专题1.5从函数的观点看一元二次方程与一元二次不等式 2020年高考数学一轮复习对点提分(文理科通用)原卷版
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1、第一篇 集合与不等式 专题1.05从函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式【考试要求】1.会结合一元二次函数的图象,判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数,了解函数的零点与方程根的关系;2.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程,了解一元二次不等式的现实意义能借助一元二次函数求解一元二次不等式,并能用集合表示一元二次不等式的解集;3.借助一元二次函数的图象,了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系【知识梳理】1.一元二次不等式只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为2的整式不等式叫作一元二次不等式.2.三个“二次”间的关系判别式b24ac000二次函数yax2bxc (a0)的图象一元
2、二次方程ax2bxc0 (a0)的根有两相异实根x1,x2(x1x2)有两相等实根x1x2没有实数根ax2bxc0(a0)的解集Rax2bxc0 (a0)的解集x|x1xx23.(xa)(xb)0或(xa)(xb)0型不等式的解集不等式解集ab(xa)(xb)0x|xbx|xax|xa(xa)(xb)0x|axbx|bx0(0(a(a0)的解集为(,a)(a,);|x|0)的解集为(a,a).记忆口诀:大于号取两边,小于号取中间.2.解不等式ax2bxc0(0(0对任意实数x恒成立或(2)不等式ax2bxc0的解集是(,x1)(x2,),则方程ax2bxc0的两个根是x1和x2.()(2)若不
3、等式ax2bxc0的解集为(x1,x2),则必有a0.()(3)不等式x2a的解集为,.()(4)若方程ax2bxc0(a0)没有实数根,则不等式ax2bxc0(a0)的解集为R.()【教材衍化】2.(必修5P103A2改编)已知集合A,Bx|x2x60的解集为x|1x2,则ab的值为()A.1 B. C.4 D.6.(2018汉中调研)已知函数f(x)ax2ax1,若对任意实数x,恒有f(x)0,则实数a的取值范围是_.【考点聚焦】考点一一元二次不等式的解法角度1不含参数的不等式【例11】 求不等式2x2x30的解集.角度2含参数的不等式命题点1通过判别式分类讨论【例12】 解关于x的不等式
4、kx22xk0的解集是_.考点二一元二次方程与一元二次不等式【例2】 已知不等式ax2bx10的解集是x|x,则不等式x2bxa0的解集是_.【规律方法】1.一元二次方程的根就是相应一元二次函数的零点,也是相应一元二次不等式解集的端点值.2.给出一元二次不等式的解集,相当于知道了相应二次函数的开口方向及与x轴的交点,可以利用代入根或根与系数的关系求待定系数.【训练2】 (2019天津和平区一模)关于x的不等式axb0的解集是()A.(,1)(3,) B.(1,3)C.(1,3) D.(,1)(3,)考点三一元二次不等式恒成立问题角度1在实数R上恒成立【例31】 (2018大庆实验中学期中)对于
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