专题2.8函数与方程 2020年高考数学一轮复习对点提分(文理科通用)原卷版
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1、第二篇 函数及其性质专题2.08函数与方程【考试要求】1.结合学过的函数图象,了解函数零点与方程解的关系;2.结合具体连续函数及其图象的特点,了解函数零点存在定理【知识梳理】1.函数的零点(1)函数零点的概念对于函数yf(x),把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点.(2)函数零点与方程根的关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点.(3)零点存在性定理如果函数yf(x)满足:在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线;f(a)f(b)0)的图象与零点的关系b24ac000)的图象与x轴的交点(x1,0),(x2,0)(x1,0)无交点零点个数210【
2、微点提醒】1.若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数,则f(x)至多有一个零点.函数的零点不是一个“点”,而是方程f(x)0的实根.2.由函数yf(x)(图象是连续不断的)在闭区间a,b上有零点不一定能推出f(a)f(b)0,如图所示,所以f(a)f(b)0是yf(x)在闭区间a,b上有零点的充分不必要条件.【疑误辨析】1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)函数f(x)lg x的零点是(1,0).()(2)图象连续的函数yf(x)(xD)在区间(a,b)D内有零点,则f(a)f(b)0.()(3)二次函数yax2bxc(a0)在b24ac0时没有零点.()【教材衍化】2.(必
3、修1P92A2改编)已知函数f(x)的图象是连续不断的,且有如下对应值表:x12345f(x)42147在下列区间中,函数f(x)必有零点的区间为()A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)3.(必修1P112T1改编)若函数f(x)唯一的零点同时在区间(0,16),(0,8),(0,4),(0,2)内,那么下列命题正确的是()A.函数f(x)在区间(0,1)内有零点B.函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点C.函数f(x)在区间2,16)上无零点D.函数f(x)在区间(1,16)内无零点【真题体验】4.(2019德州质检)若函数f(x)x22xa没有零点,则实
4、数a的取值范围是()A.(,1) B.(1,)C.(,1 D.1,)5.(2018全国卷)函数f(x)cos在0,的零点个数是_.6.(2019上海黄浦区月考)方程2x3xk的解在1,2)内,则k的取值范围是_.【考点聚焦】考点一函数零点所在区间的判定【例1】 (1)设f(x)ln xx2,则函数f(x)零点所在的区间为()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)(2)设函数yx3与y的图象的交点为(x0,y0),若x0(n,n1),nN,则x0所在的区间是_.【规律方法】确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法:(1)利用函数零点的存在性定理:首先看函数yf(x)在区间
5、a,b上的图象是否连续,再看是否有f(a)f(b)0.若有,则函数yf(x)在区间(a,b)内必有零点.(2)数形结合法:通过画函数图象,观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.【训练1】 (1)若abc,则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A.(a,b)和(b,c)内 B.(,a)和(a,b)内C.(b,c)和(c,)内 D.(,a)和(c,)(2)函数f(x)ln x的零点所在的区间为()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)考点二确定函数零点的个数【例2】 (1)(一题多解)函数f(x)的零点个数为()A.3
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