2017-2018学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列各数中负数是（）A（2）B|2|C（2）2D（2）32（3分）下列判断中正确的是（）A3a2b与ab2是同类项B不是整式C单项式x3y2的系数是1D3x2y+5xy2是二次三项式3（3分）年一度的春节即将到来，各地的人们都想回家与亲人团聚于是就诞生了中国特色的一个词：春运！各大交通站人满为患据统计：每年春运，国内约为2.6亿人参与这次大迁徙请将2.6亿用科学记数法表示为（）A0.26109B2.6108C26107D2601064（3分）下列运用等式的性质，变

2、形不正确的是（）A若 xy，则 x+5y+5B若 ab，则 acbcC若 xy，则D若（c0），则 ab5（3分）如图，三条直线相交于点O若COAB，156，则2等于（）A30B34C45D566（3分）如果3x2my3与x2yn+1是同类项，则m，n的值为（）Am1，n2Bm1，n2Cm1，n3Dm1，n37（3分）如图，OA是北偏东30一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）A北偏西 60B北偏西 30C东偏北 60D东偏北 308（3分）如图，已知直线EFMN垂足为F，且1140，则当2等于（）时，ABCDA50B40C30D609（3分）已知有理数a，b，c在数轴上对应

3、的位置如图所示，化简|bc|ca|（）Ab2c+aBb2caCb+aDba10（3分）小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型，如图，那么他们两个人用的铁丝（）A小华用的多B小明用的多C两人用的一样多D不能确定谁用的多11（3分）用边长为1的正方形纸片剪出一副七巧板，并将其拼成如图的“小天鹅”，则阴影部分的面积是原正方形面积的（）ABCD12（3分）有一长条型链子，其外型由边长为1公分的正六边形排列而成如图表示此链之任一段花纹，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻若链子上有35个黑色六边形，则此链子共有几个白色六边形（）A140B142C210D212二、填空题（共6小题，每小题3分，共1

4、8分）13（3分）若a、b是互为倒数，则2ab5   14（3分）数轴上点A表示的数为3，距离A有5个单位的点B对应的数为   15（3分）如图，D是线段AB中点，E是线段BC中点，若AC10，则线段DE   16（3分）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，如果ab，ac，那么bc：这是一个   命题（填“真或假”）17（3分）若x3y1，则2x6y+1的值等于   18（3分）已知关于x的方程ax3x+b2（a，b为常数）有无数个解，则ab   三、解答题（本题共8小题，其中第19，20题6分，第21，22题8分，第25，26

5、题10分，共66分）19（6分）计算：（1）2018+|3（2）2|+（）1220（6分）k取何值时，代数式值比的值小121（8分）已知Ab2a2+5ab，B3ab+2b2a2（1）化简：2AB；（2）已知a，b满足（a+1）2+|b+2|0，求2AB的值22（8分）已知：如图，l1l2l3，点A、M、B分别在直线l1，l2，l3上，MC平分AMB，128，270求：CMD的度数解：l2l3，（1）   270（两直线平行内错角相等）l1l2，AMD128（2）   ）MC平分AMB，BMCBAM（角平分线的定义）BMABMD+AMD70+2898，BMCBAM98（3）

6、  CMDBMDBMC7049（4）   23（9分）某校115名团员积极参与募捐活动，有一部分团员每人捐30元，其余团员每人捐10元（1）如果捐款总数为2750元，那么捐30元的团员有多少人？（2）捐款总数有可能是2560元吗？为什么？24（9分）如图，C1，2与D互余，BEDF，垂足为G（1）求证：ABCD（2）如果D35，求BFC25（10分）已知x，y为有理数，现规定一种新运算*，满足x*yxy2x+1（1）求3*2的值；（2）对于任意两个有理数x，y，是否都有x*yy*x成立？如果成立，请证明，如果不成立，请举反例说明；（3）如图，数轴上线段AB2（单位长度），C

