2018-2019学年河南省豫南九校高一(下)第一次联考数学试卷(2月份)含详细解答
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1、2018-2019学年河南省豫南九校高一(下)第一次联考数学试卷(2月份)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(5分)已知直线的点斜式方程是y+1x2,那么此直线的斜率为()ABCD12(5分)计算()A4BC4D3(5分)若一条直线与一个平面成72角,则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于()A72B90C108D1804(5分)已知集合Ax1,B|x|2x|,则AB()A(,2)B(,+)C(0,+)D(0,2)5(5分)设函数,则f(f(2)的值为()A0B1C2D36(5分)已知点A(1,2),B(m
2、,2),若线段AB的垂直平分线的方程是x+2y20,则实数m的值是()A2B7C3D17(5分)下列说法中,所有正确的序号有()在同一坐标系中,函数y2x与函数ylog2x的图象关于直线yx对称;函数f(x)ax+1(a0,且a1)的图象经过定点(0,2);函数的最大值为1;任取xR,都有3x2xABCD8(5分)在直三棱柱ABCA1BlC1中,平面与棱AB,AC,A1C1,A1B1分别交于点E,F,G,H,且直线AA1平面有下列三个命题:四边形EFGH是平行四边形;平面平面BCC1B1;平面平面BCFE其中正确的命题有()ABCD9(5分)由直线yx+1上的一点向圆(x3)2+y21引切线,
3、则切线长的最小值为()A1B2CD310(5分)已知函数f(x),的值域为2,+),则实数m的取值应为()Am2Bm2Cm2Dm211(5分)设方程10x|lgx|的两根为x1,x2,则()A0x1x21Bx1x21C1x1x20D1x1x21012(5分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的各条棱中,最长的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值为()ABCD二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13(5分)以点M(2,0),N(0,4)为直径的圆的标准方程为 14(5分)已知函数f(x)2g(x)x2为奇函数,若g(1)1,则f(1)的值为 15(5分)
4、如图,在下列六个图形中,每个小四边形皆为全等的正方形,那么沿其正方形相邻边折叠,能够围成正方体的是 (把你认为正确图形的序号都填上)16(5分)对于函数f(x)和g (x),设ax|f(x)0,x|g(x)0,若对所有的,都有|1,则称f (x)和g(x)互为“零点相邻函数”,若f (x)x1与g(x)x2axa+3互为“零点相邻函数”,则实数a的取值范围是 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别为AD1、CD1的中点(1)求证:EF平面ABCD;(2)求两异面
5、直线BD与CD1所成角的大小18(12分)已知两条直线l1:(a1)x+2y+10,l2:x+ay+30(1)若l1l2,求实数a的值;(2)若l1l2,求实数a的值19(12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x0时,f(x)x2+2x(1)求函数f(x)(xR)的解析式;(2)若函数g(x)f(x)2ax+1(x1,2),求函数g(x)的最小值h(a)的表达式20(12分)如图1,在直角ABC中,ABC90,AC4,AB2,D,E分别为AC,BD的中点,连结AE并延长交BC于点F,将ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,如图2所示()求证:AECD;()求四棱锥ACDEF的体
6、积21(12分)若奇函数f(x)在定义域(1,1)上是减函数(1)求满足f(1a)+f(1a2)0的集合M(2)对(1)中的a,求函数F(x)loga1的定义域22(12分)已知圆 M与圆N:(x)2+(y+)2r2关于直线yx对称,且点D(,)在圆M上(1)判断圆M与圆N的公切线的条数;(2)设P为圆M上任意一点,A(1,),B(1,),P,A,B三点不共线,PG为APB的平分线,且交AB于G,求证:PBG与APG的面积之比为定值2018-2019学年河南省豫南九校高一(下)第一次联考数学试卷(2月份)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选
