2018-2019学年河南省焦作市高一（上）期中数学试卷（含详细解答）

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2、5分）已知a，b为实数，集合Aa+6，2，Bb22b1，3，函数f：AB的解析式为f（x）x，则ab（）A4B1C2D46（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）x2+x+1，则f（1）2g（1）（）A2B2C1D37（5分）若函数yax2+（2a1）x+1在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是（）A0，B（0，C（D（）8（5分）设f（x）为偶函数，且在区间（，0）内是增函数，f（2）0，则xf（x）0的解集为（）A（1，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（2，0）（2，+）D（2，0）（0，2）9（5分）素数也叫质数，部分素数可写成“2n1

3、”的形式（n是素数），法国数学家马丁梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“2n1”形式（n是素数）的素数称为梅森素数已知第20个梅森素数为P244231，第19个梅森素数为Q242531，则下列各数中与最接近的数为（）（参考数据：lg20.3）A1045B1051C1056D105910（5分）设x，y，z为正数，且2x3y5z，则（）ABzCyDy11（5分）若函数f（x），在R上为增函数，则实数a的取值范围为（）A（0，2B1，2）C（1，2）D1，212（5分）已知f（x）ln（x+1），g（x）（）xm，若对任意x10，9，总存在x21，2，使得f（x1）g（x2），则

4、实数m的取值范围为（）A）B（C）D（二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）函数f（x）1g（x1）+的定义域为 14（5分）已知集合A0，1，2，Bx|0x4，则AB的非空真子集的个数为 15（5分）已知函数f（x），若函数yf（x）a有一个零点，则实数a的取值范围时 16（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足对任意实数x有f（x+4）f（x）+2，若函数f（xe）的图象关于直线xe对称，且f（3）2，则f（19）三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）若实数m，n满足2+2m1og2（n+m）4，求的值18（12分）已知集合Ax|x2

5、或x5，Bx|m+1x2m1，若BA，求实数m的取值范围19（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（0）4，当x0时，f（x）logx（I）求函数f（x）的解析式；（）若g（x）f（x4）+4，求g（x）的零点20（12分）已知函数f（x）的定义域为R，对于任意x，yR，都有f（x+y）f（x）+f（y）1，并且当x0时f（x）1（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；（）若f（3）4，解关于a的不等式f（a5）221（12分）为了保护环境，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把造纸厂污水处理转化为一种可利用的化工原料的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理

6、量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨污水得到可利用的化工原料价值为200元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予全额补偿（）当x300，400时，判断该项目能否获利如果获利，求出最大利润；如果亏损，则国家每月补偿数额的范围是多少？（）当x20，60）时，月处理量为多少吨时每吨的平均处理成本最少？最少为多少？22（12分）已知二次函数f（x）在x1时取得最小值1，且f（0）3（）求f（x）的解析式；（）若不等式f（x）m对于任意x0，3恒成立，求实数m的取值范围；（）设f（x）在k1，k+1上的最小值为g（k），求g（k）的解析式2018-2019学年河南省焦作市高一（上）期中数学

8、为集合A2，1，0，1，2，所以BA，【解答】解：由集合A2，1，0，1，2，By|y|x|1，xA，得：B，又因为集合A2，1，0，1，2，所以BA，故选：C【点评】本题考查了集合的表示形式及集合间的包含关系，属简单题3（5分）已知集合A（x，y）|x+y1，B（x，y）|3x+2y4，则AB（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）【分析】联立，解方程组得：，因为集合A，B均为点集合，所以AB【解答】解：联立，解方程组得：，即AB，故选：A【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合的代表元，属易错题4（5分）若函数f（x）k2x2x是奇函数，则g（x）log2（xk）的大致图象是

