2020届高三精准培优专练十九 圆锥曲线综合(理) 教师版
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1、精准培优专练2020届高三好教育精准培优专练培优点十九 圆锥曲线综合一、圆锥曲线综合例1:已知为坐标原点,分别是椭圆的左、右顶点,点在椭圆上且位于第一象限,点在轴上的投影为,且有(其中),的连线与轴交于点,与的交点恰为线段的中点,则椭圆的离心率为( )ABCD【答案】D【解析】设,则,由题意,得的横坐标为,由,得,直线的方程为,令,则,直线的方程为,直线的方程为,点,恰为线段的中点,整理可得,则例2:设,是双曲线(,)的左,右焦点,是坐标原点过作的一条渐近线的垂线,垂足为,若,则的离心率为( )ABCD【答案】C【解析】双曲线(,)的一条渐近线方程为,点到渐近线的距离,即,在三角形中,由余弦定
2、理可得,即,即,故选C例3:已知定点,点是抛物线上的动点,则(其中为抛物线的焦点)的最大值为( )ABCD【答案】C【解析】如图,作准线于点,则,设的倾斜角为,则(),当与相切时,取最大值,由,可得,代入抛物线,得,即,可得,解得或,故的最大值为,即的最大值为,即的最大值为对点增分集训一、选择题1已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长等于,则双曲线两条渐近线相夹所成的锐角为( )ABCD【答案】B【解析】过圆心作渐近线的垂线,设垂足为,由题意知圆心到渐近线的距离,则易知,所以两渐近线相夹所成的锐角为2如图,过抛物线的焦点的直线与抛物线交于,两点,交准线于点,若,则抛物线的方程为( )ABCD【答案】
3、C【解析】作,垂直准线,垂足分别为,即,可得,则,所以是线段中点,所以,则3已知点,是椭圆的左右焦点,椭圆上存在不同两点,使得,则椭圆的离心率的取值范围是( )ABCD【答案】A【解析】极限法:当重合于右顶点时,有,此时,当时,椭圆越扁,显然存在,故或:如图,为线段中点,设,则,可知,则,点在椭圆上,有,代入,可得,即有,解得,又,所以4已知过抛物线焦点的直线与交于两点,交圆于,两点,其中位于第一象限,则的值不可能为( )ABCD【答案】A【解析】如图,设,由焦点弦的性质有,即有,又,当时取等号,所以,不可能等于5已知两点在椭圆上,若,则的最小值为( )ABCD【答案】B【解析】设点在第一象限
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