北师大版2019-2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷3解析版
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1、2019-2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,答案涂在答题卡上)1(3分)下列方程中,关于的一元二次方程有;A1个B2个C3个D4个2(3分)下列四条线段中,不能成比例的是A,B,C,D,3(3分)如图,在中,点、分别在、边上,且,若,则等于A3B4C6D84(3分)已知,则的值为A B C 2D 5(3分)下列说法正确的是A所有的矩形都是相似形B有一个角等于的两个等腰三角形相似C对应角相等的两个多边形相似D对应边成比例的两个多边形相似6(3分)下列命题中,真命题是A两条对角线相等的四边形是矩形B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条
2、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形7(3分)2008年爆发的世界金融危机,是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机受金融危机的影响,某商品原价为200元,连续两次降价后售价为148元,下面所列方程正确的是ABCD8(3分)若是关于的一元二次方程的一个根, 则的值为A 或 4B 或C 1 或D 1 或 49(3分)设,是一元二次方程的两根,则A6B8C10D1210(3分)如图,下列条件不能判定的是ABCD二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11(4分)若是方程的一个根,则代数式的值是 12(4分)如图,中,点在边
3、上,满足,若,则 13(4分)已知,相似比为,则的值为14(4分)如果方程没有实数根,那么的最小整数是 三、解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)15(16分)解答下列各题:(1)计算:(2)(用配方法)(3)(用公式法)(4)16(6分)已知:关于的方程(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若方程的一个根是,求另一个根及值17(6分)如图,已知菱形中,对角线相交于点,过点作,过点作,与相交于点(1)求证:四边形是矩形(2)若,求四边形的周长18(8分)“中国梦”关乎每个人的幸福生活,为进一步感知我们身边的幸福,展现成都人追梦的风采,我市某校开展了以“梦想中国,逐梦成
4、都”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品现将参赛的50件作品的成绩(单位:分)进行统计如下:等级成绩(用表示)频数频率0.0835110.22合 计501请根据上表提供的信息,解答下列问题:(1)表中的的值为 ,的值为 (2)将本次参赛作品获得等级的学生依次用,表示,现该校决定从本次参赛作品中获得等级学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,请用树状图或列表法求恰好抽到学生和的概率19(8分)已知:如图,在中,分别为,边上一点,(1)求证:;(2)若,求的长20(10分)已知:如图,四边形为菱形,交于点,交于点(1)求证:;(2)过点作交于点,若线段、的长是方程的两个根,且菱形的面积
5、为,求的长一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)B卷(50分)21(4分)已知是方程的根,则代数式的值为 22(4分)已知三角形两边的长是6和8,第三边的长是方程的一个根,则该三角形的面积是 23(4分)如图,梯形中,且,连接,过点作的垂线,交于如果,那么,梯形的面积是 24(4分)有 6 张正面分别标有, 0 , 1 , 4 的不透明卡片, 它们除数字不同外, 其余相同, 现将它们背面朝上, 洗匀后从中任取一张, 将该卡片上的数字记为,则使关于的分式方程有正数解, 且使一元二次方程有两个实数根的概率为 25(4分)如图,在中,点在上:若点为的中点,且,则的值为
6、 ;若边上有2015个不同的点,且相应的有,则的值为 二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答过程写在答题卡上)26(8分)随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进,拥有的养老床位不断增加(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个,求该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率;(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心,其中规划建造三类养老专用房间共100间,这三类养老专用房间分别为单人间个养老床位),双人间个养老床位),三人间个养老床位),因实际需要,单人间房间数在10至30之间(包括10和
7、,且双人间的房间数是单人间的2倍,设规划建造单人间的房间数为若该养老中心建成后可提供养老床位200个,求的值;求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个?最少提供养老床位多少个?27(10分)如图,中,动点从点出发以速度向点移动,同时动点从出发以的速度向点移动,设它们的运动时间为(1)根据题意知: , ;(用含的代数式表示)(2)为何值时,的面积等于面积的?(3)运动几秒时,与相似?28(12分)在直角梯形中,分别以、边所在直线为轴、轴建立如图(1)所示的平面直角坐标系(1)求点的坐标;(2)已知、分别为线段、上的点,直线交轴于点,求直线的解析式;(3)点是(2)中直线上的一个动点,在轴上方的平
8、面内是否存在另一个点,使以、为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,答案涂在答题卡上)1(3分)下列方程中,关于的一元二次方程有;A1个B2个C3个D4个【分析】根据一元二次方程的定义求解,一元二次方程必须满足两个条件:未知数的最高次数是2;二次项系数不为0由这两个条件得到相应的关系式,再求解即可【解答】解:,是关于的一元二次方程;,当时,不是关于的一元二次方程;,是关于的一元二次方程;,整理后没有二次项,不是关于的一元二次方程;故选:【点评】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高
