专题7.3 直线、平面平行的判定及性质 2020年高考数学一轮复习对点提分(文理科通用)(原卷版)
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1、第七篇 立体几何与空间向量专题7.03直线、平面平行的判定及性质【考试要求】1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理;2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.【知识梳理】1.直线与平面平行(1)直线与平面平行的定义直线l与平面没有公共点,则称直线l与平面平行.(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线平行于此平面a,b,aba性质定理一条直线和一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行a,a,bab2.平面与平面平行(1)平面与平面
2、平行的定义没有公共点的两个平面叫做平行平面.(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行a,b,abP,a,b性质定理两个平面平行,则其中一个平面内的直线平行于另一个平面,aa如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行,a,bab【微点提醒】平行关系中的三个重要结论(1)垂直于同一条直线的两个平面平行,即若a,a,则.(2)平行于同一平面的两个平面平行,即若,则.(3)两个平面平行,则其中任意一个平面内的直线与另一个平面平行.【疑误辨析】1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)若一条直线和平面内一条直
3、线平行,那么这条直线和这个平面平行.()(2)若直线a平面,P,则过点P且平行于直线a的直线有无数条.()(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()(4)如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.()【教材衍化】2.(必修2P61A1(2)改编)下列说法中,与“直线a平面”等价的是()A.直线a上有无数个点不在平面内B.直线a与平面内的所有直线平行C.直线a与平面内无数条直线不相交D.直线a与平面内的任意一条直线都不相交3.(必修2P61A1(1)改编)下列命题中正确的是()A.若a,b是两条直线,且ab,那么a平行于经过b的任何平面B.若直线
4、a和平面满足a,那么a与内的任何直线平行C.平行于同一条直线的两个平面平行D.若直线a,b和平面满足ab,a,b,则b【真题体验】4.(2018长沙模拟)已知m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题中正确的是()A.m,n,则mn B.mn,m,则nC.m,m,则 D.,则5.(2019济宁月考)若平面平面,直线a平面,点B,则在平面内且过B点的所有直线中()A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一与a平行的直线6.(2019北京十八中开学考试)如图是长方体被一平面所截得的几何体,四边形EFGH为截面,则四边形EFGH的形状为_
5、.【考点聚焦】考点一与线、面平行相关命题的判定【例1】 (1)在空间中,a,b,c是三条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中的真命题是()A.若ac,bc,则abB.若a,b,则abC.若a,b,则abD.若,a,则a(2)(2019聊城模拟)下列四个正方体中,A,B,C为所在棱的中点,则能得出平面ABC平面DEF的是()【规律方法】1.判断与平行关系相关命题的真假,必须熟悉线、面平行关系的各个定义、定理,无论是单项选择还是含选择项的填空题,都可以从中先选出最熟悉最容易判断的选项先确定或排除,再逐步判断其余选项.2.(1)结合题意构造或绘制图形,结合图形作出判断.(2)特别注意定理所要求
6、的条件是否完备,图形是否有特殊情况,通过举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确.【训练1】 (1)下列命题正确的是()A.若两条直线和同一个平面平行,则这两条直线平行B.若一条直线与两个平面所成的角相等,则这两个平面平行C.若一条直线与两个相交平面都平行,则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面垂直于同一个平面,则这两个平面平行(2)在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N,Q分别是棱D1C1,A1D1,BC的中点,点P在BD1上且BPBD1,则下面说法正确的是_(填序号).MN平面APC;C1Q平面APC;A,P,M三点共线;平面MNQ平面APC.考点二直线与平面平行的判定与性质角
7、度1直线与平面平行的判定【例21】 (2019东北三省四市模拟)在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,PA平面ABCD,E,F分别是线段AD,PB的中点,PAAB1.角度2直线与平面平行性质定理的应用【例22】 (2018上饶模拟)如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,棱长为2,E,F分别是棱DD1,C1D1的中点.(1)求三棱锥B1A1BE的体积;(2)试判断直线B1F与平面A1BE是否平行,如果平行,请在平面A1BE上作出与B1F平行的直线,并说明理由.【规律方法】1.利用判定定理判定线面平行,关键是找平面内与已知直线平行的直线.常利用三角形的中位线、平行四边形的对边或过已
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