9、（）ABCD【分析】由yf（x）在R上为奇函数，则f（0）0，可得k1，函数g（x）log2（x1）的图象是将h（x）log2x的图象向右平移一个单位可得，故得解【解答】解：由yf（x）在R上为奇函数，则f（0）0，所以k20200，所以k1，则g（x）log2（x1），此函数为过点（2，0）且将h（x）log2x向右平移一个单位可得，故选：B【点评】本题考查了函数的有关性质及函数奇偶性的性质，属简单题5（5分）已知a，b为实数，集合Aa+6，2，Bb22b1，3，函数f：AB的解析式为f（x）x，则ab（）A4B1C2D4【分析】根据集合中元素的互异性，只能是b22b12，a+63【解答】解

10、：Aa+6，2，Bb22b1，3，函数f：AB的解析式为f（x）x，b22b12，解得b1，根据集合元素的互异性可知：a+63，a3，ab4，故选：D【点评】本题考查了函数解析式的求解及常用方法属基础题6（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）x2+x+1，则f（1）2g（1）（）A2B2C1D3【分析】由f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，由函数奇偶性的性质有：f（x）f（x），g（x）g（x），所以f（1）f（1），g（1）g（1），分别取x1，x1可求得f（1）0，g（1）1，所以f（1）2g（1）2【解答】解：由f（x），g（x

11、）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，则f（x）f（x），g（x）g（x），又f（x）g（x）x2+x+1，分别取x1，x1得：，即，即，所以f（1）2g（1）2，故选：B【点评】本题考查了函数的奇偶性，属简单题7（5分）若函数yax2+（2a1）x+1在区间（，2上是减函数，则实数a的取值范围是（）A0，B（0，C（D（）【分析】按照函数的类型分两种情况讨论：a0时，一次函数的斜率小于0满足题意；a0时，函数为二次函数，开口只能向上，对称轴在区间的右边【解答】解：当a0时，函数yx+1在区间（，2上显然是减函数；当a0时，要使函数yax2+（2a1）x+1在区间（，2上是减函数，需，解得0a，

12、综上所述：实数a的取值范围是0，故选：A【点评】本题考查了二次函数的性质与图象，属中档题8（5分）设f（x）为偶函数，且在区间（，0）内是增函数，f（2）0，则xf（x）0的解集为（）A（1，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（2，0）（2，+）D（2，0）（0，2）【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性、特殊值分析，作出f（x）的草图，又由xf（x）0或，结合图象分析可得答案【解答】解：根据题意，偶函数f（x）在（，0）上为增函数，又f（2）0，则函数f（x）在（0，+）上为减函数，且f（2）f（2）0，函数f（x）的草图如图，又由xf（x）0或，分析可得：2x0，x2；即不等式的解集

13、为：（2，0）（2，+）故选：C【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，根据函数奇偶性和单调性的性质作出函数的草图是解决本题的关键9（5分）素数也叫质数，部分素数可写成“2n1”的形式（n是素数），法国数学家马丁梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“2n1”形式（n是素数）的素数称为梅森素数已知第20个梅森素数为P244231，第19个梅森素数为Q242531，则下列各数中与最接近的数为（）（参考数据：lg20.3）A1045B1051C1056D1059【分析】由2170，令2170k，化指数式为对数式求解【解答】解：2170令2170k，则lg217

14、0lgk，170lg2lgk，又lg20.3，51lgk，即k1051，与最接近的数为1051故选：B【点评】本题考查有理指数幂的运算性质与对数的运算性质，是基础题10（5分）设x，y，z为正数，且2x3y5z，则（）ABzCyDy【分析】令t2x3y5z，分别求出x，y，z，即可比较【解答】解：令t2x3y5z，x，y，z为正数，t1，xlog2t，ylog3t，zlog5t，x，lg5lg4lg30，lgt0，yxz，故选：D【点评】本题考查了对数函数的单调性、换底公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11（5分）若函数f（x），在R上为增函数，则实数a的取值范围为（）A

