专题2.1 与三角函数相关的最值问题高考数学选填题压轴题突破讲义（原卷版）

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1、一方法综述三角函数相关的最值问题历来是高考的热点之一，而三角函数的最值问题是三角函数的重要题型，其中包括以考查三角函数图象和性质为载体的最值问题、三角函数的有界性为主的最值问题时屡见不鲜的题型，熟悉三角函数的图象和性质和掌握转化思想是解题关键二解题策略类型一 与三角函数的奇偶性和对称性相关的最值问题【例1】【重庆市南开中学2019届高三第三次教学质量检测】已知函数的最小正周期为，且是函数图象的一条对称轴，则的最大值为（ ）A1BCD2【举一反三】1、将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，则的最小值为A. B. C. D. 2、若函数关于直线（）对称，则的最大值为（ ）A.

2、B. C. D. 3、【山东省2019届高三第一次大联考】已知函数的图象关于点对称，且在上有且只有三个零点，则的最大值是_.类型二 与三角函数的单调性相关的最值问题【例2】已知, 在上单调递减，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【举一反三】1、【山西省吕梁市2019.4统一模拟】若在上单调递增，则的取值范围是（）ABCD2、将函数（）的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 3. 已知函数，)，若对于恒成立，的一个零点为，且在区间上不是单调函数，则的最小值为_.类型三 转化为型的最值问题【例3】【山东省淄博实验中学2019届高三4

3、月模拟】若将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数在上的最小值是ABCD【举一反三】1、【甘肃省白银市靖远县2019届高三第四次联考】已知函数，则（ ）A的最小正周期为,最小值为B的最小正周期为,最小值为C的最小正周期为,最小值为D的最小正周期为,最小值为2、函数在内的值域为,则的取值范围是A. B. C. D. 3.【河北省衡水市2019届高三下学期第三次检测】若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值是( )ABCD类型四 转化为二次函数型的最值问题【例4】函数，当对恒成立时， 的最大值为，则_【举一反三】1、函数，关于的为等式对所有都成立，则实数的

4、范围为_2、求函数的值域.类型五 转化为三角函数函数型的最值问题【例5】【四川省教考联盟2019届高三第三次诊断】，是：上两个动点，且，到直线：的距离分别为，则的最大值是（ ）A3B4C5D6【举一反三】1【北京市石景山区2019届高三3月一模】在直角坐标系xOy中，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是单位圆x2+y2=1上两点，|AB|=1，则AOB=_；|y1+2|+|y2+2|的最大值为_2【河南省南阳市第一中学2019届高三第十四次考试】已知，满足，则的取值范围为 （ ）A4，12B4, ）C0，6D4，6三强化训练一、选择题1、【辽宁省抚顺市2019届高三一模】已知函数，若在区间

5、上恒成立，则实数的最大值是()ABCD2【安徽省蚌埠市2019届高三下学期第二次教学质量检查】已知函数，先将图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（ ）ABCD3【广东省2019届广州市高中毕业班综合测试（一)】函数最大值是A2BCD4【山西省2019届高三考前适应】已知函数，将其图象向左平移（0）个单位长度后得到的函数为偶函数，则的最小值是（ ）ABCD5【安徽省毛坦厂中学2019届高三校区4月联考】已知函数 与轴交于点，距离轴最近的最大值点，若，且，恒有，则实数的最大值为（ ）ABCD6【湖南省郴州市20

6、19届高三第二次监测】已知函数的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（ ）ABCD7【山东省烟台市2019届高三高考一模】将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，且，则当取最小值时，函数的解析式为（ ）ABCD8【重庆市西南大学附属中学校2019届高三第九次月考】将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象关于直线对称，则的最小正值为（ ）ABCD9【天津市第一中学2019届高三上学期第一次月考】已知函数，若，且在区间上有最小值，无最大值，则ABCD10【广东省佛山市第一中学2019届高三上期中】若函数

7、f（x）=2sinx+cosx在0，上是增函数，当取最大值时，sin的值等于（）ABCD11【河南省南阳市第一中学2019届高三第十四次考试】已知，满足，则的取值范围为 （ ）A4，12B4, ）C0，6D4，6二、填空题12【河南省郑州第一中学2019届高三第二次联合】将的图象向右平移个单位后（），得到的图象，则的最小值为_13【河北省中原名校联盟2019届高三3.20联考】若函数在间上是单调函数，则实数a的最大值是_14【2019年3月2019届高三第一次全国大联考】已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象先向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象，若在处取得最大值，则_15【安徽省六安市毛坦厂中学2019届高三3月月考】若函数在区间内有最值，则的取值范围为_16【2019年3月2019届高三第一次全国大联考】已知函数的最小值为，若点是函数图象的对称中心，直线是函数图象的对称轴，且在区间上单调，则实数取最大值时，函数_ 6