专题3.4导数在不等式中的应用 2020年高考数学一轮复习对点提分（文理科通用）原卷版

《专题3.4导数在不等式中的应用 2020年高考数学一轮复习对点提分（文理科通用）原卷版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题3.4导数在不等式中的应用 2020年高考数学一轮复习对点提分（文理科通用）原卷版（9页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、第三篇 导数及其应用专题3.04导数在不等式中的应用【考点聚焦突破】考点一构造函数证明不等式【例1】 已知函数f(x)1，g(x)xln x.(1)证明：g(x)1；(2)证明：(xln x)f(x)1.【规律方法】1.证明不等式的基本方法：(1)利用单调性：若f(x)在a，b上是增函数，则xa，b，有f(a)f(x)f(b)，x1，x2a，b，且x1x2，有f(x1)f(x2).对于减函数有类似结论.(2)利用最值：若f(x)在某个范围D内有最大值M(或最小值m)，则xD，有f(x)M(或f(x)m).2.证明f(x)g(x)，可构造函数F(x)f(x)g(x)，证明F(x)g(x)max，

2、则f(x)g(x)”证明不等式【例2】 已知函数f(x)xln xax.(1)当a1时，求函数f(x)在(0，)上的最值；(2)证明：对一切x(0，)，都有ln x1成立.【规律方法】1.在证明不等式中，若无法转化为一个函数的最值问题，则可考虑转化为两个函数的最值问题.2.在证明过程中，等价转化是关键，此处f(x)ming(x)max恒成立.从而f(x)g(x)，但此处f(x)与g(x)取到最值的条件不是同一个“x的值”.【训练2】 已知三次函数f(x)的导函数f(x)3x23且f(0)1，g(x)xln x(a1).(1)求f(x)的极值；(2)求证：对任意x1，x2(0，)，都有f(x1)

3、g(x2).考点三不等式恒成立或有解问题角度1不等式恒成立求参数【例31】 已知函数f(x)(x0).(1)判断函数f(x)在区间上的单调性；(2)若f(x)a在区间上恒成立，求实数a的最小值.【规律方法】1.破解此类题需“一形一分类”，“一形”是指会结合函数的图象，对函数进行求导，然后判断其极值，从而得到含有参数的方程组，解方程组，即可求出参数的值；“一分类”是指对不等式恒成立问题，常需对参数进行分类讨论，求出参数的取值范围.2.利用导数研究含参数的不等式问题，若能够分离参数，则常将问题转化为形如af(x)(或af(x)的形式，通过求函数yf(x)的最值求得参数范围.【训练3】 (2019潍

4、坊模拟)已知函数f(x).(1)若函数f(x)在区间上存在极值，求正实数a的取值范围；(2)如果当x1时，不等式f(x)恒成立，求实数k的取值范围.角度2不等式能成立求参数的取值范围【例32】 已知函数f(x)x2(2a1)xaln x(aR).(1)若f(x)在区间1，2上是单调函数，求实数a的取值范围；(2)函数g(x)(1a)x，若x01，e使得f(x0)g(x0)成立，求实数a的取值范围.【规律方法】1.含参数的能成立(存在型)问题的解题方法af(x)在xD上能成立，则af(x)min；af(x)在xD上能成立，则af(x)max.2.含全称、存在量词不等式能成立问题(1)存在x1A，

5、任意x2B使f(x1)g(x2)成立，则f(x)maxg(x)max；(2)任意x1A，存在x2B，使f(x1)g(x2)成立，则f(x)ming(x)min.【训练4】 已知函数f(x)m2ln x(mR)，g(x)，若至少存在一个x01，e，使得f(x0)0f(x)min0；xD，f(x)0f(x)max0f(x)max0；xD，f(x)0f(x)min0)，当且仅当x1时，等号成立.(2)指数形式：exx1(xR)，当且仅当x0时，等号成立.进一步可得到一组不等式链：exx1x1ln x(x0，且x1).【例1】 (1)已知函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()(2)已知函数f(x)

6、ex，xR.证明：曲线yf(x)与曲线yx2x1有唯一公共点.【例2】 (2017全国卷改编)已知函数f(x)x1aln x.(1)若f(x)0，求a的值；(2)证明：对于任意正整数n， e.【例3】 设函数f(x)ln xx1.(1)讨论f(x)的单调性；(2)求证：当x(1，)时，1x.【分层训练】【基础巩固题组】(建议用时：35分钟)一、选择题1.(2019海南一模)函数f(x)ln xa的导数为f(x)，若方程f(x)f(x)的根x0小于1，则实数a的取值范围为()A.(1，) B.(0，1)C.(1，) D.(1，)2.(2019济南调研)已知a为常数，函数f(x)x(ln xax)

7、有两个极值点x1，x2(x10，f(x2)B.f(x1)0，f(x2)0，f(x2)D.f(x1)3.若对任意a，b满足0abt，都有bln a1且x0，证明：g(x)1.6.已知函数f(x)x3ax210.(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)在区间1，2内至少存在一个实数x，使得f(x)0).(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)若对任意x(0，)，f(x)恒成立，求实数m的最大值.8.已知函数f(x)ex1xax2.(1)当a0时，求证：f(x)0；(2)当x0时，若不等式f(x)0恒成立，求实数a的取值范围；(3)若x0，证明(ex1)ln(x1)x2.9