7、项中,只有一项是符合题目要求的)1(5分)已知直线的点斜式方程是y+1x2,那么此直线的斜率为()ABCD1【分析】利用直线的斜截式求斜率即可【解答】解:直线的点斜式方程是y+1x2,化为yx3,斜率为1故选:D【点评】本题考查了直线的点斜式与斜截式,属于基础题2(5分)计算()A4BC4D【分析】化分数指数幂为根式求解【解答】解:故选:D【点评】本题考查有理指数幂的化简求值,是基础的计算题3(5分)若一条直线与一个平面成72角,则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于()A72B90C108D180【分析】由已知中一条直线与一个平面成72角,根据线面夹角的性质最小角定理,我们可
8、以求出这条直线与这个平面内不经过斜足的直线所成角的范围,进而求出其最大值【解答】证明:已知AB是平面a的斜线,A是斜足,BC平面a,C为垂足,则直线AC是斜线AB在平面a内的射影设AD是平面a内的任一条直线,且BDAD,垂足为D,又设AB与AD所成的角BAD,AB与AC所成的角为BAC BC平面amBDAD 由三垂线定理可得:DCACsinBAD,sinBAC在RtBCD中,BDBC,BAC,BAD是Rt内的一个锐角所以BACBAD从上面的证明可知最小角定理,斜线和平面所成的角是这条斜线和平面内过斜足的直线所成的一切角,其中最大的角为90,由已知中一条直线与一个平面成72角,这条直线和这个平面
9、内经过斜足的直线所成角的范围是:7290故选:B【点评】本题考查的知识要点:最小角定理的应用线面的夹角属于基础题型4(5分)已知集合Ax1,B|x|2x|,则AB()A(,2)B(,+)C(0,+)D(0,2)【分析】先分别求出集合A,B,由此利用并集定义能求出AB【解答】解:集合Ax1xx|0x2,Bx|2xx|x|x,ABx|x0(0,+)故选:C【点评】本题考查并集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意并集定义的合理运用5(5分)设函数,则f(f(2)的值为()A0B1C2D3【分析】求出f(2)的值,再求出f(f(2)的值即可【解答】解:f(f(2)f(log33)f(1)2e02,
10、故选:C【点评】本题考查了函数求值问题,考查指数以及对数的运算,是一道基础题6(5分)已知点A(1,2),B(m,2),若线段AB的垂直平分线的方程是x+2y20,则实数m的值是()A2B7C3D1【分析】先利用线段的中点公式求出线段AB的终点坐标,再把中点坐标代入直线x+2y20求得实数m的值【解答】解:A(1,2)和B(m,2)的中点在直线x+2y20上,m3,故选:C【点评】本题考查求线段的中点坐标的方法,用待定系数法求参数的值7(5分)下列说法中,所有正确的序号有()在同一坐标系中,函数y2x与函数ylog2x的图象关于直线yx对称;函数f(x)ax+1(a0,且a1)的图象经过定点(
11、0,2);函数的最大值为1;任取xR,都有3x2xABCD【分析】根据互为反函数的两个函数图象间的关系,可判断;根据指数函数的图象和性质可判断【解答】解:在同一坐标系中,函数y2x与函数ylog2x互为反函数,它们的图象关于直线yx对称,正确;当x0时,f(0)2恒成立,故函数f(x)ax+1(a0,且a1)的图象经过定点(0,2),正确;当x0时,函数取最大值为1,正确;当x0时,3x2x,错误,故正确的命题为:,故选:D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了函数的图象和性质,难度中档8(5分)在直三棱柱ABCA1BlC1中,平面与棱AB,AC,A1C1,A1B1分别交于点E,F,
12、G,H,且直线AA1平面有下列三个命题:四边形EFGH是平行四边形;平面平面BCC1B1;平面平面BCFE其中正确的命题有()ABCD【分析】在中,由AA1EHGF,知四边形EFGH是平行四边形;在中,平面与平面BCC1B1平行或相交;在中,EH平面BCEF,从而平面平面BCFE【解答】解:如图,在直三棱柱ABCA1BlC1中,平面与棱AB,AC,A1C1,A1B1分别交于点E,F,G,H,且直线AA1平面AA1EHGF,四边形EFGH是平行四边形,故正确;EF与BC不一定平行,平面与平面BCC1B1平行或相交,故错误;AA1EHGF,且AA1平面BCEF,EH平面BCEF,EH平面,平面平面
13、BCFE,故正确故选:C【点评】本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用9(5分)由直线yx+1上的一点向圆(x3)2+y21引切线,则切线长的最小值为()A1B2CD3【分析】先求圆心到直线的距离,此时切线长最小,由勾股定理不难求解切线长的最小值【解答】解:切线长的最小值是当直线yx+1上的点与圆心距离最小时取得,圆心(3,0)到直线的距离为d,圆的半径为1,故切线长的最小值为,故选:C【点评】本题考查圆的切线方程,点到直线的距离,是基础题10(5分)已知函数f(x),的值域为2,+),则实数m的取值应为()Am2Bm2Cm2Dm2
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