15、（0，2B1，2）C（1，2）D1，2【分析】根据分段函数f（x）在R上为增函数，从而知每一段函数都是增函数，并且右段函数的左端点不低于左段函数的右端点，从而得出，解出a的范围即可【解答】解：f（x）在R上为增函数；解得1a2；实数a的取值范围为1，2故选：D【点评】考查分段函数的单调性，以及一次函数和二次函数的单调性，分段函数是增函数时，在每段上都是增函数，并且右段函数的左端点不低于左段函数的右端点12（5分）已知f（x）ln（x+1），g（x）（）xm，若对任意x10，9，总存在x21，2，使得f（x1）g（x2），则实数m的取值范围为（）A）B（C）D（【分析】对于任意的x1，总存在x2

16、使f（x1）g（x2）成立成立，只需函数可以转化为f（x）ming（x）min，从而问题得解【解答】解：若对任意x10，9，存在x21，2，使得f（x1）g（x2）成立成立只需f（x）ming（x）min，f（x）ln（x+1）在0，9上单调递增，g（x）（）xm在1，2上单调递减，f（x）minf（0）0，g（x）ming（2）m，0m，m故选：C【点评】本题主要考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，属于对基本知识的考查，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）函数f（x）1g（x1）+的定义域为（1，2）（2，+）【分析】可看出，要使得函数f（x）有意义，则需

17、满足，解出x的范围即可【解答】解：要使f（x）有意义，则；解得x1，且x2；f（x）的定义域为（1，2）（2，+）故答案为：（1，2）（2，+）【点评】考查函数定义域的概念及求法，对数的真数大于014（5分）已知集合A0，1，2，Bx|0x4，则AB的非空真子集的个数为2【分析】根据交集的定义写出AB，再求出它的非空真子集的个数【解答】解：集合A0，1，2，Bx|0x4，则AB1，2，AB的非空真子集为1，2，共2个故答案为：2【点评】本题考查了集合的概念与运算问题，是基础题15（5分）已知函数f（x），若函数yf（x）a有一个零点，则实数a的取值范围时a0或a1【分析】作出函数f（x）的图象

18、，利用数形结合即可得到结论【解答】解：由yf（x）a0，得f（x）a，作出函数f（x）的图象如图则要使yf（x）a有一个零点，则a1或a0，故答案为：a1或a0【点评】本题主要考查函数零点个数的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法16（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足对任意实数x有f（x+4）f（x）+2，若函数f（xe）的图象关于直线xe对称，且f（3）2，则f（19）2【分析】由f（xe）的图象左移e个单位可得f（x）的图象关于y轴对称，再由x换为x+4，可得f（x）的周期为8，计算可得所求值【解答】解：函数f（xe）的图象关于直线xe对称，可得f（x）的图象关于y轴对称，即f

19、（x）为偶函数，由f（x+4）f（x）+2，可得f（x+8）f（x+4+4）f（x+4）+2f（x），即有f（x）的周期为8，可得f（19）f（19+16）f（3）f（3）2故答案为：2【点评】本题考查抽象函数的周期性和运用，注意运用赋值法和图象平移法，考查运算能力，属于中档题三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）若实数m，n满足2+2m1og2（n+m）4，求的值【分析】由已知可得2+2m4，由log2（n+m）4，解得n+m2416，由此能求出结果【解答】解：由已知可得2+2m4，解得m1，由log2（n+m）4，解得n+m2416，n15，1【点评】本题

20、考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质及运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题18（12分）已知集合Ax|x2或x5，Bx|m+1x2m1，若BA，求实数m的取值范围【分析】由BA，在B和B两种情况下分别得不等式组求解，取并集即可【解答】解：若B，则2m1m+1，m2；若B，则，m4；由可知：m2或m4实数m的取值范围为（，24，+）【点评】本题考查集合与集合之间的关系，主要考查对含参数的分类讨论问题19（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（0）4，当x0时，f（x）logx（I）求函数f（x）的解析式；（）若g（x）f（x4）+4，求g（x）的零点【分析】（

