2018-2019学年浙江省杭州市西湖区九年级(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2018-2019学年浙江省杭州市西湖区九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1(3分)已知,则的值为()ABCD2(3分)如图,点A,B,P是O上的三点,若AOB40,则APB的度数为()A80B140C20D503(3分)下列每个选项中的两个图形一定相似的是()A任意两个矩形B两个边长不等的正五边形C任意两个平行四边形D两个等腰三角形4(3分)在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球为白球的概率是,则黄球的个数为()
2、A16B12C8D45(3分)将二次函数y5x2的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的函数图象的解析式为()Ay5(x+2)2+3By5(x2)2+3Cy5(x+2)23Dy5(x2)236(3分)如图,正方形OABC的边长为8,点P在AB上,CP交OB于点Q若SBPQ,则OQ长为()A6BCD7(3分)一元二次方程x2+bx+c0有一个根为x3,则二次函数y2x2bxc的图象必过点()A(3,0)B(3,0)C(3,27)D(3,27)8(3分)如图,半径为5的A中,弦BC,ED所对的圆心角分别是BAC,EAD已知DE6,BAC+EAD180,则弦BC的弦心距等于()ABC4D
3、39(3分)对于代数式ax2+bx+c(a0,x可取任意实数),下列说法正确的是()存在实数p、q(pq)有ap2+bp+caq2+bq+c,则ax2+bx+ca(xp)(xq)存在实数m、n、s(m、n、s互不相等),使得am2+bm+can2+bn+cas2+bs+c如果ac0,则一定存在两个实数mn,使am2+bm+c0an2+bn+c如果ac0,则一定存在两个实数mn,使am2+bm+c0an2+bn+cABCD10(3分)在数学拓展课折叠矩形纸片上,小林发现折叠矩形纸片ABCD可以进行如下操作:把ABF翻折,点B落在C边上的点E处,折痕为AF,点F在BC边上;把ADH翻折,点D落在A
4、E边上的点G处,折痕为AH,点H在CD边上,若AD6,CD10,则()ABCD二、填空题(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案11(4分)抛物线y2x22x与x轴的交点坐标为 12(4分)一个密码箱的密码,每个数位上的数都是从0到9的自然数,若要使一次拨对的概率小于,则密码的位数至少要设置 位13(4分)把10cm长的线段进行黄金分割后得两条线段,其中较长的线段的长为 cm14(4分)已知ABC内接于半径为2的O,若BC,则A 15(4分)如图,平行四边形ABCD中,点E是AD
5、边上一点,连结EC、BD交于点F,若AE:ED5:4记DFE的面积为S1,BCF的面积为S2,DCF的面积为S3,则DF:BF ,S1:S2:S3 16(4分)已知抛物线yx23x+3,点P(m,n)在抛物线上,则m+n的最大值是 三、解答题(本题有7个小题,共66分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17(6分)求半径为3的圆的内接正方形的边长18(8分)有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中只装有3个除标号外完全相同的小球,分别标有数字0,1,2;乙袋中只装有3个除标号外完全相同的
6、小球,分别标有数字1,2,0;现从甲袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机抽取一个小球,记录标有的数字为y,由此确定点M坐标为(x,y)(1)写出点M所有可能的坐标;(2)求点M(x,y)在函数yx+1的图象上的概率19(8分)如图,在ABC中,ADBC,AD2BDCD,记ADB的面积为SADB,CDA的面积为SCDA(1)求证:ADBCDA;(2)若SADB:SCDA1:4,求tanB20(10分)已知二次函数yax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表:x10123y105212(1)当x4时,求y的值;(2)当y10时,求x的取值范围21(10分)如图,已知A
7、BC中,ABBC,AC2,cosA(1)求BC与BC边上高的长;(2)设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D,求的值22(12分)已知两个函数:y1ax+4,y2a(x)(x4)(a0)(1)求证:y1,y2的图象均经过点M(0,4);(2)当a0,2x2时,若yy2y1的最大值为4,求a的值;(3)当a0,x2时,比较函数值y1与y2的大小23(12分)如图所示,在ABC中,ABAC5,O为BC边中点,BC8,点E、G是线段AB上的动点(不与端点重合),点H、F是线段AC上的动点,且EFGHBC设点O到EF、GH的距离分别为x、y(1)若EOF的面积为S:用关于x的代数式表示线段EF的长;求
8、S的最大值;(2)以点O为圆心,当以OE为半径的圆与以OG为半径的圆重合时,求x与y应满足的关系式,并求x的取值范围2018-2019学年浙江省杭州市西湖区九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1(3分)已知,则的值为()ABCD【分析】根据比例的性质解答即可【解答】解:由可设a3x,b2x,把a3x,b2x代入,故选:A【点评】此题考查比例的性质,关键是根据比例的性质解答2(3分)如图,点A,B,P是O上的三点,若AOB40,则APB的度数为()A80B1
