专题1.2 极值点偏移问题利器——极值点偏移判定定理高考数学解答题压轴题突破讲义（原卷版）

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1、专题02：极值点偏移问题利器极值点偏移判定定理一、极值点偏移的判定定理对于可导函数，在区间上只有一个极大（小）值点，方程的解分别为，且，（1）若，则，即函数在区间上极（小）大值点右（左）偏；（2）若，则，即函数在区间上极（小）大值点右（左）偏.证明：（1）因为对于可导函数，在区间上只有一个极大（小）值点，则函数的单调递增（减）区间为，单调递减（增）区间为，由于，有，且，又，故，所以，即函数极（小）大值点右（左）偏；来源:Z&X&X&K（2）证明略.左快右慢（极值点左偏） 左慢右快（极值点右偏）左快右慢（极值点左偏） 左慢右快（极值点右偏）二、运用判定定理判定极值点偏移的方法1、方法概述：（1）

2、求出函数的极值点；（2）构造一元差函数；（3）确定函数的单调性；（4）结合，判断的符号，从而确定、的大小关系.口诀：极值偏离对称轴，构造函数觅行踪；四个步骤环相扣，两次单调紧跟随.2、抽化模型答题模板：若已知函数满足，为函数的极值点，求证：.（1）讨论函数的单调性并求出的极值点； 假设此处在上单调递减，在上单调递增.（2）构造； 注：此处根据题意需要还可以构造成的形式.（3）通过求导讨论的单调性，判断出在某段区间上的正负，并得出与的大小关系；来源:Z.xx.k.Com假设此处在上单调递增，那么我们便可得出，从而得到：时，.（4）不妨设，通过的单调性，与的大小关系得出结论；接上述情况，由于时，且

3、，故，又因为，且在上单调递减，从而得到，从而得证.（5）若要证明，还需进一步讨论与的大小，得出所在的单调区间，从而得出该处函数导数值的正负，从而结论得证.此处只需继续证明：因为，故，由于在上单调递减，故.来源:【说明】（1）此类试题由于思路固定，所以通常情况下求导比较复杂，计算时须细心；（2）此类题目若试题难度较低，会分解为三问，前两问分别求的单调性、极值点，证明与（或与）的大小关系；若试题难度较大，则直接给出形如或的结论，让你给予证明，此时自己应主动把该小问分解为三问逐步解题.来源:Z_X_X_K三、新题展示【2019湖南郴州二中月考】已知函数，(1)若，求函数的单调区间；(2)设(i)若函

4、数有极值，求实数的取值范围；(ii)若()，求证：【2019江西赣州十四县（市)期中联考】已知函数(为常数)，曲线在与轴的交点A处的切线与轴平行(1)求的值及函数的单调区间；(2)若存在不相等的实数使成立，试比较与的大小 四、对点详析，利器显锋芒已知函数.(1)求函数的单调区间和极值；(2)若，且，证明：.函数与直线交于、两点.证明：. 来源:Z#X#X#K已知函数，若，且，证明：.来源:Z.xx.k.Com已知函数有两个零点.设是的两个零点，证明：.五、招式演练已知函数，其中为自然对数的底数，是的导函数.（）求的极值；（）若，证明：当，且时， .来源:已知函数，其中来源:ZXXK（1）若函数有两个零点，求的取值范围；来源:Zxxk.Com（2）若函数有极大值为，且方程的两根为，且，证明： . 5