北师大版2019-2020学年七年级（下）期中数学模拟试卷含解析

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1、2019-2020学年七年级（下）期中数学模拟试卷一.选择题（每小题3分.共24分）1（3分）下列运算正确的是（）Aa2a4a8Bx2n+3xn2xn+1C2x3+3x35x6D（2a3）24a62（3分）已知xa3，xb5，则xa+b（）A8B15C45D3（3分）下列说法正确的是（）A形状相同的两个三角形全等B面积相等的两个三角形全等C完全重合的两个三角形全等D所有的等边三角形全等4（3分）如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么2的度数是（）A30B25C20D155（3分）下列各式中与2mnm2n2相等的是（）A（m+n）2B（m+n）2C（mn）2

2、D（mn）26（3分）下列关于尺规作图的语句错误的是（）A作AOB，使AOB3B以点O为圆心作弧C以点A为圆心，线段a的长为半径作弧D作一条线段AB，使其等于已知线段a7（3分）等腰三角形一边长为6，另一边长为2，则此三角形的周长为（）A10B14C14或10D188（3分）如图是汽车行驶速度（千米/时） 和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）第40分钟时，汽车停下来了； （4）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时A1个B2个C3个D4个二.填空题（每小题3分，共24分）9（3分）若一个角的余角等于这个角的4倍，则

3、这个角等于 度10（3分）某种雾霾（PM2.5）含有大量的有毒有害物质，对人体健康危害很大，被称为大气元凶雾霾的直径大约是0.00000205m，把数据0.00000205用科学记数法表示为 m11（3分）若5x2，5y3，则5x+2y 12（3分）已知x+y3，xy5，则2y22x2 13（3分）如图，已知ABCD，BE平分ABC，且CD于O点，CDE150，则C为 14（3分）如图，ABC中，B34，ACB104，AD是BC边上的高，AE是BAC的角平分线，则DAE 度15（3分）已知一个三角形的两边长分别为2cm和3cm，它的第三边长是偶数，且其长度也是整数则这个三角形的周长是 cm16

4、（3分）已知ABC中，A40，AB，AC边上的高所在的直线交于H，则BHC 度三.计算题（第17题每题4分，第19题每题6分，共2分）17（16分）计算：（1）（a2）3（b3）2（ab）4（2）（a+2b+3c）（a+2b3c）（3）（4）x（34x）+2x2（x1）（3x）18（6分）先化简，再求值：（2x1）（x+2）（x2）2（x+2）2，其中x四.解答题（19、21题6分，20、22题8分，23题10分，24题12分，共50分）19（6分）如图，在边长为1的方格纸中，PQR的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的格点上，现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形（1）请在

5、图1中画出与PQR全等的三角形；（2）请在图2中画出与PQR面积相等但不全等的三角形；（3）顺次连结A、B、C、D、E形成一个封闭的图形，求此图形的面积20（8分）完成下列证明：如图，已知ADBC，EFBC，12求证：DGBA证明：ADBC，EFBC（已知）EFB90，ADB90（ ）EFBADB（ 等量代换）EFAD（ ）1BAD（ ）又12（已知） （等量代换）DGBA（ ）21（6分）如图，AD是ABC的高，BE是ABC的内角平分线，BE、AD相交于点F，已知BAD40，求BFD的度数22（8分）已知如图，ABCD，试解决下列问题：（1）1+2 ；（2）1+2+3 ；（3）1+2+3+4

6、 ；（4）试探究1+2+3+4+n 23（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车在零点同时出发，相遇后快车继续行驶，中午12点到达丙地，两车之间的距离为y（km），图中的折线表示两车之间的距离y（km）与时间x（时）之间的关系根据图象进行以下探究：（直接填空）（1）甲、乙两地之间的距离为 m；（2）两车之间的最大距离是 km，是在 时？（3）从一开始两车相距900km到两车再次相距900km，共用了 小时？（4）请写出0时至4时，y与x的关系式24（12分）如图，l1l2，点A，点B分别在l1，l2上，且ABl1，ABl2，在l2上点B右侧任意一点G，连接AG，同时在l1

7、上点A右侧截取ADAB，过点D作DEAG于E，过点B作BFDE交AG于F（1）若已知ABF70，则ADE是多少度？（2）探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由25如图所示，在正方形ABCD中，M为AB上任意一点，MN丄DM，BN平分CBE，试说明：MDMN参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分.共24分）1【解答】解：a2a4a6，选项A不符合题意；x2n+3xn2xn+5，选项B不符合题意；2x3+3x35x3，选项C不符合题意；（2a3）24a6，选项D符合题意故选：D2【解答】解：xa3，xb5，xa+bxaxb3515故选：B3【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等

8、，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C4【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，13，3+245，1+245120，225故选：B5【解答】解：2mnm2n2（m22mn+n2）（mn）2故选：D6【解答】解：A、作一个角等于已知角的倍数是常见的尺规作图，语句正确，不合题意；B、画弧既需要圆心，还需要半径，缺少半径长，这样的弧可以画出无数条，语句错误，符合题意；C、以点A为圆心，线段a的长为半径作弧，语句正确，不合题意；D、作一条线段等于已知线

