专题2.15 超越方程反解难巧妙构造变简单高考数学解答题压轴题突破讲义（原卷版）

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1、【题型综述】导数研究超越方程超越方程是包含超越函数的方程，也就是方程中有无法用自变数的多项式或开方表示的函数，与超越方程相对的是代数方程超越方程的求解无法利用代数几何来进行大部分的超越方程求解没有一般的公式，也很难求得解析解在探求诸如，方程的根的问题时，我们利用导数这一工具和数形结合的数学思想就可以很好的解决此类题的一般解题步骤是：1、构造函数，并求其定义域2、求导数，得单调区间和极值点来源:3、画出函数草图4、数形结合，挖掘隐含条件，确定函数图象与轴的交点情况求解【典例指引】例1已知函数在处取得极小值（1）求实数的值；（2）设，其导函数为，若的图象交轴于两点且，设线段的中点为，试问是否为的根

2、？说明理由来源:例2设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围（3）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围例3已知函数（）（1）讨论的单调性；（2）若关于的不等式的解集中有且只有两个整数，求实数的取值范围【新题展示】1【2019山西祁县中学上学期期末】已知函数,若（1）求实数的值；（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围2【2019浙江台州上学期期末】设函数，R（）求函数在处的切线方程；（）若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的最大值； （）设，若对任意的实数，关于的方程有且只有两个不同的实根，求实数的取值范围3【2019浙

3、江杭州高级中学上学期期中】已知函数.（1）若关于的方程在内有两个不同的实数根，求实数的取值范围.（2）求证：当时，.【同步训练】1已知函数（），且的导数为（）若是定义域内的增函数，求实数的取值范围；（）若方程有3个不同的实数根，求实数的取值范围2已知函数的图象的一条切线为轴（1）求实数的值；（2）令，若存在不相等的两个实数满足，求证： 3已知函数（），（1）若的图象在处的切线恰好也是图象的切线求实数的值；若方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围（2）当时，求证：对于区间上的任意两个不相等的实数，都有成立来源:Z,xx,k.Com4已知函数来源:Z_xx_k.Com（1）设，记的导函数为，求

4、；若方程有两个不同实根，求实数的取值范围；（2）若在上存在一点使成立，求实数的取值范围来源:5已知函数（1）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数；来源:Z,X,X,K（2）若为自然数，则当取哪些值时，方程在上有三个不相等的实数根，并求出相应的实数的取值范围来源:Zxxk.Com6已知函数，且直线是函数的一条切线（1）求的值；（2）对任意的，都存在，使得，求的取值范围；（3）已知方程有两个根，若，求证: 来源:Z。X。X。K来源:ZXXK7已知函数（为自然对数的底数，），来源:ZXXK（1）若，求在上的最大值的表达式；（2）若时，方程在上恰有两个相异实根，求实根的取值范围；（3）若，求使的图象恒在图象上方的最大正整数8设函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数的值；（3）若方程，有两个不相等的实数根，比较与0的大小4