2020届高三精准培优专练四 恒成立问题(文) 教师版
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1、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点四 恒成立问题一、不等式恒成立问题例1:已知,不等式恒成立,则的取值范围为( )ABCD【答案】C【解析】把原不等式的左端看成关于的一次函数,记,则对于任意的恒成立,易知只需,且即可,联立解得或故选C例2:不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为( )ABCD【答案】A【解析】由绝对值的几何意义易知的最小值为,所以不等式对任意实数恒成立,只需,解得故选A例3:已知,且,若恒成立,则实数的取值范围是( )ABCD【答案】D【解析】,二、函数恒成立问题例4:当时,指数函数恒成立,则实数的取值范围是( )ABCD【答案】B【解析】由,得,即故选B例
2、5:已知函数,若恒成立,则实数的取值范围是( )ABCD【答案】B【解析】首先画出的图像,的图像为过的一组直线,若恒成立,只需始终在的下方,即直线夹在与相切的直线,和之间,所以转化为求切线斜率,联立,得,令,即,解得或,将代入,得成立;将代入,得,不满足,所以舍去,故三、分离参数解恒成立问题例6:对任意实数,若不等式恒成立,则实数的取值范围是( )ABCD【答案】A【解析】对任意实数,不等式恒成立,恒成立,令,则原不等式等价于,即,由基本不等式可得,故例7:关于的不等式在上恒成立,则的取值范围是 【答案】【解析】当时,令,则问题等价于,则,所以,即在上单调递减,所以当时,所以对点增分集训一、选
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