专题6.1平面向量的概念及线性运算 2020年高考数学一轮复习对点提分(文理科通用)原卷版
《专题6.1平面向量的概念及线性运算 2020年高考数学一轮复习对点提分(文理科通用)原卷版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专题6.1平面向量的概念及线性运算 2020年高考数学一轮复习对点提分(文理科通用)原卷版(13页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、第六篇 平面向量与复数专题6.01平面向量的概念及线性运算【考试要求】1.了解向量的实际背景;2.理解平面向量的意义和两个向量相等的含义;3.理解向量的几何表示和基本要素;4.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义;5.掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义;6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.【知识梳理】1.向量的有关概念(1)向量:既有大小又有方向的量叫做向量,向量的大小叫做向量的长度(或模).(2)零向量:长度为0的向量,其方向是任意的.(3)单位向量:长度等于1个单位的向量.(4)平行向量:方向相同或相反的非零向量.平行向量又叫共线向量.规定:0与任一向量平行.
2、(5)相等向量:长度相等且方向相同的向量.(6)相反向量:长度相等且方向相反的向量.2.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律:abba. (2)结合律:(ab)ca(bc)减法减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量aba(b)数乘求实数与向量a的积的运算(1)|a|a|;(2)当0时,a的方向与a的方向相同;当0时,a的方向与a的方向相反;当0时,a0(a)a;()aaa;(ab)ab3.共线向量定理向量a(a0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数,使得ba.【微点提醒】1.一般地,首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向
3、量终点的向量,即An1An,特别地, 一个封闭图形,首尾连接而成的向量和为零向量.2.若P为线段AB的中点,O为平面内任一点,则().【疑误辨析】1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)零向量与任意向量平行.()(2)若ab,bc,则ac.()(3)向量与向量是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上.()(4)当两个非零向量a,b共线时,一定有ba,反之成立.()【教材衍化】2.(必修4P78A6改编)给出下列命题:零向量的长度为零,方向是任意的;若a,b都是单位向量,则ab;向量与相等.则所有正确命题的序号是()A. B. C. D.3.(必修4P92A12改编)设M为平行四边
4、形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则等于()A. B.2C.3 D.4【真题体验】4.(2019东莞调研)如图所示,已知3,a,b,c,则下列等式中成立的是()A.cbaB.c2baC.c2abD.cab5.(2018上海静安区月考)若四边形ABCD满足且|,则四边形ABCD的形状是()A.等腰梯形 B.矩形C.正方形 D.菱形6.(2019菏泽调研)设a与b是两个不共线向量,且向量ab与(b2a)共线,则_.【考点聚焦】考点一平面向量的概念【例1】 (1)设a,b都是非零向量,下列四个条件中,一定能使0成立的是()A.a2b B.abC.ab D.ab(2)给
5、出下列四个命题:若|a|b|,则ab;若A,B,C,D是不共线的四点,则“”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件;若ab,bc,则ac;ab的充要条件是|a|b|且ab.其中正确命题的序号是()A. B. C. D.【规律方法】对于向量的有关概念应注意以下几点:(1)平行向量就是共线向量,二者是等价的,它们均与起点无关;非零向量的平行具有传递性;相等向量一定是平行向量,而平行向量未必是相等向量;相等向量具有传递性.(2)向量与数量不同,数量可以比较大小,向量则不能,但向量的模是非负数,可以比较大小.(3)向量可以平移,平移后的向量与原向量是相等向量,解题时,不要把它与函数图象的平移混为一
6、谈.(4)非零向量a与的关系:是与a同方向的单位向量.【训练1】 (1)如图,等腰梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点E,F分别在两腰AD,BC上,EF过点P,且EFAB,则下列等式中成立的是()A. B.C. D.(2)给出下列说法:非零向量a与b同向是ab的必要不充分条件;若与共线,则A,B,C三点在同一条直线上;a与b是非零向量,若a与b同向,则a与b反向;设,为实数,若ab,则a与b共线.其中错误说法的序号是_.考点二平面向量的线性运算角度1向量的线性运算【例21】 (2018全国卷)在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则()A. B.C. D.角度2利用向量线性
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 专题
链接地址:https://www.77wenku.com/p-95098.html