2020届高三精准培优专练七万有引力定律及其应用（教师版）

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1、精准培优专练 1此部分内容几乎每年必考，以选择题为主。近几年的出题主要集中在月球探测，嫦娥系列，以及万有引力定律在航空领域的应用。2卫星运行规律典例1.(2019全国I卷21)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其ax关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则( )AM与N的密度相等BQ的质量是P的3倍CQ下落过程中的最大动能是P的4倍DQ下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍【解析】由ax图

2、象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：mgkxma，变形式为：，该图象的斜率为，纵轴截距为重力加速度g。根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即，即该星球的质量，又因为，联立得，故两星球的密度之比，故A正确；当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，mgkx，即，结合ax图象可知，当物体P和物体Q分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比，故物体P和物体Q的质量之比，故B错误；物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置（a0）时，它们的动能最大，根据v22ax，结合ax图象面积的物理意义可知

3、，物体P的最大速度满足，物体Q的最大速度满足，则两物体的最大动能之，C正确；物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a0）可知，物体P和Q振动的振幅A分别为x0和2x0，即物体P所在弹簧最大压缩量为2x0，物体Q所在弹簧最大压缩量为4x0，则Q下落过程中，弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，D错误。【答案】AC。典例2.(2019全国II卷14) 2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描F随h变化关系的图象是( )【解析】根据万有引力定律可得：FG，h越大，F越大，故选项D

4、符合题意。【答案】D典例3.(2018全国III卷15)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金R地R火，由此可以判定( )Aa金a地a火 Ba火a地a金Cv地v火v金 Dv火v地v金【解析】由万有引力提供向心力Gma，知轨道半径越小，向心加速度越大，故知A项正确，B错误；由Gm得v可知轨道半径越小，运行速率越大，故C、D都错误。【答案】A12019年4月20日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第44颗北斗导航卫星，拉开了今年北斗全球高密度组网的序幕。北斗

5、系统主要由离地面高度约为6R的同步轨道卫星和离地面高度约为3R的中圆轨道卫星组成(R为地球半径)，设表面重力加速度为g，忽略地球自转。则( )A这两种卫星速度都大于B中圆轨道卫星的运行周期大于24小时C中圆轨道卫星的向心加速度约为D根据Gm可知，若卫星从中圆轨道变轨到同步轨道，需向前方喷气减速【答案】C【解析】根据万有引力提供向心力：，解得：，在地球表面有：，联立可得：，因为同步卫星和中圆轨道卫星的轨道半径均大于地球半径，故这两种卫星速度都小于，故A错误；根据万有引力提供向心力：，解得：；同步卫星的周期为24h，故中圆轨道卫星的运行周期小于24小时，B错误；由题意可知，中圆轨道卫星的轨道半径约

6、为4R，故有：，结合解得：，故C正确；卫星从中圆轨道变轨到同步轨道，卫星做离心运动，此时万有引力不足以提供向心力，故卫星应向后喷气加速，故D错误。22019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器成功在月球背面着陆，标志着我国探月航天工程达到了一个新高度，图示为“嫦娥四号”到达月球背面的巡视器。已知地球和月球的半径之比约为41，其表面重力加速度之比约为61。则地球和月球相比较，下列说法中最接近实际的是( )A地球的密度与月球的密度比为32B地球的质量与月球的质量比为641C地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度比为81D苹果在地球表面受到的引力与它在月球表面受到的引力比为601【答案】A【解

7、析】设星球的密度为，由，得GMgR2，已知地球的半径约为月球半径4倍；地球表面重力加速度约为月球表面重力加速度的6倍，所以地球和月球的密度之比约为32，地球的质量与月球的质量比为961，故A正确，B错误；根据可得，则地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度比为21，选项C错误；根据Fmg可知，苹果在地球表面受到的引力与它在月球表面受到的引力比为61，选项D错误。3如图所示，地球绕太阳的运动与月亮绕地球的运动可简化成同一平面内的匀速圆周运动，农历初一前后太阳与月亮对地球的合力约为F1，农历十五前后太阳与月亮对地球的合力约为F2，则农历初八前后太阳与月亮对地球的合力表达式正确的是( )AF1F2 B

