人教版2019-2020学年广东省越秀区九年级(上)期中数学试卷解析版
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1、2019-2020学年广东省广州大学附中九年级(上)期中数学试卷一.选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1(3分)下列关于x的方程是一元二次方程的是()Ax22x+1x2+5Bax2+bx+c0Cx2+18D2x2y102(3分)在同一平面直角坐标系中,函数yax2+bx(a0)与ybx+a(b0)的图象可能是()ABCD3(3分)方程(x+1)24的解是()Ax12,x22Bx13,x23Cx11,x23Dx11,x224(3分)用配方法解方程:x24x+20,下列配方正确的是()A(x2)22B(x+2)22C(x2)22D(x2)265(3分)抛物线yx22x+m2+2(m是常
2、数)的顶点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6(3分)对于抛物线y(x+1)2+3,下列结论:抛物线的开口向下;对称轴为直线x1;顶点坐标为(1,3);x1时,y随x的增大而减小,其中正确结论的个数为()A1B2C3D47(3分)抛物线y3x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是()Ay3(x1)22By3(x+1)22Cy3(x+1)2+2Dy3(x1)2+28(3分)设一元二次方程x22x40的两个实数为x1和x2,则下列结论正确的是()Ax1+x22Bx1+x24Cx1x22Dx1x249(3分)已知关于x的一元二次方程mx2+2x10有两个不相等的实数根,
3、则m的取值范围是()Am1Bm1Cm1且m0Dm1且m010(3分)二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x1,有以下结论:abc0;4acb2;2a+b0;ab+c2其中正确的结论的个数是()A1B2C3D4二.填空题(本大题6小题,每小题3分,共18分)11(3分)若抛物线y(a1)x2开口向上,则a的取值范围是 12(3分)关于x的一元二次方程(m1)x2+x+m210有一根为0,则m 13(3分)二次函数yax2+bx+c的部分对应值如表:x321012345y12503430512利用二次函数的图象可知,当函数值y0时,x的取值范围是 14(3分)已知抛物线yx2+2
4、x上三点A(5,y1),B(1,y2),C(12,y3),则y1,y2,y3满足的大小关系式为 (用“”连接)15(3分)若抛物线yx2+2x+c与x轴没有交点,写出一个满足条件的c的值: 16(3分)如图,抛物线yax2+bx+c的对称轴为x1,点P,点Q是抛物线与x轴的两个交点,若点P的坐标为(4,0),则点Q的坐标为 三.解答题(本大题共9小题,共108分,解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤)17(10分)选择合适的方法解下列方程:(1)4(x3)2x(x3)0;(2)3x2+2x50;18(6分)小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地,矩形面积S(单位:平方米)随矩形一边
5、长x(单位:米)的变化而变化,求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围19(10分)为丰富职工业余生活,某单位要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,应邀请多少支球队参加比赛?20(12分)已知二次函数yx2kx+k5(1)求证:无论k取何实数,此二次函数的图象与x轴都有两个交点;(2)若此二次函数图象的对称轴为x1,求它的解析式21(12分)汽车产业的发展,有效促进我国现代化建设某汽车销售公司2015年盈利1500万元,到2017年盈利2160万元,且从2015年到2017年,每年盈利的年增长率相同(1)求平均年增长率?(2)若该公司盈利的年增
6、长率继续保持不变,预计2018年盈利多少万元?22(12分)关于x的一元二次方程x2+2(m1)x+m210有两个不相等的实数根x1,x2(1)求实数m的取值范围;(2)是否存在实数m,使得+16+x1x2成立?如果存在,求出m的值;如果不存在,请说明理由23(12分)某商品的进价为30元/件,售价为40元/件,每星期可卖出150件,经调查发现:售价每涨1元(售价不能高于45元/件),每星期少卖10件设每件涨价x元(x为自然数),每星期的销量为y件(1)y关于x的函数解析式为 ;(2)如何定价才能使每星期的利润w(元)最大且每星期的销量较大?最大利润是多少?24(14分)如图,已知抛物线的顶点
7、为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C、D两点点P是抛物线上的一个动点(1)求此抛物线的解析式;(2)求C、D两点坐标及BCD的面积;(3)若点P在x轴上方的抛物线上,满足SPCDSBCD,求点P的坐标25(14分)定义:如图1,抛物线yax2+bx+c(a0)与x轴交于A,B两点,点P在该抛物线上(P点与A、B两点不重合),如果ABP的三边满足AP2+BP2AB2,则称点P为抛物线yax2+bx+c(a0)的勾股点(1)直接写出抛物线yx2+1的勾股点的坐标(2)如图2,已知抛物线C:yax2+bx(a0)与x轴交于A,B两点,点P(1,)是抛物线C的勾股点,求抛物线C
8、的函数表达式(3)在(2)的条件下,点Q在抛物线C上,求满足条件SABQSABP的Q点(异于点P)的坐标参考答案与试题解析一.选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1【解答】解:A、是一元一次方程,故A不符合题意;B、a0时是一元一次方程,故B不符合题意;C、是一元二次方程,故C符合题意;D、是二元二次方程,故D不符合题意;故选:C2【解答】解:在A中,由一次函数图象可知,a0,b0,由二次函数图象可知,a0,b0,故选项A错误;在B中,由一次函数图象可知,a0,b0,由二次函数图象可知,a0,b0,故选项B错误;在C中,由一次函数图象可知,a0,b0,由二次函数图象可知,a0,b0,
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