2020届高三精准培优专练十五 平行垂直的证明(文) 教师版
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1、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十五 平行垂直的证明一、平行的证明例1:如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,点在上,(1)证明:平面;(2)若是中点,点在上,平面,求线段的长【答案】(1)证明见解析;(2)【解析】(1)底面是平行四边形,平面,平面,平面(2)平面,设过且与平面平行的平面与交与点,与交于点,则,又是平行四边形,平面,是中点,是中点,二、垂直的证明例2:如图,在直三棱柱中,点是与的交点,点在线段上,平面(1)求证:;(2)求证:平面【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析【解析】(1)证明:连结,平面平面,平面,为中点,为中点,由平面,平面,得由、是平面内的两
2、条相交直线,得平面,因为平面,故(2)由(1) 及条件知,平面,平面,平面,平面平面,四边形是正方形,平面,平面对点增分集训一、选择题1设,表示两个不同平面,表示一条直线,下列命题正确的是( )A若,则B若,则C若,则D若,则【答案】D【解析】A选项,可能在平面内,故错误;B选项,如果平行与交线,而该两平面相交,故错误;C选项,可能在平面内,故错误;D选项,满足平面平行判定条件,故D正确2如图,三棱柱中,侧棱底面,底面三角形是正三角形,是中点,则下列叙述正确的是( )A与是异面直线B平面C,为异面直线,且D平面【答案】C【解析】A不正确,因为与在同一侧面中,故不是异面直线;B不正确,由题意知,
3、上底面是一个正三角形,故不可能存在平面;C正确,因为,为在两个平行平面中且不平行的两条直线,故它们是异面直线,因为是中点,所以,又,所以;D不正确,因为所在的底面与平面相交,将平面延伸可知与交线有公共点,故平面不正确;故选C3已知正方体中,分别是,的中点,则下列说法错误的是( )A平面B平面C平面D平面【答案】C【解析】作出图形如图所示,为底面对角线的交点,观察可知,平面,平面,平面,所以选项A,B,D正确;因为,所以与平面相交,所以选项C错误,故选C4如图,在正四面体中,分别是,的中点,下面四个结论不成立的是( )A平面B平面C平面平面D平面平面【答案】D【解析】因为,平面,平面,所以平面,
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