专题6.1 导数中的构造函数高考数学选填题压轴题突破讲义（原卷版）

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1、【方法综述】函数与方程思想、转化与化归思想是高中数学思想中比较重要的两大思想，而构造函数的解题思路恰好是这两种思想的良好体现，尤其是在导数题型中在导数小题中构造函数的常见结论：出现形式，构造函数；出现形式，构造函数；出现形式，构造函数；出现形式，构造函数【解答策略】类型一、利用进行抽象函数构造1利用与（）构造 常用构造形式有，；这类形式是对，型函数导数计算的推广及应用，我们对，的导函数观察可得知，型导函数中体现的是“”法，型导函数中体现的是“”法，由此，我们可以猜测，当导函数形式出现的是“”法形式时，优先考虑构造型，当导函数形式出现的是“”法形式时，优先考虑构造例1.【2019届高三第二次全国

2、大联考】设是定义在上的可导偶函数，若当时，则函数的零点个数为A0B1C2D0或2【指点迷津】设，当时，可得当时，故函数在上单调递减，从而求出函数的零点的个数【举一反三】【新疆乌鲁木齐2019届高三第二次质量检测】的定义域是，其导函数为，若，且（其中是自然对数的底数），则ABC当时，取得极大值D当时，2利用与构造与构造，一方面是对，函数形式的考察，另外一方面是对的考察所以对于类型，我们可以等同，的类型处理， “”法优先考虑构造， “”法优先考虑构造例2、【湖南省长郡中学2019届高三下学期第六次月考】已知是函数的导函数，且对任意的实数都有 是自然对数的底数），若不等式的解集中恰有两个整数，则实数

3、的取值范围是（）ABCD【指点迷津】令，可得，可设，解得，利用导数研究其单调性极值与最值并且画出图象即可得出【举一反三】【安徽省黄山市2019届高三第二次检测】已知函数是定义在上的可导函数，对于任意的实数x，都有，当时，若，则实数a的取值范围是（ ）ABCD3利用与，构造，因为导函数存在一定的特殊性，所以也是重点考察的范畴，我们一起看看常考的几种形式，；，；，；，例3、已知函数对于任意满足（其中是函数的导函数），则下列不等式不成立的是（ ）A BC D【指点迷津】满足“”形式，优先构造，然后利用函数的单调性和数形结合求解即可注意选项的转化类型二 构造具体函数关系式这类题型需要根据题意构造具体的

4、函数关系式，通过具体的关系式去解决不等式及求值问题1.直接法：直接根据题设条件构造函数例4、，且，则下列结论正确的是（ ）A B C D【指点迷津】根据题目中不等式的构成，构造函数，然后利用函数的单调性和数形结合求解即可【举一反三】【福建省2019届备考关键问题指导适应性练习（四)】已知函数，若关于的方程在区间内有两个实数解，则实数的取值范围是( )ABCD【指点迷津】根据题目中方程的构成，构造函数，然后利用函数的单调性和数形结合求解即可2. 参变分离，构造函数例5.【云南省玉溪市第一中学2019届高三下学期第五次调研】 设为函数的导函数，且满足 ，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD【

5、指点迷津】根据，变形可得，通过构造函数，进一步确定的最大值，利用导数，结合的单调性，即可求解.【举一反三】【河北省唐山市2019届高三下学期第一次模拟】设函数，有且仅有一个零点，则实数的值为（ ）ABCD【强化训练】一、选择题1【山西省2019届高三百日冲刺】已知函数，若对任意的，恒成立，则的取值范围为（ ）ABCD2【海南省海口市2019届高三高考调研】已知函数的导函数满足对恒成立，则下列判断一定正确的是（ ）ABCD3【辽宁省抚顺市2019届高三一模】若函数有三个零点，则实数的取值范围是()ABCD4【辽宁省师范大学附属中学2019届高三上学期期中】已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数k

6、的取值范围是（）ABCD5【2019届山西省太原市第五中学高三4月检测】已知函数，若函数在上无零点，则（ ）ABCD6【安徽省毛坦厂中学2019届高三校区4月联考】已知，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD7【2019届湘赣十四校高三第二次联考】已知函数为上的偶函数，且当时函数满足，则的解集是（ ）ABCD8【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第三次测评】若函数在区间上单调递增，则的最小值是（ ）A-3B-4C-5D9【宁夏六盘山高级中学2019届高三二模】定义域为的奇函数，当时，恒成立，若，则（ ）ABCD10【四川省教考联盟2019届高三第三次诊断】已知定义

7、在上的函数关于轴对称，其导函数为，当时，不等式.若对，不等式恒成立，则正整数的最大值为（ ）ABCD11【2019届高三第二次全国大联考】已知定义在上的可导函数的导函数为，若当时，则函数的零点个数为A0B1C2D0或2二、填空题12【江苏省海安高级中学2019届高三上学期第二次月考】若关于x的不等式对任意的实数及任意的实数恒成立，则实数a的取值范围是_13【山东省济南市山东师范大学附属中学2019届高三四模】定义在R上的奇函数的导函数满足，且，若，则不等式的解集为_14【广东省佛山市第一中学2019届高三上学期期中】已知定义在R上的奇函数满足f（1）=0，当x0时，则不等式的解集是_15.【重庆市第一中学校2019届高三3月月考】设是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为_.16【湖南师大附中2019届高三月考（七)】设为整数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是_ 6