9、段是常见的尺规作图，语句正确，不合题意故选：B7【解答】解：等腰三角形的一边长为2，另一边长为6，有两种情况：6为底，2为腰，而2+246，那么应舍去；2为底，6为腰，那么6+6+214；该三角形的周长是6+6+214故选：B8【解答】解：读图可得，在x40时，速度为0，故（1）（3）正确；AB段，y的值相等，故速度不变，故（2）正确；x30时，y80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（4）错误；综上可得（1）（2）（3）正确，共3个故选：C二.填空题（每小题3分，共24分）9【解答】解：设这个角为x，则x+4x90，x18，故答案为：1810【解答】解：把数据0.0000020

10、5用科学记数法表示为2.05106m故答案为：2.0510611【解答】解：5x+2y5x52y5x（5y）22322918故答案为：1812【解答】解：x+y3，xy5，2y22x22（x2y2）2（x+y）（xy）23530，故答案为：3013【解答】解：CDE150，BDC180CDE18015030，ABCD，ABEBDC30，BE平分ABC，ABC2ABE23060，ABCD，C180ABC18060120故答案为：12014【解答】解：由三角形内角和定理，得B+ACB+BAC180，BAC1803410442，又AE平分BACBAEBAC4221，AEDB+BAE34+2155，又

11、AED+DAE90，DAE90AED905535故答案为：3515【解答】解：设第三边长为x，则32x2+3，即1x5又x为偶数，因此x2或4，故这个三角形的周长是：2+2+37（cm）或2+3+49（cm）故答案为：7或916【解答】解：如图1，ABC是锐角三角形时，BD、CE是ABC的高线，ADB90，BEC90，在ABD中，A40，ABD904050，BHCABD+BEC50+90140；ABC是钝角三角形时，BD、CE是ABC的高线，A+ACE90，BHC+HCD90，ACEHCD，BHCA40，综上所述，BHC的度数是140或40，故答案为：140或40三.计算题（第17题每题4分，

12、第19题每题6分，共2分）17【解答】解：（1）（a2）3（b3）2（ab）4a6b6a4b4a10b10；（2）（a+2b+3c）（a+2b3c）（a+2b）29c2a2+4ab+4b29c2；（3）+（5）2015149；（4）x（34x）+2x2（x1）（3x）x（34x）+2x2（x1）（3x）3x4x2+（2x32x2）（3x）3x4x2x2+xxx218【解答】解：原式2x2+3x2（x24x+4）（x2+4x+4），3x10，当x时，原式3（）1011四.解答题（19、21题6分，20、22题8分，23题10分，24题12分，共50分）19【解答】解：（1）如图1所示：与PQR全

13、等的三角形是：EAB，EDC；（2）如图2所示：PQR面积相等但不全等的三角形是ABD，ACD；（3）如图2所示的多边形ABCDE的面积，即封闭图形的面积为：AEAB+（CD+AE）120【解答】证明：ADBC，EFBC（已知）EFB90，ADB90（ 垂直定义）EFBADB（ 等量代换）EFAD（ 同位角相等，两直线平行）1BAD（ 两直线平行，同位角相等）又12（已知）2BAD（等量代换）DGBA（ 内错角相等，两直线平行）故答案为：（垂直定义）；（同位角相等，两直线平行）；（两直线平行，同位角相等）；2；BAD，（内错角相等，两直线平行）21【解答】解：ADBC，BAD40，ABD904

14、050BE是ABC的内角平分线，ABFABD25，BFDBAD+ABF40+256522【解答】解：（1）ABCD，1+2180（两直线平行，同旁内角互补）；（2）过点E作一条直线EF平行于AB，ABCD，ABEF，CDEF，1+AEF180，FEC+3180，1+2+3360；（3）过点E、F作EG、FH平行于AB，ABCD，ABEGFHCD，1+AEG180，GEF+EFH180，HFC+4180；1+2+3+4540；（4）中，根据上述规律，显然作（n2）条辅助线，运用（n1）次两条直线平行，同旁内角互补即可得到n个角的和是180（n1）23【解答】解：（1）图象过（0，900），表示时

15、间为0时，即未出发，两车相距900km，即900000m，就是甲乙两地的距离故答案为：900000，（2）点D（12，1200），表示12时，两车的距离达到1200千米，故答案为：1200，12，（3）点A（0，900），C（8，900），因此从一开始两车相距900km到两车再次相距900km，共用808小时，故答案为：8，（4）设关系式为ykx+b，把（0，900），（4，0）代入得，解得，k225，b900，y225x+900，答：y与x的关系式为y225x+900 （0x4）24【解答】解：（1）DEAG，BFDE，BFAG，AEDAFB90，BAF+ABF90，BAF+DAE90，DAEABF，且ABAD，AEDAFB90，ADEABF（AAS）ABFDAE70，ADE20（2）ADEABF，AEBF，AFAE+EFBF+EF25【解答】解：在AD上取一点P，使DPBM，连接PM，四边形ABCD是正方形，ABAD；AMAP；AMPAPM45；DPM135；而BN平分CBE，NBE45；MBN135；MNMD，ADM+AMDNMB+AMD90，ADMNMB，即MDPNMB在MPD与NBM中，MPDNBM（ASA），MDMN第14页（共14页）