2020届高三精准培优专练九功能关系、机械能守恒定律及其应用(教师版)
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1、精准培优专练1此知识点每年必考,试题往往与其他知识点相结合,难度较大。2注意要点:(1)只涉及动能的变化用动能定理分析。(2)只涉及重力势能的变化,用重力做功与重力势能变化的关系分析。(3)只涉及机械能的变化,用除重力和弹簧的弹力之外的其他力做功与机械能变化的关系分析。典例1.(2019全国II卷18)从地面竖直向上抛出一物体,其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点,该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。由图中数据可得()A物体的质量为2 kgBh0时,物体的速率为20 m/sCh2 m时,物体的动能Ek40 JD从地面至h
2、4 m,物体的动能减少100 J【解析】Eph图像知其斜率为G,故G20 N,解得m2 kg,A正确;h0时,Ep0,EkE机Ep100 J0100 J,故mv2100 J,解得v10 m/s,B错误;h2 m时,Ep40 J,EkE机Ep85 J40 J45 J,C错误;h0时,EkE机Ep100 J0100 J,h4 m时,EkE机Ep80 J80 J0,故EkEk100 J,D正确。【答案】AD典例2.(2019全国I卷25)如图,一质量为m,长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接,小物块B静止于水平轨道的最左
3、端,如图(a)所示。t0时刻,小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑,一段时间后与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短);当A返回到倾斜轨道上的P点(图中未标出)时,速度减为0,此时对其施加一外力,使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的vt图象如图(b)所示,图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m,初始时A与B的高度差为H,重力加速度大小为g,不计空气阻力。(1)求物块B的质量;(2)在图(b)所描述的整个运动过程中,求物块A克服摩擦力所做的功;(3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等,在物块B停止运动后,改变物块与轨道间的动摩擦因数,然后将A从P点释放,一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前面
4、动摩擦因数的比值。【解析】(1)根据图(b),v1为物块A在碰撞前的速度大小,为其碰撞后瞬间速度大小。设物块B的质量为m,碰撞后瞬间的速度v,由动量守恒和机械能守恒有:,联立解得:m3m。(2)在图(b)所描述的过程中,设物块A与运动轨道间的滑动摩擦力大小为f,下滑过程中所走的路程为s1,返回过程所走的路程为s2,P点的高度为h,整个过程中所克服摩擦力做功为W,由动能定理有:由图(b)可知:,物块A整个过程中所克服摩擦力做功为:联立解得:。(3)设倾斜轨道的倾角为,物块与轨道间的动摩擦因为,则有:设物块B在轨道上滑行的距离为s,由动能定理有:设改变后的动摩擦因数为,由动能定理有:联立解得:。1
5、如图所示,过山车从斜轨上的最高点A由静止滑下,经最低点B运动到圆形轨道最高点C的过程中,忽略空气阻力和摩擦力,仅有动能和重力势能互相转化(取B处的重力势能为零), 则过山车()A在A处的机械能等于在C处的动能B在A处的重力势能大于在C处的动能C在B处的机械能小于在C处的机械能D在B处的机械能等于在C处的重力势能【答案】B【解析】由题意可知,过山车在运动过程中机械能守恒,A处动能为0,C处动能不为零,在A处的机械能大于在C处的动能,A错误;因为A处的动能为0,所以A处的机械能等于A处的重力势能,且C处动能和势能均不为0,在A处的重力势能大于在C处的动能,B正确;因为过山车在运动过程中机械能守恒,
6、在B处的机械能等于在C处的机械能,C错误;在B处的机械能等于在C处的机械能,且C处动能和势能均不为0,所以在B处的机械能大于在C处的重力势能,D错误。2如图所示,倾角为30的粗糙斜面与倾角为60的足够长的光滑斜面对接在一起,两斜面上分别放有质量均为m的物块甲和乙,两物块通过一跨过定滑轮的细线连在一起。在平行于斜面的拉力F的作用下两物块均做匀速运动(细线保持拉直状态),从图示位置开始计时,在甲物块与滑轮相碰前的一段时间内,下面的图象中,x表示每个物块所通过的路程,E表示两物块组成的系统的机械能,Wf表示甲物块克服摩擦力所做的功,Ep表示两物块组成的系统的重力势能,WF表示拉力F对乙物块所做的功,
7、则图象中所反映的关系可能正确的是() 【答案】C【解析】相同时间内两物块的位移大小相等,但斜面倾角不同, 得:h甲h乙,即任意段时间内,乙增加的重力势能大于甲减少的重力势能,系统的重力势能是增加的,而系统动能不变,则系统的机械能也是增加的,故A、B错误;甲物块克服摩擦力所做的功Wfmgscos30,svt,故Wft图线为过原点的倾斜直线,同理WFt图线亦为过原点的直线,故C正确,D错误。3(多选)传送带是现代生产、生活中广泛应用于运送货物的运输工具,其大量应用于工厂、车站、机场、地铁站等。如图所示,地铁一号线的某地铁站内有一条水平匀速运行的行李运输传送带,假设传送带匀速运动的速度大小为v,且传
8、送带足够长。某乘客将一个质量为m的行李箱轻轻地放在传送带一端,行李箱与传送带间的动摩擦因数为。当行李箱的速度与传送带的速度刚好相等时,地铁站突然停电,假设传送带在制动力的作用下立即停止运动。则下列说法中正确的有()A行李箱在传送带上运动的总时间为B行李箱相对于传送带的总位移为0C行李箱与传送带之间因摩擦产生的热量为mv2D由于运送行李箱,整个过程中传送带多消耗的电能为mv2【答案】BC【解析】行李箱所受的合外力等于滑动摩擦力,有mgma1,解得a1g,经过一段时间t1行李箱和传送带刚好速度相等,解得t1,停电后,传送带停止运动,行李箱在摩擦力作用下继续向前做匀减速直线运动且加速度大小依旧为g,
9、则减速时间t2,则行李箱在传送带上运动的总时间为t,选项A错误;行李箱在加速过程和减速过程中,行李箱和传送带的相对位移大小均为,但方向相反,总的相对位移为零,选项B正确;全程行李箱与传送带间的相对路程为,摩擦力大小不变,所以总过程产生的内能Qmgmv2,选项C正确;根据能量守恒,多消耗的电能等于全程产生的内能,为mv2,选项D错误。4(多选)用细绳拴一个质量为m的小球,小球将一固定在墙上的水平轻质弹簧压缩了x(小球与弹簧不拴连),如图所示。将细绳剪断后()A小球立即获得的加速度B小球落地的速度大于C小球落地的时间等于D小球在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动【答案】BC【解析】初态小球平衡,剪断绳后
10、,小球合外力与绳中拉力等大反向:,所以加速度:,A错误。设初态弹簧的弹性势能为Ep,根据机械能守恒得:,速度大于,B正确;小球被水平弹出后,只受重力做平抛运动,竖直方向:,运动时间t,C正确;小球在细绳剪断瞬间,仍受弹簧弹力,所以不是平抛运动,D错误。5(多选)如图所示,A物体质量为m,B质量为2m,用一轻绳相连,将A用一轻弹簧悬挂于天花板上,系统处于静止状态,此时弹簧的伸长量为x,弹性势能为Ep,已知弹簧的弹性势能与形变量的平方成正比,且弹簧始终在弹性限度内。现将悬线剪断,则在以后的运动过程中,A物体的()A最大动能为B最大动能为C速度达到最大时,弹簧弹力做功为D速度达到最大时,弹簧弹力做功
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