《专题2.3 平面向量中范围、最值等综合问题高考数学选填题压轴题突破讲义(原卷版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专题2.3 平面向量中范围、最值等综合问题高考数学选填题压轴题突破讲义(原卷版)(6页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、一方法综述平面向量中的最值与范围问题是一种典型的能力考查题,能有效地考查学生的思维品质和学习潜能,能综合考察学生分析问题和解决问题的能力,体现了高考在知识点交汇处命题的思想,是高考的热点,也是难点,其基本题型是根据已知条件求某个变量的范围、最值,比如向量的模、数量积、向量夹角、系数的范围的等,解决思路是建立目标函数的函数解析式,转化为求函数(二次函数、三角函数)的最值或应用基本不等式,同时向量兼顾“数”与“形”的双重身份,所以解决平面向量的范围、最值问题的另外一种思路是数形结合,应用图形的几何性质二解题策略类型一 与向量的模有关的最值问题【例1】【安徽省黄山市2019届高三一模】如图,在中,为
2、上一点,且满足,若的面积为,则的最小值为( )ABCD【举一反三】1、【宁夏六盘山高级中学2019届高三下学期二模】如图,矩形中边的长为,边的长为,矩形位于第一象限,且顶点分别位于轴、轴的正半轴上(含原点)滑动,则的最大值为( )ABCD2、【浙江省湖州三校2019年高考模拟】已知向量,的夹角为,且,则的最小值为( )ABC5D3、【四川省成都外国语学校2019届高三3月月考】在平面直角坐标系中,若,则的最小值是( )ABCD类型二 与向量夹角有关的范围问题【例2】【四川省成都市实验外国语学校2019届高三10月月考】已知向量与的夹角为,在时取得最小值若,则夹角的取值范围是_.【举一反三】1、
3、非零向量满足=,则的夹角的最小值是 2、【上海市2019年1月春季高考】在椭圆上任意一点,与关于轴对称,若有,则与的夹角范围为_类型三 与向量投影有关的最值问题【例3】【辽宁省沈阳市郊联体2019届高三一模】若平面向量,满足|=|3|=2,则在方向上的投影的最大值为()ABCD【举一反三】1、已知的外接圆的圆心为,半径为2,且,则向量在向量方向上的投影为( )A. 3 B. C. -3 D. 2、设, , ,且,则在上的投影的取值范围( )A. B. C. D. 类型四 与平面向量数量积有关的最值问题【例4】【辽宁省鞍山市第一中学2019届高三一模】中,且,则的最小值等于ABCD【举一反三】1
4、、已知正方形的边长为,点是边上的动点,则的最大值为( )A. B. C. D. 2、【辽宁省鞍山市第一中学2019届高三一模】中,且,则的最小值等于ABCD3、已知圆的半径为2,是圆上任意两点,且,是圆的一条直径,若点满足(),则的最小值为( )A. -1 B. -2 C. -3 D. -4类型五 平面向量系数的取值范围问题【例5】在矩形中, 动点在以点为圆心且与相切的圆上,若,则的最大值为( )A. B. C. D. 【举一反三】1、【云南省昆明市云南师范大学附属中学2019届高三上学期第四次月考】已知正方形ABCD的边长为1,动点P满足,若,则的最大值为ABCD2.已知,点在内,且与的夹角
5、为,设,则的值为( )A. B. C. D. 3.【上海市金山区2019届高三二模】正方形ABCD的边长为2,对角线AC、BD相交于点O,动点P满足,若,其中m、nR,则的最大值是_类型六 平面向量与三角形四心的结合【例6】已知的三边垂直平分线交于点, 分别为内角的对边,且,则的取值范围是_【举一反三】1、如图,为的外心,为钝角,是边的中点,则的值为( )A. 4 B. C. D. 2.已知点是锐角三角形的外心,若(, ),则( )A. B. C. D. 3、在中, , ,若为外接圆的圆心(即满足),则的值为_.三强化训练1.【宁夏平罗中学2019届高三上期中】已知数列是正项等差数列,在中,若
6、,则的最大值为()A1B CD2.【山东省聊城市第一中学2019届高三上期中】已知M是ABC内的一点,且,若MBC,MCA和MAB的面积分别为1,则的最小值是( )A2 B8 C6 D33【贵州省凯里市第一中学2019届高三下学期模拟黄金卷三】已知是边长为的正三角形,且,设函数,当函数的最大值为-2时,( )ABCD4【辽宁省鞍山市第一中学2019届高三一模】已知平面向量,满足,若,则的最小值为ABCD05.已知直线分别于半径为1的圆O相切于点 若点在圆O的内部(不包括边界),则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 6.【河南省南阳市第一中学2019届高三第十四次考试】已知是平面内两个
7、互相垂直的单位向量,若向量满足, 则的最大值是()A1B2CD7【四川省成都市外国语学校2019届高三一诊】如图所示,在中,点在线段上,设,则的最小值为( )ABCD8【安徽省宣城市2019届高三第二次调研】在直角三角形中,在斜边的中线上,则的最大值为( )ABCD二、填空题9.在ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c若对任意R,不等式恒成立,则的最大值为_10.【2019年3月2019届高三第一次全国大联考】已知的内角所对的边分别为,向量,且,若,则面积的最大值为_11.【四川省广元市2019届高三第二次高考适应】在等腰梯形ABCD中,已知,动点E和F分别在线段BC和DC上,且,则的最小值为_12.【上海市七宝中学2019届高三下学期开学】若边长为6的等边三角形ABC,M是其外接圆上任一点,则的最大值为_13【天津市第一中学2019届高三下学期第四次月考】在中,已知为直角,若长为的线段以点为中点,则的最大值为_14【安徽省黄山市2019届高三第二次检测】已知是锐角的外接圆圆心,是最大角,若,则的取值范围为_.15【北京市大兴区2019届高三4月一模】已知点,点在双曲线的右支上,则的取值范围是_16【上海市青浦区2019届高三二模】已知为的外心,则的最大值为_6
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