2018-2019学年河南省南阳一中高一(下)开学数学试卷(2月份)含详细解答
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1、2018-2019学年河南省南阳一中高一(下)开学数学试卷(2月份)一、选择题(每小题5分,共60分)1(5分)设全集UR,集合Ax|0x4,集合Bx|3x5,则A(UB)()Ax|1x3B1,2Cx|x5Dx|0x32(5分)若直线过点(1,2),(4,2+)则此直线的倾斜角是()ABCD3(5分)设一个半径为r的球的球心为空间直角坐标系的原点O,球面上有两个点A,B,其坐标分别为(1,2,2),(2,2,1),则()A|AB|rB|AB|rC|AB|rD|AB|r4(5分)从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方
2、法,则所选取5枚导弹的编号可能是()A5,10,15,20,25B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5D2,4,8,16,325(5分)若aln2,则有()AabcBbacCbcaDcab6(5分)三条直线l1:ax+by10,l2:2x+(a+2)y+10,l3:bx2y+10,若l1,l2都和l3垂直,则a+b等于()A2B6C2或6D0或47(5分)甲校有3600名学生,乙校有5400名学生,丙校有1800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个样本容量为90人的样本,应在这三校分别抽取学生()A30人,30人,30人B30人,45人,15人C20人,3
3、0人,10人D30人,50人,10人8(5分)总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08B07C02D019(5分)已知定义域为R的偶函数f(x)在(,0上是减函数,且2,则不等式f(log4x)2的解集为()AB(2,+)CD10(5分)已知圆C:x2+y2+2x0与过点A(1,0)的直线l有公共点,则直线l斜率k的
4、取值范围是()ABCD1,111(5分)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在2500,3000)(元)月收入段应抽出人数为()A20B25C35D4512(5分)已知函数f(x),对于任意sR且s0均存在唯一实数t,使得f(s)f(t),且st若关于x的方程|f(x)|f()|有4个不相等的实数根,则a的取值范围是()A(2,1)B(1,0)C(4,2)D(4,1)(1,0)二、填空题(每小题5分,共20分)13(5分)甲、乙两
5、名运动员在某个赛季一些场次中得分的茎叶图如图所示,则水平发挥较好的运动员是 14(5分)在平面直角坐标系中,动点P到两条直线3xy0与x+3y0的距离之和等于2,则点P到坐标原点的距离的最小值为 15(5分)已知符号函数sgn(x),则函数f(x)sgn(x)2x的所有零点构成的集合为 16(5分)如图,在棱长均相等的正四棱锥PABCD最终,O为底面正方形的重心,M,N分别为侧棱PA,PB的中点,有下列结论:PC平面OMN;平面PCD平面OMN;OMPA;直线PD与直线MN所成角的大小为90其中正确结论的序号是 (写出所有正确结论的序号)
6、三、解答题(共70分)17(10分)如图,甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图所示:(1)求甲、乙两人射击命中环数的平均数和方差;(2)请从平均数和方差相结合看,分析谁的射击水平好18(12分)为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3,已知第二小组频数为12(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?(3)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请
7、说明19(12分)已知f(x)为定义在1,1上的奇函数,当x1,0时,函数解析式为f(x)(bR)()求b的值,并求出f(x)在0,1上的解析式;()求f(x)在0,1上的最值20(12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是平行四边形,BCD60,AB2AD,PD平面ABCD,点M为PC的中点(1)求证:PA平面BMD;(2)求证:ADPB;(3)若ABPD2,求点A到平面BMD的距离21(12分)已知直线l经过两点A(2,1),B(6,3)(1)求直线l的方程;(2)圆C的圆心在直线l上,并且与x轴相切于点(2,0),求圆C的方程;(3)若过B点向(2)中圆C引切线,BS、BT,S、
8、T分别是切点,求ST直线的方程22(12分)已知圆M(M为圆心)的方程为x2+(y2)21,直线l的方程为x2y0,点P在直线l上,过P点作圆M的切线PA、PB,切点为A、B(1)若APB60,试求点P的坐标;(2)求证:经过A、P、M三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标2018-2019学年河南省南阳一中高一(下)开学数学试卷(2月份)参考答案与试题解析一、选择题(每小题5分,共60分)1(5分)设全集UR,集合Ax|0x4,集合Bx|3x5,则A(UB)()Ax|1x3B1,2Cx|x5Dx|0x3【分析】先求UB,然后求A(UB)【解答】解:(UB)x|x3或x5,A(UB)x|0x3