8、 C D【答案】D【解析】农历初一前后太阳与月亮对地球的合力约为：F1F日F月，农农历十五前后太阳与月亮对地球的合力约为：F2F日F月；则农历初八前后太阳与月亮对地球的合力为：，三式联立解得：，故D正确。4近来，有越来越多的天文观测现象和数据证实黑洞确实存在。科学研究表明，当天体的逃逸速度（即第二宇宙速度，为第一宇宙倍）超过光速时，该天体就是黑洞。己知某天体与地球的质量之比为k，地球的半径为R，地球的第一宇宙速度为v1，光速为c，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于( )A B C D【答案】A【解析】地球的第一宇宙速度为v1，有，设天体成为黑洞时其半径为r，第一宇宙速度为v2，则，逃逸速度v2

9、v2，又有题意知星体成为黑洞的条件为v2c，联立解得，故A正确。5 (多选)“嫦娥四号”已成功降落月球背面，未来中国还将建立绕月轨道空间站。如图所示，关闭动力的宇宙飞船在月球引力作用下沿地月转移轨道向月球靠近，并将与空间站在A处对接。已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，月球的半径为R，下列说法正确的是( )A宇宙飞船在A处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速B地月转移轨道的周期小于TC月球的质量为MD月球的第一宇宙速度为v【答案】AC【解析】根据圆周运动的供需平衡关系，从轨道比较高的椭圆变轨到轨道高度比较低的圆周，应减速，A正确；根据开普勒第三定律可知可知，地月转移轨道的半

10、长轴大于空间站圆周运动的半径，所以地月转移轨道周期大于T，B错误；以空间站为研究对象，它做匀速圆周运动的向心力来源于月球对它的万有引力，可知，所以，C正确；月球的第一宇宙速度，将C选项求得的M带入可得，D错误。6宇航员在某星球表面做了如图甲所示的实验，将一插有风帆的滑块放置在倾角为的粗糙斜面上由静止开始下滑，帆在星球表面受到的空气阻力与滑块下滑的速度成正比，即Fkv，k为已知常数。宇航员通过传感器测量得到滑块下滑的加速度a与速度v的关系图象如图乙所示，已知图中直线在纵轴与横轴的截距分别为a0、v0，滑块与足够长斜面间的动摩擦因数为，星球的半径为R，引力常量为G，忽略星球自转的影响。由上述条件可

11、判断出( )A滑块的质量为B星球的密度为C星球的第一宇宙速度为D该星球近地卫星的周期为【答案】B【解析】带风帆的滑块在斜面上受到重力、支持力、摩擦力和空气阻力的作用，沿斜面方向，由牛顿第二定律得：，而，联立可得，由题意知，即滑块的质量，星球的表面重力加速度，根据和可得星球的密度，根据可得星球的第一宇宙速度，根据可得该星球近地卫星的周期，故选项B正确，ACD错误。7(多选)牛顿进行了著名的月地检验，验证了使苹果下落的力和使月球绕地球运动的力是同一种性质的力，同样遵从“平方反比”规律。在进行月地检验时，需要用到的物理量除了地球的半径和月地距离外，还需要的是( )A月球的质量 B月球公转的周期C地球

12、自转的周期 D地表的重力加速度【答案】BD【解析】月球绕地球做匀速圆周运动，则有：；由向心加速度的表达式得：，其中：，联立可得：，可得：；根据牛顿的猜想，若两个引力都与太阳吸引行星的力性质相同，遵循着统一的规律，都是由地球的吸引产生的，设地球的质量为M，则有：；地球表面的物体：，所以，与的结果比较可知，两种情况下的计算的结果是近似相等的，可知牛顿的猜想是正确的。所以在进行月地检验时，需要用到的物理量除了地球的半径和月地距离外，还需要的是月球公转的周期以及地表的重力加速度，故选BD。8(多选)北斗卫星导航系统空间段计划由35颗卫星组成，包括5颗静止轨道卫星、27颗中地球轨道卫星、3颗倾斜同步轨道

13、卫星。5颗静止轨道卫星定点位置为东经58.75、80、110.5、140、160。取其中任意两颗静止轨道卫星为研究对象，下列说法正确的是( )A这两颗卫星之间的距离保持不变B这两颗卫星离地心的距离可以根据实际需要进行调整C这两颗卫星绕地心运动的角速度大小相等D这两颗卫星的质量一定相同【答案】AC【解析】根据几何关系，5颗静止轨道卫星定点位置为东经58.75、80、110.5、140、160，取其中任意两颗静止轨道卫星间距离不是定值，但任意两颗卫星之间的距离是定值，保持不变，故A正确；静止轨道卫星即地球同步卫星，由于其绕地球转动的周期与地球自转周期相同，故其轨道半径为定值，不能调整其与地心间的距

