北师大版2019-2020学年九年级（上）期末数学模拟试卷解析版

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1、2019-2020学年九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑每个小题3分，共30分）1（3分）在ABC中，C90，若cosB，则sinA的值为（）ABCD2（3分）如图所示的几何体是将一个长方体截去一部分后得到的，小明画出了该几何体的三种视图，其中正确的是（）A主视图B左视图C俯视图D主视图和左视图3（3分）某农场去年的粮食总产量为1500吨，设该农场有耕地x亩，平均亩产量为y吨，则y与x之间的函数图象大致是（）ABCD4（3分）小明在太阳光下观察矩形窗框的影子，不可能是（）A平行四边形B长方形C线段D梯形5（3分

2、）关于x的方程（a6）x22x+60有实数根，则整数a的最大值是（）A5B6C7D86（3分）如图，已知ABC，小彬借助一把没有刻度且等宽的直尺，按如图的方法画出了ABC的平分线BP他判断BP平分ABC的依据是（）A三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等B角平分线上的点到这个角两边的距离相等C在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上D以上均不正确7（3分）如图所示，在ABC中，ADBC于D，CEAB于E，且BE2AE，已知AD3，tanBCE，那么CE等于（）A2B32C5D48（3分）已知反比例函数y的图象如图所示，则二次函数yk2x2+x2k的图象大致为（）ABCD9

3、（3分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB、AD上，若CE3，且ECF45，则AF的长为（）A4B3C2.5D210（3分）如图，抛物线yax2+bx+c交x轴分别于点A（3，0），B（1，0），交y轴正半轴于点D，抛物线顶点为C下列结论2ab0；a+b+c0；当m1时，abam2+bm；当ABC是等腰直角三角形时，a；若D（0，3），则抛物线的对称轴直线x1上的动点P与B、D两点围成的PBD周长最小值为3+其中，正确的个数为（）A2个B3个C4个D5个二、填空题（每题3分，共15分）11（3分）如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面

4、积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为 m212（3分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AD与BC相交于点E，则的值等于 13（3分）将BAC放置在55的正方形网格中，顶点A在格点上则sinBAC的值为 14（3分）如图是反比例函数与在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作ABx轴分别交这两个图象于点A，B若点P在x轴上运动，则ABP的面积等于 15（3分）如图，在RtABC中，AC8，BC6，点D为

5、斜边AB上一点，DEAB交AC于点E，将AED沿DE翻折，点A的对应点为点F如果CFE90，那么AD的长为 三、解答题（本题有8个小题共75分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16（8分）（1）计算：6tan302sin60+cos245（2）用适当方法解方程：3x26x+1217（9分）在如图所示的方格中，OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（2，1），B（1，3），O1A1B1与OAB是关于点P为位似中心的位似图形（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P的坐标及O1A1B1与OAB的相似比；（2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出OAB的另一个

6、位似OA2B2，使它与OAB的相似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标（3）OA2B2的面积是 18（8分）为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率19（7分）如图，AB是垂直于水平面的一座大楼，

7、离大楼20米（BC20米）远的地方有一段斜坡CD（坡度为1：0.75），且坡长CD10米，某日下午一个时刻，在太阳光照射下，大楼的影子落在了水平面BC，斜坡CD，以及坡顶上的水平面DE处（A、B、C、D、E均在同一个平面内）若DE4米，且此时太阳光与水平面所夹锐角为24（AED24），试求出大楼AB的高（其中，sin240.41，cos240.91，tan240.45）20（9分）某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出，每天可销售出6台，这种彩电每台降价100x（x为整数且0x9）元，每天可以多销售出3x台（1）降价后每台彩电的利润是 元，每天销售彩电 台，设商场每天销售这

8、种彩电获得的利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式（2）为了使顾客得到实惠，每台彩电的销售价定为多少时，销售该品牌彩电每天获得的利润最大，最大利润是多少？21（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1的图象与反比例函数y2的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，4），连接AO，AO5，sinAOC（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求AOB的面积；（3）根据图象直接写出当y1y2时，x的取值范围22（10分）【综合与实践】如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在射线CD、BC上，且BFCE，将线段FA绕点F顺时针旋转90得到线段F

9、G，连接EG，试探究线段EG和BF的数量关系和位置关系【观察与猜想】任务一：“智慧小组”首先考虑点E、F的特殊位置如图，当点E与点D重合，点F与点C重合时，易知：EG与BF的数量关系是 ，EG与BF的位置关系是 【探究与证明】任务二：“博学小组”同学认为E、F不一定必须在特殊位置，他们分两种情况，一种是点E、F分别在CD、BC边上任意位置时（如图）；一种是点E、F在CD、BC边的延长线上的任意位置时（如图），线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立请你选择其中一种情况给出证明【拓展与延伸】“创新小组”同学认为，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD，且k（k1）”，点E、F分别在射线CD、

