2020届高三精准培优专练十四 外接球(文) 教师版
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1、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十四 外接球一、构造正方体与长方体的外接球问题例1:已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上,若,则球的半径为( )ABCD【答案】C【解析】,直三棱柱的底面为直角三角形,把直三棱柱补成长方体,则长方体的体对角线就是球的直径,即球的半径为二、与正棱锥有关的外接球问题例2:一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是( )ABCD 【答案】C【解析】正三棱锥的四个顶点都在半径为的球面上,且底面的三个顶点在该球的大圆上,球心是底面三角形的中心,球的半径为,底面三角形的边长为,即该正三棱锥的体积为三
2、、其他柱体、锥体的外接球问题例3:已知是球的球面上的两点,为该球面上的动点,若三棱锥体积的最大值为,则球的表面积为( )ABCD【答案】C【解析】设球的半径为,则,当平面时,三棱锥的体积最大,此时,解得,所以球的表面积为对点增分集训一、选择题1一个四棱柱的底面是正方形,侧棱与底面垂直,其长度为,棱柱的体积为,棱柱的各项点在一个球面上,则这个球的表面积是( )ABCD【答案】C【解析】正四棱柱的高为,体积为,则底面面积为,即底面正方形的边长为,正四棱柱的对角线长即球的直径为,即球的半径为,球的表面积为2一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形,则几何体的外
3、接球的表面积为( )ABCD【答案】A【解析】把原来的几何体补成以,为长、宽、高的长方体,原几何体四棱锥与长方体是同一个外接球,3直三棱柱中,则该三棱柱的外接球的表面积为( )ABCD【答案】C【解析】在直三棱柱中,为棱构造一个正方体,则外接球的半径,故表面积为4点,在同一个球的球面上,若四面体体积的最大值为,则这个球的表面积为( )ABCD【答案】B【解析】设的中心为,过点作平面的垂线,则有题意可知,点在直线上,的面积为由体积的最大值可得,则由题意易知,外接球的球心在上,设球心为点,半径的外接圆半径满足,即,在中,即,解得据此可得这个球的表面积为5一个正四面体的所有棱长都为,四个顶点在同一个
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