9、故选:D【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础2(5分)若直线过点(1,2),(4,2+)则此直线的倾斜角是()ABCD【分析】利用倾斜角、斜率的计算公式即可得出【解答】解:设直线的倾斜角为,则tan,又0,故选:A【点评】本题考查了直线的倾斜角熟练掌握倾斜角、斜率的计算公式是解题的关键3(5分)设一个半径为r的球的球心为空间直角坐标系的原点O,球面上有两个点A,B,其坐标分别为(1,2,2),(2,2,1),则()A|AB|rB|AB|rC|AB|rD|AB|r【分析】由已知求得球的半径,再由空间中两点间的距离公式求得|AB|,则答案可求【解答】解:由已知可得r,而|AB|,|AB|r
10、故选:C【点评】本题考查空间中两点间距离公式的应用,是基础题4(5分)从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是()A5,10,15,20,25B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5D2,4,8,16,32【分析】由系统抽样的特点知,将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,这时间隔一般为总体的个数除以样本容量从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的【解答】解:从50枚某型导弹中随机抽取5枚,采用系统抽样间隔应为 10,只有
11、B答案中导弹的编号间隔为10,故选:B【点评】一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本5(5分)若aln2,则有()AabcBbacCbcaDcab【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解:0aln21,1,0,bac故选:B【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题6(5分)三条直线l1:ax+by10,l2:2x+(a+2)y+10,l3:bx2y+10,若l1,l2都和l3垂直,则a+b等于()A2B6C2或6D0或4【分析】根据相互
12、垂直的自尊心斜率之间的关系对b分类讨论即可得出【解答】解:l1,l2都和l3垂直,若b0,则a+20,解得a2,a+b2若b0,则1,1,联立解得a2,b4,a+b6综上可得:a+b的值为2或6故选:C【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题7(5分)甲校有3600名学生,乙校有5400名学生,丙校有1800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个样本容量为90人的样本,应在这三校分别抽取学生()A30人,30人,30人B30人,45人,15人C20人,30人,10人D30人,50人,10人【分析】先计算各校学生
13、数的比例,再根据分层比求各校应抽取的学生数【解答】解:甲校、乙校、丙校的学生数比例为3600:5400:18002:3:1,抽取一个容量为90人的样本,应在这三校分别抽取学生30人,45人,15人故选:B【点评】本题考查简单的分层抽样,属基本题8(5分)总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08B07C02D01【分析
14、】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读,依次为65,72,08,02,63,14,07,02,43,69,97,28,01,98,其中08,02,14,07,01符合条件,故可得结论【解答】解:从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读,第一个数为65,不符合条件,第二个数为72,不符合条件,第三个数为08,符合条件,以下符合条件依次为:08,02,14,07,01,故第5个数为01故选:D【点评】本题主要考查简单随机抽样在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的,所以每个数被抽到的概率是一样的9(5分)已知定义域为R的
15、偶函数f(x)在(,0上是减函数,且2,则不等式f(log4x)2的解集为()AB(2,+)CD【分析】由题意知不等式即f(log4x),即 log4x,或 log4x,利用对数函数的定义域和单调性求出不等式的解集【解答】解:由题意知 不等式f(log4x)2,即 f(log4x),又偶函数f(x)在(,0上是减函数,f(x)在0,+)上是增函数,log4xlog42,或 log4x,0x,或 x2,故选:A【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的应用,对数函数的单调性及特殊点10(5分)已知圆C:x2+y2+2x0与过点A(1,0)的直线l有公共点,则直线l斜率k的取值范围是()ABCD1,1
16、【分析】运用点到直线的距离公式和直线和圆的位置关系可解决【解答】解:根据题意得,圆心(1,0)r1设直线方程为y0k(x1),即kxyk0圆心到直线的距离d1,解得k故选:B【点评】本题考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式11(5分)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在2500,3000)(元)月收入段应抽出人数为()A20B25C35D45【分析】根据频率分布直方图,结合频率、频数与样本容量的关系,即可求出结果【解答】解
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