10、BC上任意位置时，仍将线段FA绕点F顺时针旋转90，并适当延长得到线段FG，连接EG（如图），则当线段BF、CE、AF、FG满足一个条件 时，线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立（请你在横线上直接写出这个条件，无需证明）23（14分）如图，抛物线y与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧，）与y轴交于点C，作直线AC（1）点B的坐标为 ，直线AC的关系式为 （2）设在直线AC下方的抛物线上有一动点P，过点P作PDx轴于D，交直线AC于点E，当CE平分OEP时求点P的坐标（3）点M在x轴上，点N在抛物线上，试问以点A、C、M、N为顶点的四边形能否成为平行四边形？若存在，直接写出所有点M的

11、坐标；若不存在，请简述你的理由参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑每个小题3分，共30分）1【解答】解：在ABC中，C90，cosB，B30，A60sinAsin60故选：B2【解答】解：从正面看是一个梯形，故A符合题意；故选：A3【解答】解：xy1500y（x0，y0）故选：B4【解答】解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故D不可能，即不会是梯形故选：D5【解答】解：当a60，即a6时，原方程为2x+6，解得：x3，a6符合题意；当a60，即a6时，原方程为一元二次方程，（2）2

12、46（a6）0，a且a6综上所述，a又a为整数，a的最大值为6故选：B6【解答】解：利用直角等宽，则点P点AB和BC的距离相等，所以根据“在一个角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线线上”判断BP平分ABC故选：C7【解答】解：tanBCE，BCE30，B60，又在RtABD中，AD3，BD3，AB6，BE2AE，BE4，AE2，在RtBEC中，BE4，BCE30CE4，故选：D8【解答】解：反比例函数图象位于第一三象限，k0，k20，2k0，与y轴的交点在y轴负半轴，k20，二次函数图象开口向上，对称轴为直线x0，对称轴在y轴左边，纵观各选项，只有A选项符合故选：A9【解答】解：如

13、图，延长FD到G，使DGBE；连接CG、EF；四边形ABCD为正方形，在BCE与DCG中，BCEDCG（SAS），CGCE，DCGBCE，GCF45，在GCF与ECF中，GCFECF（SAS），GFEF，CE3，CB6，BE3，AE3，设AFx，则DF6x，GF3+（6x）9x，EF9x在RtAEF中，由勾股定理得：（9x）29+x2，x4，即AF4故选：A10【解答】解：把A（3，0），B（1，0）代入yax2+bx+c得到，消去c得到2ab0，故正确，抛物线的对称轴x1，开口向下，x1时，y有最大值，最大值ab+c，m1，ab+cam2+bm+c，abam2+bm，故正确，当ABC是等腰直

14、角三角形时，C（2，2），可以假设抛物线的解析式为ya（x+1）2+2，把（1，0）代入得到a，故正确，如图，连接AD交抛物线的对称轴于P，连接PB，此时BDP的周长最小，最小值PD+PB+BDPD+PA+BDAD+BD，AD3，BD，PBD周长最小值为3+，故正确故选：D二、填空题（每题3分，共15分）11【解答】解：长方形的面积326（m2），骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，世界杯图案占长方形世界杯宣传画的40%，世界杯图案的面积约为：640%2.4m2，故答案为：2.412【解答】解：设ABAC1，由勾股定理得：BC，在RtACD中，ACD90，AC1，D30，AD2AC

15、2，由勾股定理得：DC，BAC+ACD90+90180，ABCD，AEBDEC，故答案为：13【解答】解：如图所示：连接BC，ABBC，AC2，AB2+BC2AC2，ABC90，BACACB45，sinBAC故答案为：14【解答】解：设C（0，b），直线ABx轴，A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y的图象上，当yb，x，即A点坐标为（，b），又点B在反比例函数y的图象上，当yb，x，即B点坐标为（，b），AB（），SABCABOCb5故答案为：515【解答】解：在RtABC中，AC8，BC6，A+B90，AB10，将AED沿DE翻折，点A的对应点为点F，AEFD，AEEF，CFE90

16、，EFD+CFB90，且A+B90，CFBB，CFBC6，CE2EF2+CF2，（8AE）2AE2+36，AE，AA，ADEACB90，ADEACB，AD，故答案为：三、解答题（本题有8个小题共75分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16【解答】解：（1）原式62+2+；（2）3x26x+12，3x26x30，x22x1，（x1）22，x117【解答】解：（1）如图所示，连接OO1并延长，交AA1的延长线于P，点P即为所求；O1A1B1与OAB的相似比2；（2）如图所示，OA2B2即为所求；点B2的坐标为（2，6）（3）OA2B2的面积为：2210故答案为

