专题2.5 最值位置不迷惑单调区间始与末高考数学解答题压轴题突破讲义（原卷版）

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1、【题型综述】函数的最值函数的最值，即函数图象上最高点的纵坐标是最大值，图象上最低点的纵坐标是最小值，对于最值，我们有如下结论：一般地，如果在区间上函数的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值.设函数在上连续，在内可导，求在上的最大值与最小值的步骤为：（1）求在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.来源:函数的最值与极值的关系（1）极值是对某一点附近(即局部)而言，最值是对函数的定义区间的整体而言；（2）在函数的定义区间内，极大（小）值可能有多个（或者没有），但最大（小）值只有一个（或者没有）；（3）函数f (x)的极值点不

2、能是区间的端点，而最值点可以是区间的端点；（4）对于可导函数，函数的最大(小)值必在极大(小)值点或区间端点处取得.【典例指引】例1已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.例2设函数 .(1)关于的方程在区间上有解，求的取值范围；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.例3已知函数的一个极值为来源:Z*xx*k.Com（1）求实数的值；（2）若函数在区间上的最大值为18，求实数的值【新题展示】1【2019江西新余市一中一模】已知函数，当时，若的最小值为3，求实数a的值；当时，若不等式的解集包含，求实数a的取值范围2【2019宁夏石嘴山三中期末】已知函数.（1

3、）若的图像过点，且在点处的切线方程为，试求函数的单调区间；（2）当时，若函数恒成立，求整数的最小值.【同步训练】1已知函数（且），为自然对数的底数（）当时，求函数在区间上的最大值；（）若函数只有一个零点，求的值2已知函数f(x)(xk)ex，(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间0，1上的最小值3已知函数的 图象在点处的切线方程为. 来源:(1)求的值；(2)求函数在值域.4设函数，.（1） 关于的方程在区间上有解，求的取值范围；（2） 当时，恒成立，求实数的取值范围.5已知函数.（）求曲线在点处的切线方程.（）求的单调区间.来源:（）求在上的最大值和最小值.6已知函数 （I） 讨

4、论函数的单调区间； （II）当时，若函数在区间上的最大值为3，求的取值范围来源:ZXXK来源:ZXXK7已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若存在，且，使得，求证： .来源:ZXXK8已知函数.（1）求在区间上的极小值和极大值点。（2）求在上的最大值.9已知函数， （）.（1）若， 恒成立，求实数的取值范围；（2）设函数，若在上有零点，求实数的取值范围.10已知函数.（I）若处取得极值，求实数a的值；（II）在（I）的条件下，若关于x的方程上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.来源:ZXXK11已知函数， （其中为常数， 为自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.（1）求的单调区间；来源:（2）当时，若函数有两个不同零点，求实数的取值范围.12已知函数来源:Z&X&X&K(1) 当时，求函数的单调增区间；(2) 求函数在区间上的最小值(3)在（1）的条件下，设=+，求证：，参考数据：.5