2020届高三精准培优专练十七 圆锥曲线的几何性质(理) 教师版
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1、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十七 圆锥曲线的几何性质一、椭圆的几何性质例1:已知点是椭圆上轴右侧的一点,且以点及焦点,为顶点的三角形的面积等于,则点的坐标为_【答案】或【解析】,是椭圆的左、右焦点,则,设是椭圆上的一点,由三角形的面积公式可知,即,将代入椭圆方程得,解得,点的坐标为,二、抛物线的几何性质例2:如图,已知抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线依次交抛物线及圆于点,四点,则的值是( )ABCD【答案】B【解析】设,代入抛物线方程消去,得,则三、双曲线的几何性质例3:过双曲线的右支上一点,分别向圆和圆作切线,切点分别为,则的最小值为 【答案】【解析】圆的圆心为,半径
2、为;圆的圆心为,半径为,设双曲线的左右焦点为,连接,可得当且仅当为右顶点时,取得等号,即最小值对点增分集训一、选择题1 抛物线的焦点为,点是上一点,则( )ABCD【答案】A【解析】根据抛物线焦半径公式可得:,所以2设椭圆的左焦点为,直线()与椭圆交于,两点,则的值是( )ABCD【答案】C【解析】设椭圆的右焦点为,连接,因为,所以四边形是平行四边形,所以,所以3 已知双曲线上任意一点为,则到双曲线的两条渐近线距离之积为( )ABCD【答案】B【解析】渐近线方程为,设点,则,4 已知抛物线的准线与圆相切,则的值为( )ABCD或【答案】D【解析】抛物线,即,准线方程为,因为抛物线的准线与圆相切
3、,当时,解得;当时,解得5定义平面上两条相交直线的夹角为:两条相交直线交成的不超过的正角已知双曲线,当其离心率时,对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为( )ABCD【答案】D【解析】由题意可得:,设双曲线的渐近线与轴的夹角为,双曲线的渐近线为,则结合题意相交直线夹角的定义可得双曲线的渐近线的夹角的取值范围为6已知直线过点且与椭圆相交于,两点,则使得点为弦中点的直线斜率为( )ABCD【答案】C【解析】设,则,两式相减又由点为弦的中点,7设,是抛物线上的两个不同的点,是坐标原点,若直线与的斜率之积为,则( )AB以为直径的圆的面积大于C直线过抛物线的焦点D到直线的距离不大于【答案】D【解析】当直
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