9、次数为2的整式方程叫做一元二次方程,一般形式是(且特别要注意的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点2(3分)下列四条线段中,不能成比例的是A,B,C,D,【分析】若,成比例,即有只要代入验证即可【解答】解:、,则,即,成比例;、,则故,成比例;、四条线段中,任意两条的比都不相等,因而不成比例;、,即,故,成比例故选:【点评】本题主要考查了成比例的定义,并且注意叙述线段成比例时,各个线段的顺序,难度适中3(3分)如图,在中,点、分别在、边上,且,若,则等于A3B4C6D8【分析】根据平行线分线段成比例定理,列出比例式求解即可得到答案【解答】解:,故选:【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理的运
10、用,熟练利用平行线分线段成比例定理是解题关键4(3分)已知,则的值为A B C 2D 【分析】设,则, 将其代入分式进行计算 【解答】解: 设,则,所以,故选:【点评】已知几个量的比值时, 常用的解法是: 设一个未知数, 把题目中的几个量用所设的未知数表示出来, 实现消元 5(3分)下列说法正确的是A所有的矩形都是相似形B有一个角等于的两个等腰三角形相似C对应角相等的两个多边形相似D对应边成比例的两个多边形相似【分析】利用相似图形的判定方法分别判断得出即可【解答】解:、所有的矩形都是相似形,对应边的比值不一定相等,故此选项错误;、有一个角等于的两个等腰三角形相似,此角度一定是顶角,即可得出两三
11、角形相似,故此选项正确;、对应角相等的两个多边形相似,对应边的比值不一定相等,故此选项错误;、对应边成比例的两个多边形相似,对应角不一定相等,故此选项错误;故选:【点评】此题主要考查了相似图形的判定,熟练应用判定方法是解题关键6(3分)下列命题中,真命题是A两条对角线相等的四边形是矩形B两条对角线互相垂直的四边形是菱形C两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D两条对角线互相平分的四边形是平行四边形【分析】分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案【解答】解:两条对角线相等的平行四边形是矩形,故本选项错误;两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故本选项错误;两条
12、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,故本选项错误;两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确;故选:【点评】主要考查命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7(3分)2008年爆发的世界金融危机,是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机受金融危机的影响,某商品原价为200元,连续两次降价后售价为148元,下面所列方程正确的是ABCD【分析】本题可先用表示第一次降价后商品的售价,再根据题意表示第二次降价后的售价,然后根据已知条件得到关于的方程【解答】解:当商品第一次降价时,其售价为当商品第二次降价后,其售价为故选:【点评】本
13、题主要考查一元二次方程的应用,要根据题意列出第一次降价后商品的售价,再根据题意列出第二次降价后售价的方程,令其等于148即可8(3分)若是关于的一元二次方程的一个根, 则的值为A 或 4B 或C 1 或D 1 或 4【分析】把代入已知方程, 列出关于的新方程, 通过解新方程可以求得的值 【解答】解: 根据题意, 将代入方程,得:,即,左边因式分解得:,或,解得:或,故选:【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根, 所以, 一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 9(3分)设,是一元二
14、次方程的两根,则A6B8C10D12【分析】根据根与系数的关系得到,再变形得到,然后利用代入计算即可【解答】解:一元二次方程的两根是、,故选:【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系:若方程的两根为,则,10(3分)如图,下列条件不能判定的是ABCD【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似,以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,分别判断得出即可【解答】解:、,故此选项不合题意;、,故此选项不合题意;、,故此选项不合题意;、不能判定,故此选项符合题意故选:【点评】本题考查了相似三角形的判定,利用了有两个角对应相等的三角形相似,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似二、填空题(
15、本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)11(4分)若是方程的一个根,则代数式的值是【分析】把代入方程,得的代数式的值,从而求得代数式的值【解答】解:把代入方程,得,【点评】此题主要考查了方程解的定义和整体思想的运用12(4分)如图,中,点在边上,满足,若,则3【分析】由题意,在中,点在边上,满足,可证,再根据相似三角形对应边成比例来解答【解答】解:,解得故答案为:3【点评】本题主要考查相似三角形的性质及对应边长成比例,难点在于找对应边13(4分)已知,相似比为,则的值为【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题;【解答】解:,相似比为,故答案为【点评】本题考
16、查相似三角形的性质,解题的关键是记住相似三角形的面积比等于相似比的平方14(4分)如果方程没有实数根,那么的最小整数是3【分析】根据方程无实数根得出,解之可得答案【解答】解:根据题意,得:,解得:,则的最小整数是3,故答案为:3【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式,解题的关键是熟练掌握方程的根的情况与判别式的值之间的关系三、解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上)15(16分)解答下列各题:(1)计算:(2)(用配方法)(3)(用公式法)(4)【分析】(1)先求出每一部分的值,再代入求出即可;(2)移项,配方,开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;(3)整理
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