专题2.13 交点零点有没有极最符号异与否高考数学解答题压轴题突破讲义（原卷版）

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1、【题型综述】导数研究函数图象交点及零点问题利用导数来探讨函数的图象与函数的图象的交点问题，有以下几个步骤：构造函数；求导；研究函数的单调性和极值（必要时要研究函数图象端点的极限情况）；画出函数的草图，观察与轴的交点情况，列不等式；解不等式得解.探讨函数的零点个数，往往从函数的单调性和极值入手解决问题，结合零点存在性定理求解.【典例指引】例1已知函数，（I）若曲线在点（1，）处的切线与直线垂直，求a的值；（II）当时，试问曲线与直线是否有公共点？如果有，求出所有公共点；若没有，请说明理由例2已知函数f(x)=lnx，h(x)=ax(a为实数)（1）函数f(x)的图象与h(x)的图象没有公共点，求

2、实数a的取值范围；（2）是否存在实数m，使得对任意的都有函数的图象在函数图象的下方？若存在，请求出整数m的最大值；若不存在，说明理由（）例3已知二次函数f(x)的最小值为4，且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3，xR(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数的零点个数例4已知函数，（）求证：当时，；（）若函数在（1，+）上有唯一零点，求实数的取值范围【新题展示】1【2019黑龙江大庆二模】已知函数.（）当时，点在函数的图象上运动，直线与函数的图象不相交，求点到直线距离的最小值；（）讨论函数零点的个数，并说明理由.2【2019北京房山区上学期期末】已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程

3、；来源:Z_X_X_K（）若对恒成立，求的取值范围；（）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点.3【2019浙江名校新高考研究联盟联考】设，已知函数，若恒成立，求的范围证明：存在实数，使得有唯一零点4【2019甘肃、青海、宁夏上学期期末】已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；来源:Zxxk.Com（2）当时，讨论函数的零点个数.5【2019安徽芜湖上学期期末】已知函数，.（1）求的极值点；（2）若函数在区间内无零点，求的取值范围.6【2019山东济南上学期期末】已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.【同步训练】1已知函数（）若在处取极值，求在点处的切线方程；

4、（）当时，若有唯一的零点，求证：2已知函数 （1）当时，若函数恰有一个零点，求实数的取值范围；（2）当，时，对任意，有成立，求实数的取值范围3已知函数(I)若函数处取得极值，求实数的值；并求此时上的最大值；()若函数不存在零点，求实数a的取值范围；4已知函数，其中是自然数的底数， （）求实数的单调区间（）当时，试确定函数的零点个数，并说明理由5已知函数， 来源:（）求曲线在处的切线方程（）求的单调区间（）设，其中，证明：函数仅有一个零点6设函数（）当（为自然对数的底数）时，求的极小值；（）若函数存在唯一零点，求的取值范围7已知函数（1）若，求函数的极值；来源:Z|X|X|K（2）若函数有两个零

5、点，求实数的取值范围8已知， （1）求函数的增区间； （2）若函数有两个零点，求实数的取值范围，并说明理由；（3）设正实数，满足当时，求证：对任意的两个正实数，总有(参考求导公式： )9已知函数，（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）令，讨论函数的零点的个数；（3）若，正实数满足，证明10已知函数（）（1）判断函数在区间上零点的个数；（2）当时，若在（）上存在一点，使得成立，求实数的取值范围来源:Zxxk.Com11已知函数（1）求在处的切线方程；（2）试判断在区间上有没有零点？若有则判断零点的个数来源:Z+X+X+K12已知函数，其中为自然对数的底数（1）当时，求函数的极值；（2）当时，讨论函数的定义域内的零点个数13已知函数（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围14已知函数（1）若，求函数的极值；（2）当 时，判断函数在区间上零点的个数15已知函数来源:Z#X#X#K来源:Z.xx.k.Com（1）求函数的极值；来源:（2）若，试讨论关于的方程的解的个数，并说明理由来源:6