围是()A0,1B(0,1)C0,log23D(0,log23)二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分13(5分)设集合Ax|x1,Bx|x5,那么(RA)B 14(5分)函数的定义域是 15(5分)函数在定义域(,2)(3,+)上的增区间是 16(5分)函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+)上递增,若f(1)0,f(0)0,则不等式xf(x1)0的解集是 三、解答题:本大题共6个小题,共70分17(10分)计算:(1);(2)
4、18(12分)已知函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B(1)求AB;(2)设集合Cx|ax3a2,若CAC,求实数a的取值范围19(12分)已知函数f(x)x+ln(1+x)ln(1x)(1)求f(x)的定义域,并直接写出f(x)的单调性;(2)用定义证明函数f(x)的单调性20(12分)已知二次函数f(x)x2+(2a1)x+1a(1)证明:对于任意的aR,g(x)f(x)1必有两个不同的零点;(2)是否存在实数a的值,使得yf(x)在区间(1,0)及(0,2)内各有一个零点?若存在,求出实数a的取值范围;若不存在,请说明理由21(12分)某工厂生产甲、乙两种产品所得的利润分别为P和Q(
5、万元),它们与投入资金m(万元)的关系为:今将300万资金投入生产甲、乙两种产品,并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于75万元(1)设对乙种产品投入资金x(万元),求总利润y(万元)关于x的函数;(2)如何分配投入资金,才能使总利润最大?并求出最大总利润22(12分)已知函数(1)判断函数奇偶性;(2)求函数f(x)的值域;(3)当x(0,2时,mf(x)+2+2x0恒成立,求实数m的取值范围注:函数在(0,a上单调递减,在上单调递增2018-2019学年河南省天一大联考高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1(5分)已知集合,下列结论正确
6、的是()AABBACCBCDABC【分析】可求出Ax|x0,By|y0,而C表示点集,从而得出AB,从而选A【解答】解:Ax|x0,By|y0,C表示曲线y上的点形成的集合;AB故选:A【点评】考查描述法的定义,以及集合相等的定义2(5分)已知集合,若BA,则实数k的值为()A1或2BC1D2【分析】由集合元素的互异性及子集的概念可知,由此能求出实数k的值【解答】解:集合,BA,由集合元素的互异性及子集的概念可知,解得实数k2故选:D【点评】本题考查实数值的求法,考查集合元素的互异性及子集的概念等基础知识,考查运算求解能力,是基础题3(5分)下列各组函数中,表示同一函数的是()Af(x)2lg
7、x,g(x)lgx2BCf(x)x,g(x)10lgxD【分析】通过判断解析式不同,即可判断A,B两选项的函数不是同一函数,通过求定义域可判断选项C的函数不是同一函数,从而选D【解答】解:Af(x)2lgx,g(x)lgx22lg|x|,解析式不同,不是同一函数;Bf(x)1(x0,解析式不同,不是同一函数;Cf(x)x的定义域为R,g(x)10lgx的定义域为(0,+),定义域不同,不是同一函数;Df(x)2x的定义域为R,的定义域为R,定义域和解析式都相同,是同一函数故选:D【点评】考查函数的定义,判断两函数是否为同一函数的方法:判断定义域和解析式是否都相同4(5分)某班共50名同学都选择
8、了课外兴趣小组,其中选择音乐的有25人,选择体育的有20人,音乐、体育两个小组都没有选的有18人,则这个班同时选择音乐和体育的人数为()A15B14C13D8【分析】设音乐和体育小组都选的人数为x人,你出维恩图,则只选择音乐的有(25x)人,只选择体育小组的有(20x)人,由此得(25x)+x+(20x)+1850,从而能求出音乐和体育都选的学生的人数【解答】解:如图,设音乐和体育小组都选的人数为x人则只选择音乐的有(25x)人,只选择体育小组的有(20x)人,由此得(25x)+x+(20x)+1850,解得x13,音乐和体育都选的学生有13人,故选:C【点评】本题考查这个班同时选择音乐和体育
9、的人数的求法,考查维恩图等基础知识,考查运算求解能力,是基础题5(5分)定于集合A,B的一种运算“*”:A*Bx|xx1x2,x1A,x2B若P1,2,3,4,Q1,2,则P*Q中的所有元素之和为()A5B4C3D2【分析】直接利用新定义,求解即可【解答】解:P*Qx|xx1x2,x1P,x2Q1,0,1,2,3,P*Q中的所有元素之和为5故选:A【点评】本题考查集合的基本运算,新定义的应用,是基础题6(5分)若2a0.5,b2.70.3,c0.32.7,则a,b,c的大小关系是()AabcBcbaCcabDacb【分析】直接利用指数函数和对数函数的性质求解即可【解答】解:由2a0.5可得al
10、og20.51,b2.70.32.701,0.301c0.32.70,acb故选:D【点评】本题考查了指数函数和对数函数的性质,是基础题7(5分)已知2x3ya,且 +2,则a的值为()AB6CD36【分析】利用对数的换底公式和运算法则即可得出【解答】解:2x3ya,xlg2ylg3lga,2,lgalg6,解得a故选:A【点评】本题考查了对数的换底公式和运算法则,属于基础题8(5分)函数的零点所在的区间是()ABCD(1,2)【分析】由函数的解析式可得f()f()0,再根据f(x)是R上的增函数,可得函数在区间(,)上有唯一零点,由此可得选项【解答】解:由函数的在R上是增函数,f()10,f
11、()0,且f()f()0,可得函数在区间(,)上有唯一零点故选:C【点评】本题主要考查求函数的值,函数零点的判定定理,属于基本知识的考查9(5分)已知函数,则不等式f(x+1)+f(32x)0的解集为()A(4,+)B(,4)CD【分析】判断函数的单调性以及函数的奇偶性,转化不等式求解即可【解答】解:函数,是奇函数,在R上是减函数,不等式f(x+1)+f(32x)0,可得f(x+1)f(32x)f(2x3),解得:x+12x3,可得x4,所以不等式f(x+1)+f(32x)0的解集x|x4故选:B【点评】本题考查分段函数的应用,函数的奇偶性以及函数的单调性的应用,考查转化思想以及计算能力10(
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