专题1.5 双重最值问题的解决策略高考数学选填题压轴题突破讲义（原卷版）

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1、一、方法综述形如求等的问题称为“双重最值问题”按其变元的个数可分为一元双重最值问题和多元双重最值问题在本文中，提供一个常用的结论，取不同的值可得到很多命题一个结论：设，为正常数，则（1）；（2）证明：设，则，所以，当且仅当时取等，即二、解题策略一、一元双重最值问题1分段函数法：分类讨论，将函数写成分段函数形式，求函数值域即可例1对于a，bR，记Maxa，b= ，函数f（x）=Max，（xR）的最小值是（ ）(A) (B)1 (C) (D)2来源:2数形结合法：分别画出几个函数图象，结合图象直接看出最值点，联立方程组求出最值例2已知函数f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28

2、设H1(x)max，H2(x)min (max表示p，q中的较大值，min表示p，q中的较小值)记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则AB()A16 B16 Ca22a16 Da22a16二、多元一次函数的双重最值问题1利用不等式的性质例3设（，），求的最小值2利用绝对值不等式例4求函数在区间上的最大值的最小值3利用均值不等式例5设maxf(x)，g(x)=，若函数n(x)=x2+px+q(p，qR)的图象经过不同的两点（，0）、（，0），且存在整数n使得n1 Bmaxn(n)，n(n+1) Dmaxn(n)，n(n+1) 4利用柯西不等式例6若，且，求5分类讨论来源:例7若，求

3、的值来源:6待定系数法例8若，求的值7构造函数例9设，（），求8利用韦达定理来源:Z&xx&k.Com例10若，且，求9数形结合例11【2019山西实验中学月考一】设f（x）=min2x，16x，x28x+16（x0），其中mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，则f（x）的最大值为（）A6 B7 C8 D9三、强化训练1【2019广东中山一中第一次段考】已知定义在上的函数在上是减函数，当时，的最大值与最小值之差为，则的最小值为（ ）A B1 C D22【2019湖南衡阳一中10月月考】已知 =min，则的值域是（ ）A B C D3记mina，b为a，b两数的最小值当正数x，y变化时

4、，令，则t的最大值为_4已知max(a，b)表示a，b两数中的最大值若f(x)maxe|x|，e|x2|，则f(x)的最小值为_5【2019浙江杭州学军中学期中考】设maxa，b表示a，b两数中的最大值，若f（x）=max|x|，|x-t|关于x=1对称，则t=_6【2018广东汕头模拟】定义为中的最大值，函数的最小值为，如果函数在上单调递减，则实数的范围为_7对任意两实数a、b，定义运算“maxa，b”如下：maxa，b=，则关于函数，下列命题中：函数f（x）的值域为，1；函数f（x）的对称轴为， ；函数f（x）是周期函数； 当且仅当x=2k（kZ）时，函数f（x）取得最大值1； 当且仅当时，f（x）0； 正确的是_ （填上你认为正确的所有答案的序号）8【2015浙江高考】设，在上的最大值为，求证：当时，9设，若对任意的，存在使得，求的最大值10若，求的值11设，求的最小值12若实数，满足，求来源:ZXXK13设，求的值14设（），求 15设，求的最小值16设（），求5