专题5.3 解析几何中的范围问题高考数学选填题压轴题突破讲义（原卷版）

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1、一方法综述圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：（1）几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；（2）代数法，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定取值范围；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出取值范围；利用基本不等式求出取值范围；利用函数的值域的求法，确定取值范围二解题策略类型一 利用题设条件，结合几何特征与性质求范围【例1】【安徽省六安市第一中学2019届高考模拟四】点在椭圆上，的右焦点为，点在圆上，则的最小值为（

2、）ABCD【指点迷津】1. 本题考查了椭圆定义的知识、圆上一动点与圆外一定点距离的最值问题，解决问题时需要对题中的目标进行转化，将未知的问题转化为熟悉问题，将“多个动点问题”转化为“少（单）个动点”问题，从而解决问题.2.在圆锥曲线的最值问题中，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义时，则考虑用图形性质来解决，这样可使问题的解决变得直观简捷【举一反三】1.【河北省石家庄市第二中学2019届高三上期末】已知实数满足，则的最大值为（ ）AB2CD42.点 分别为圆与圆上的动点，点在直线上运动，则的最小值为（ ）A7B8C9D10类型二 通过建立目标问题的表达式，结合参数或几何性质求范围【例2】

3、抛物线上一点到抛物线准线的距离为，点关于轴的对称点为，为坐标原点，的内切圆与切于点，点为内切圆上任意一点，则的取值范围为_【指点迷津】本题主要考查抛物线性质的运用，参数方程的运用，三角函数的两角和公式合一变形求最值，属于难题，对于这类题目，首先利用已知条件得到抛物线的方程，进而可得到为等边三角形和内切圆的方程，进而得到点的坐标，可利用内切圆的方程设出点含参数的坐标，进而得到，从而得到其取值范围，因此正确求出内切圆的方程是解题的关键【举一反三】【东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2019届高三二模】已知直线与椭圆：相交于，两点，为坐标原点.当的面积取得最大值时，（ ）A

4、BCD类型三 利用根的判别式或韦达定理建立不等关系求范围【例3】【四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断】若直线xmy+m0与圆（x1）2+y21相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则m的取值范围是（）A（0，1）B（0，2）C（1，0）D（2，0）【指点迷津】圆都在轴的正半轴和原点，若要两个交点在不同象限，则在第一、四象限，即两交点的纵坐标符号相反，通过联立得到，令其小于0，是否关注“判别式”大于零是易错点.【举一反三】已知直线与椭圆相交于两点，且（为坐标原点），若椭圆的离心率，则的最大值为_类型四 利用基本不等式求范围【例4】如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆

5、于点四点，则的最小值为（ ） A B C D 【指点迷津】（1）与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关利用定义可将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，可以使运算化繁为简“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径（2）圆锥曲线中的最值问题，可利用基本不等式求解，但要注意不等式成立的条件【举一反三】【1.河南省安阳市2019届高考一模】已知双曲线的一个焦点恰为圆：的圆心，且双曲线C的渐近线方程为点P在双曲线C的右支上，分别为双曲线C的左、右焦点，则当取得最小值时，（）A2B4C6D82.【四川省凉山州市2019届高三第二次诊断】已知抛物线:的

6、焦点为，过点分别作两条直线，直线与抛物线交于、两点，直线与抛物线交于、两点，若与的斜率的平方和为，则的最小值为_类型五 构建目标函数，确定函数值范围或最值【例5】【上海市交大附中2019届高考一模】过直线上任意点向圆作两条切线，切点分别为，线段AB的中点为，则点到直线的距离的取值范围为_【指点迷津】解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决【举一反三】1.【2019届高三第二次全国大联考】已知椭圆的右焦点为，左顶点为，上顶点为

7、，若点在直线上，且轴，为坐标原点，且，若离心率，则的取值范围为ABCD2.【山东师范大学附属中学2019届高三第四次模拟】已知双曲线C：右支上非顶点的一点A关于原点O的对称点为B，F为其右焦点，若，设，且，则双曲线C离心率的取值范围是_类型六 利用隐含或已知的不等关系建立不等式求范围【例6】【云南省保山市2019年高三统一检测】已知坐标原点为O，过点作直线n不同时为零的垂线，垂足为M，则的取值范围是_【指点迷津】1.本题根据题意，将直线变形为，分析可得该直线恒过点，设，进而分析可得点的轨迹是以为直径的圆，其方程为，据此分析可得答案2.此类问题为“隐形圆问题”，常规的处理办法是找出动点所在的轨迹