9、40C20D50【分析】直接利用圆周角定理求解【解答】解:APBAOB4020故选:C【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90的圆周角所对的弦是直径3(3分)下列每个选项中的两个图形一定相似的是()A任意两个矩形B两个边长不等的正五边形C任意两个平行四边形D两个等腰三角形【分析】根据相似图形的定义,对应角相等且对应边的比相等,对所给图形进行判断【解答】解:A 任意两个矩形,可以判断它们的边的比不相等,但能判断对应的角相等所以不相似;B 两个边长不等的正五边形,能判断对应角相等,也能判断对
10、应边的比相等所以相似;C 任意两个平行四边形,不能判断对应的角相等,也不能判断对应边的比相等所以不相似;D、两个等腰三角形,不能判断对应的角相等,也不能判断对应边的比相等所以不相似故选:B【点评】本题考查的是相似图形,利用相似图形的定义:对应角相等且对应边的比相等进行判断4(3分)在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球为白球的概率是,则黄球的个数为()A16B12C8D4【分析】首先设黄球的个数为x个,根据题意,利用概率公式即可得方程:,解此方程即可求得答案【解答】解:设黄球的个数为x个,根据题意得:,解得:x4故选:D【点评】此题考查
11、了概率公式的应用此题难度不大,注意掌握方程思想的应用,注意概率所求情况数与总情况数之比5(3分)将二次函数y5x2的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的函数图象的解析式为()Ay5(x+2)2+3By5(x2)2+3Cy5(x+2)23Dy5(x2)23【分析】直接根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可【解答】解:由“左加右减”的原则可知,将二次函数y5x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为:y5(x2)2;由“上加下减”的原则可知,将二次函数y5(x2)2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为:y5(x2)23故选:D【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变
12、换,熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键6(3分)如图,正方形OABC的边长为8,点P在AB上,CP交OB于点Q若SBPQ,则OQ长为()A6BCD【分析】根据正方形的性质得到ABOC,推出PBQCOQ,根据相似三角形的性质得到OC3PB,求得PB,于是得到结论【解答】解:四边形ABCO是正方形,ABOC,PBQCOQ,()2,OC3PB,OC8,PB,BO8,OQ86,故选:B【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质、平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型7(3分)一元二次方程x2+bx+c0有一个根为x3,则二次函数y2x2bxc的图
13、象必过点()A(3,0)B(3,0)C(3,27)D(3,27)【分析】先把x3代入方程x2+bx+c0得3bc9,利用整体代入的方法计算出自变量为3对应的函数值为27,从而可判断抛物线经过点(3,27)【解答】解:把x3代入方程x2+bx+c0得93b+c0,则3bc9,当x3时,y2x2bxc18+3bc18+927,所以二次函数y2x2bxc的图象必过点(3,27)故选:C【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数yax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标也考查了二次函数的图象上点的坐标特征8(3分)如图,半径为5
14、的A中,弦BC,ED所对的圆心角分别是BAC,EAD已知DE6,BAC+EAD180,则弦BC的弦心距等于()ABC4D3【分析】作AHBC于H,作直径CF,连结BF,先利用等角的补角相等得到DAEBAF,再利用圆心角、弧、弦的关系得到DEBF6,由AHBC,根据垂径定理得CHBH,易得AH为CBF的中位线,然后根据三角形中位线性质得到AHBF3【解答】解:作AHBC于H,作直径CF,连结BF,如图,BAC+EAD180,而BAC+BAF180,DAEBAF,DEBF6,AHBC,CHBH,而CAAF,AH为CBF的中位线,AHBF3故选:D【点评】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或
15、等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理和三角形中位线性质9(3分)对于代数式ax2+bx+c(a0,x可取任意实数),下列说法正确的是()存在实数p、q(pq)有ap2+bp+caq2+bq+c,则ax2+bx+ca(xp)(xq)存在实数m、n、s(m、n、s互不相等),使得am2+bm+can2+bn+cas2+bs+c如果ac0,则一定存在两个实数mn,使am2+bm+c0an2+bn+c如果ac0,则一定存在两个实数mn,使am2+bm+c0an2+bn+cABCD【分析】p,q不一定是以yax2+bx+c为函数与x轴的两个交点,故错误;令yax2+bx+
16、c,根据二次函数的对称性,故错误;若ac0,当a0,c0时,且0,故错误;【解答】解:存在实数p、q(pq)有ap2+bp+caq2+bq+c,但是p,q不一定是以yax2+bx+c为函数与x轴的两个交点,故错误;令yax2+bx+c,根据二次函数的对称性,只存在两个实数m、n、使am2+bm+can2+bn+c;故错误;若ac0,当a0,c0时,且0,不存在两个实数mn,使am2+bm+c0an2+bn+c,故错误;故选:D【点评】本题考查代数式;将问题转化为函数思想求解是本题的解题关键10(3分)在数学拓展课折叠矩形纸片上,小林发现折叠矩形纸片ABCD可以进行如下操作:把ABF翻折,点B落
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