17、：1018【解答】解：（1）对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个正确的概率，故答案为：；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率19【解答】解：延长ED交AB于F，DHBF于H，DEBF，四边形 DHBG是矩形，DGBH，DHBG，CD10，DH8，CH6，GE20+4+630，tan240.45，AG13.5，ABAG+BG13.5+821.5答：大楼AB的高为21.5米20【解答】解：（1）由题意得：每台彩电的利润是（3900100x3000）元，即（900100x）元，每天销售（6+3x）台，则y（900100x）（

18、6+3x）300x2+2100x+5400故答案为：（900100x），（6+3x）；y与x之间的函数关系式为：y300x2+2100x+5400（2）y300x2+2100x+5400300（x3.5）2+9075当x3或x4时，y最大值9000当x3时，彩电销售单价为3600元，每天销售15台，营业额为36001554000元，当x4时，彩电销售单价为3500元，每天销售18台，营业额为35001863000元，为了使顾客得到实惠，每台彩电的销售价定为3500元时，销售该品牌彩电每天获得的利润最大，最大利润是9000元21【解答】解：（1）过点A作AEx轴于点E设反比例函数的解析式为AEx

19、AEO90在RtAEO中，AO5，sinAOC，AE3，OE4，A（4，3）点A在反比例函数上k12y2；（2）B（m，4）在反比例函数y2的图象上，m3，B（3，4），设直线AB的解析式为y1ax+b（a0）将点A（4，3），B（3，4）代入y1ax+b，得解得一次函数解析式为y1x1令y1x1中y0解得：x1C（1，0），；（3）由函数图象知：当y1y2时，x的取值范围是：4x0，x322【解答】【观察与猜想】解：四边形ABCD是正方形，BBCDADC90，ABBCCDAD，ACBACD45，由旋转的性质得：GCAC，ACG90，ACBGCD45，在ABC和GDC中，ABCGDC（SAS）

20、，ABGD，GDCB90，DGBC，CDG是等腰直角三角形，DGCDBC，点E与点D重合，点F与点C重合，EGBF，EGBF；故答案为：EGBF，EGBF；【探究与证明】证明：点E、F分别在CD、BC边上任意位置时，如图所示：作GMBC，交BC延长线于M，则GMF90，MGDC，四边形ABCD是正方形，ABBC，BCDB90，BAF+BFA90，由旋转的性质得：GFAF，AFG90，BFA+MFG90，BAFMFG，在ABF和FMG中，ABFFMG（AAS），ABFM，BFMG，ABBC，BFCM，BFCE，MGCE，MGCE，四边形CEGM是平行四边形，又GMF90，四边形CEGM是矩形，E

21、GCM，EGCM，EGBF，EGBF；点E、F在CD、BC边的延长线上的任意位置时，如图所示：作GMBC，交BC延长线于M，则GMF90，MGDC，四边形ABCD是正方形，ABBC，BCDB90，BAF+BFA90，由旋转的性质得：GFAF，AFG90，BFA+MFG90，BAFMFG，在ABF和FMG中，ABFFMG（AAS），ABFM，BFMG，ABBC，BFCM，BFCE，MGCE，MGCE，四边形CEGM是平行四边形，又GMF90，四边形CEGM是矩形，EGCM，EGCM，EGBF，EGBF；【拓展与延伸】解：k（k1）时，线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立；理由如下：作GMB

22、C，交BC延长线于M，如图所示：则GMF90，MGDC，四边形ABCD是正方形，ABBC，BCDB90，BAF+BFA90，BGMF，由旋转的性质得：AFG90，BFA+MFG90，BAFMFG，ABFFMG，k，k，k，FMBC，GMCE，BFCM，MGCE，四边形CEGM是平行四边形，又GMF90，四边形CEGM是矩形，EGCM，EGCM，EGBF，EGBF；故答案为：k（k1）23【解答】解：（1）y，令y0，则x2或8，令x0，则y4，故点A、B、C的坐标分别为：（8，0）、（2，0）、（0，4），将点A、C的坐标代入一次函数表达式：ykx+b得：，解得：，故直线AC的表达式为：y2x

23、4，故答案为：（2，0），y2x4；（2）如图，左侧图是局部放大图，CE平分OEP时，OECCEP，PDy轴，CEPECOOEC，则OEC为等腰三角形，tanECO2tan，则sin，过点E作y轴的垂线交于点F，过点O作OHEC于点H，设：OH2x，则CHx，而OH2+HC2OC2，即x2+4x216，解得：x，EFECsin2，故m，则点P（，）；（3）设：点N（m，n），nm2+m4，点M（s，0），当AC是平行四边形的边时，则点A向右平移8个单位向下平移4个单位得到C，同理N（M）向右平移8个单位向下平移4个单位得到M（N），即m+8s，n40或m8s，n+40，而nm2+m4，解得：s5或14，当AC是平行四边形的对角线时，利用中点公式得：8m+s，4n，而nm2+m4，解得：s2；故点M的坐标为：（5+，0）或（5）或（14，0）或（2，0）第22页（共22页）