21、）根据偶函数性质，将x0转化为x0再代入已知可得；（）根据（）得到g（x）的解析式，再分段求零点【解答】解：（）当x0时，x0，则f（x）log （x），因为函数f（x）是偶函数，所以f（x）f（x）log （x），所以函数f（x）的解析式为f（x）（）因为g（x）f（x4）+4由（）知g（x），令g（x）0，当x0 时解得x20；当x0时解得x0；当x0时，解得x12所以g（x）的零点为20，0，12【点评】本题考查了函数奇偶性的性质与判断，属中档题20（12分）已知函数f（x）的定义域为R，对于任意x，yR，都有f（x+y）f（x）+f（y）1，并且当x0时f（x）1（1）求证：函数f（x

22、）在R上为增函数；（）若f（3）4，解关于a的不等式f（a5）2【分析】（）利用函数单调性的定义，结合抽象函数之间的关系进行证明；（）利用条件f（3）4，求f（1），利用函数的单调性解不等式【解答】解：（）证明：在R上任取x1，x2，且x1x2，则f（x1）f（x2）f（x1）f（x2x1+x1）f（x1）f（x2x1）f（x1）+11f（x2x1），x2x10，f（x2x1）1，故f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以f（x）为R上的单调递增函数；（）f（3）f（1+2）f（1）+f（2）1f（1）+f（1）+f（1）23f（1）24，可得f（1）2，不等式f（a5）2，等价为

23、f（a5）f（1），由（）可知f（x）为R上的单调递增函数，所以a51，解得a6则原不等式的解集为（，6）【点评】本题主要考查抽象函数的应用，以及利用定义法证明函数的单调性，同时考查单调性的运用：解不等式，属于中档题21（12分）为了保护环境，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把造纸厂污水处理转化为一种可利用的化工原料的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨污水得到可利用的化工原料价值为200元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予全额补偿（）当x300，400时，判断该项目能否获利如果获利，求出最大利润；如果亏损，则国

24、家每月补偿数额的范围是多少？（）当x20，60）时，月处理量为多少吨时每吨的平均处理成本最少？最少为多少？【分析】（）求出关于S的关系式，结合二次函数的性质求出国家每月补偿数额的范围即可；（）求出的解析式，结合二次函数的性质求出其最小值即可【解答】解：（）当x300，400时，设该项目获利为S元，则S200x（x2200x+100000）（x200）2600000，显然该项目不能获利，当x300，400时，S递减，当x300时，S取最大值70000，当x400时，S取最小值100000，故国家每月补偿数额的范围是70000，100000元；（）由题意知，当x20，160）时，每吨的平均处理成本

25、为：x280x+4920（x120）2+120，故x120时，120，即月处理量为120吨时每吨的平均处理成本最少，最少为120元【点评】本题考查了分段函数模型的应用题目，并且考查了求二次函数的最值，利用基本不等式求函数的最值等问题，是中档题22（12分）已知二次函数f（x）在x1时取得最小值1，且f（0）3（）求f（x）的解析式；（）若不等式f（x）m对于任意x0，3恒成立，求实数m的取值范围；（）设f（x）在k1，k+1上的最小值为g（k），求g（k）的解析式【分析】（）用待定系数法设出二次函数解析式f（x）a（x1）2+1，再根据f（0）3可解得a2，进而得f（x）的解析式；（）用f（x

26、）在0，3上的最大值代替不等式恒成立可得m的取值范围；（）按照对称轴x1与区间的两个端点k1，k+1的位置关系分三种情况讨论函数的单调性，根据单调性求出最小值即可【解答】解：（）设f（x）a（x1）2+1，（a0），由f（0）a+13得a2，所以 f（x）2（x1）2+1；（）由（）可知f（x）在区间0，1上递减，在区间1，3上递增，且f（0）3，f（3）9，所以f（x）maxf（3）9，要使不等式f（x）m对于任意x0，3恒成立，只需m9，所以m的取值范围是9，+）；（）当k+11，即k0时，最小值g（k）f（k+1）2k2+1；当k11，即k2时，最小值g（k）f（k1）2（k2）2+1；当0k2时，最小值g（k）f（1）1，综上：g（k）【点评】本题考查了二次函数的性质与图象，属中档题