8、（通常为圆），常见的“隐形圆”有：（1）如果为定点，且动点满足，则动点 的轨迹为圆；（2）如果中，为定长，为定值，则动点的轨迹为一段圆弧特别地，当，则的轨迹为圆（除去）；（3）如果为定点，且动点满足(为正常数)，则动点的轨迹为圆；【举一反三】已知椭圆的上、下顶点、右顶点、右焦点分别为B2、B1、A、F，延长B1F与AB2交于点P，若B1PA为钝角，则此椭圆的离心率e的取值范围为_三强化训练一、选择题1【江西省上饶市2019届高三二模】已知双曲线的左焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，且，若的范围为，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）ABCD2【四川省南充市高三2019届第二

9、次高考适应】已知直线与椭圆交于两点，且（其中为坐标原点），若椭圆的离心率满足，则椭圆长轴的取值范围是（ ）ABCD3【河南省天一大联考2019届高三阶段性测试（五)】已知抛物线：，定点，点是抛物线上不同于顶点的动点，则的取值范围为（ ）ABCD4【四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断】设点是抛物线上的动点，是的准线上的动点，直线过且与（为坐标原点）垂直，则点到的距离的最小值的取值范围是（ ）ABCD5【2019届湘赣十四校高三第二次联考】如果图至少覆盖函数的一个最大值点和一个最小值点，则的取值范围是（ ）ABCD6【上海交通大学附属中学2019届高三3月月考】已知点为椭圆上的任意一点

10、，点分别为该椭圆的上下焦点，设，则的最大值为（ ）ABCD7【2019届湘赣十四校高三第二次联考】已知正方体中，为的中点，为正方形内的一个动点（含边界），且，则的最小值为（ ）ABCD8【北京市朝阳区2019年高三年级第一次综合练习】已知圆,直线,若直线上存在点，过点引圆的两条切线,使得,则实数的取值范围是（ ）AB,CD）二、填空题9【广东省执信中学2018届高三11月月考】抛物线的焦点为，设、是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为_10【上海市徐汇区2019届高三上学期期末】已知圆M：，圆N：直线分别过圆心M、N，且与圆M相交于A，B两点，与圆N相交于C，D两点，点P是椭圆上任意一点，则的

11、最小值为_11【北京市大兴区2019届高三4月一模】已知点，点在双曲线的右支上，则的取值范围是_12.【北京市顺义区2019届高三期末】过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点交抛物线的准线于点C，满足：若，则_；若，则的取值范围为_13.已知椭圆C：的左右焦点分别为，点P在椭圆C上，线段与圆：相切于点Q，若Q是线段的中点，e为C的离心率，则的最小值是_14【宁夏银川市2019年高三下学期质量检测】已知是抛物线上一动点，定点，过点作轴于点，则的最小值是_15【北京市大兴区2019届高三4月一模】已知点，点在双曲线的右支上，则的取值范围是_16【东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁

12、省实验中学)2019届高三第二次模拟】以抛物线焦点为圆心，为半径作圆交轴于，两点，连结交抛物线于点（在线段上），延长交抛物线的准线于点，若，且，则的最大值为_17【河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺（一)】已知抛物线的焦点且垂直于轴的直线与抛物线相交于两点，动直线与抛物线相交于两点，若，则直线与圆相交所得最短弦的长度为_18【山东省聊城市2019届高三一模】抛物线的焦点为，动点在抛物线上，点，当取得最小值时，直线的方程为_19【四川省成都市2019届高三第二次诊断】已知为抛物线的焦点,过点的直线与抛物线相交于不同的两点,抛物线在两点处的切线分别是,且相交于点,则的小值是_.20【天津市和平区2019届高三下学期第一次调查】已知为正数，若直线被圆截得的弦长为，则的最大值是_. 7