14、离，故B错误；静止轨道卫星的周期与地球自转周期相同，故据 可知，周期相同时卫星的角速度大小相等，故C正确；同步卫星的轨道半径相同，运动周期相同，但卫星的质量不一定相同，故D错误。9(多选)如图所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列正确的是( )A B C D【答案】AD【解析】因为地球同步卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同，由a12r，a22R，得：，故A正确、B错误；对于地球同步卫星和以第一宇宙速度运动的近地卫星，由万有引力提供做匀速圆周运动所需向心力得到：，解

15、得：，故D正确，C错误。10(多选)如图所示是宇宙空间中某处孤立天体系统的示意图，位于O点的一个中心天体有两颗环绕卫星，卫星质量远远小于中心天体质量，且不考虑两卫星间的万有引力。甲卫星绕O点做半径为r的匀速圆周运动，乙卫星绕O点的运动轨迹为椭圆，半长轴为r、半短轴为0.5r，甲、乙均沿顺时针方向运转。两卫星的运动轨迹共面且交于M、N两点。某时刻甲卫星在M处，乙卫星在N处。下列说法正确的是( )A甲、乙两卫星的周期相等B甲、乙两卫星各自经过M处时的加速度大小相等C乙卫星经过M、N处时速率相等D甲、乙各自从M点运动到N点所需时间之比为13【答案】ABC【解析】由题意可知，甲卫星运动的轨道半径与乙卫

16、星椭圆轨道的半长轴相等，由开普勒第三定律可知，它们运动的周期相等，故A正确；万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得Gma，解得加速度a，两卫星运动到M点时与中心天体的距离相同，故甲卫星经过圆轨道上M点时的加速度与乙卫星经过椭圆轨道上M点时的加速度相同，故B正确；在椭圆轨道上，由对称性可知，关于半长轴对称的M和N的速率相等，故C正确；设甲乙卫星运动周期为T，由几何关系可知，故对于甲卫星，顺时针从M运动到N，所用时间，对于乙卫星，顺时针从M运动N，刚好运动半个椭圆，但由于先向远地点运动后返回，速度在远地点运动得慢，在近地点运动得快，所以，故甲、乙各自从M点运动到N点所需时间之比小于1:3，故D错误。

17、11(多选)引力波探测于2017年获得诺贝尔物理学奖。双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P星的周期为T，P、Q两颗星的距离为l，P、Q两颗星的轨道半径之差为r（P星的轨道半径大于Q星的轨道半径），万有引力常量为G，则( )AQ、P两颗星的质量差为BP、Q两颗星的线速度大小之差为CP、Q两颗星的运动半径之比为DP、Q两颗星的质量之比为【答案】ABD【解析】双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有mPrP2mQrQ2，解得，则Q、P两颗星的质量差为mmQm

18、P，故A正确；P、Q两颗星的线速度大小之差为vvPvQ，故B正确；双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，则周期相等，所以Q星的周期为T；根据题意可知，rP+rQl，rPrQr，解得，则P、Q两颗星的运动半径之比为，C错误；P、Q两颗星的质量之比为，故D正确。122019年3月3日，中国探月工程总设计师吴伟仁宣布中国探月工程“三步走”即将收官，我国对月球的探索将进入新的征程。若近似认为月球绕地球做匀速圆周运动，地球绕太阳也做匀速圆周运动，它们的绕行方向一致且轨道在同一平面内。(1)已知地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，月心地心间的距离为r，求月球绕地球一周的时间Tm；(2)如图是相继两次满月时，月球、地球和太阳相对位置的示意图。已知月球绕地球运动一周的时间Tm27.4天，地球绕太阳运动的周期Te365天，求地球上的观察者相继两次看到满月满月的时间间隔t。【解析】(1)设地球的质量为M，月球的质量为m，地球对月球的万有引力提供月球的向心力，则：地球表面的物体受到的万有引力约等于重力，则：解得：。(2)相继两次满月，月球绕地心转过的弧度比地球绕日心转过的弧度多2，即：mt2et而，解得：t29.6天。9