7、D4（单位长度），点A在数轴上表示的数是1*（9），点C在数轴上表示的数是（8）*若线段AB以6个单位长度每秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度每秒的速度向左匀速运动问运动多少秒时，BC8（单位长度）？此时点B在数轴上表示的数是多少26（10分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度假定主道路是平行的，即PQMN，且BAM：BAN2：1（1）填空：BAN

8、  ；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前若射出的光束交于点C，过C作ACD交PQ于点D，且ACD120，则在转动过程中，请探究BAC与BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由2017-2018学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列各数中负数是（）A（2）B|2|C（2）2D（2）3【分析】根据有理数的乘方法则、绝对值的性质计算，判

9、断即可【解答】解：A、（2）2，是正数；B、|2|2，是正数；C、（2）24，是正数；D、（2）38，是负数；故选：D【点评】本题考查的是有理数的乘方、相反数的概念和性质、绝对值的性质，掌握有理数的乘方法则是解题的关键2（3分）下列判断中正确的是（）A3a2b与ab2是同类项B不是整式C单项式x3y2的系数是1D3x2y+5xy2是二次三项式【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项；单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式进行分

10、析即可【解答】解：A、3a2b与ab2是同类项，说法错误；B、不是整式，说法错误；C、单项式x3y2的系数是1，说法正确；D、3x2y+5xy2是二次三项式，说法错误；故选：C【点评】此题主要考查了同类项和整式，关键是掌握同类项定义和多项式次数的确定方法3（3分）年一度的春节即将到来，各地的人们都想回家与亲人团聚于是就诞生了中国特色的一个词：春运！各大交通站人满为患据统计：每年春运，国内约为2.6亿人参与这次大迁徙请将2.6亿用科学记数法表示为（）A0.26109B2.6108C26107D260106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把

11、原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将2.6亿用科学记数法表示为2.6108故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A若 xy，则 x+5y+5B若 ab，则 acbcC若 xy，则D若（c0），则 ab【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立【解答】

12、解：A、若xy，则x+5y+5，此选项正确；B、若ab，则 acbc，此选项正确；C、若xy，当a0时，此选项错误；D、若（c0），则 ab，此选项正确；故选：C【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立5（3分）如图，三条直线相交于点O若COAB，156，则2等于（）A30B34C45D56【分析】根据垂线的定义求出3，然后利用对顶角相等解答【解答】解：COAB，156，3901905634，2334故选：B【点评】本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，是基础题6（3分）

13、如果3x2my3与x2yn+1是同类项，则m，n的值为（）Am1，n2Bm1，n2Cm1，n3Dm1，n3【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得2m2，n+13，再解即可【解答】解：由题意得：2m2，n+13，解得：m1，n2，故选：A【点评】此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义7（3分）如图，OA是北偏东30一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）A北偏西 60B北偏西 30C东偏北 60D东偏北 30【分析】根据垂直，可得AOB的度数，根据角的和差，可得1的度数，进而得出结论【解答】解：如图，射线OB与射线OA垂直，AOB90，19

14、03060，射线OB的方向角是北偏西60，故选：A【点评】本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西8（3分）如图，已知直线EFMN垂足为F，且1140，则当2等于（）时，ABCDA50B40C30D60【分析】利用两直线ABCD，推知同位角34；然后根据平角的定义、垂直的性质以及等量代换求得250，据此作出正确的选择【解答】解：ABCD，34（两直线平行，同位角相等）；又1+3180（平角的定义），1140（已知），3440；EFMN，2+490，250；故选：A【点评】本题考查了平行线的判定解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角本题是一道

15、探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力9（3分）已知有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简|bc|ca|（）Ab2c+aBb2caCb+aDba【分析】观察数轴，可知：c0ba，进而可得出bc0、ca0，再结合绝对值的定义，即可求出|bc|ca|的值【解答】解：观察数轴，可知：c0ba，bc0，ca0，|bc|ca|bc（ac）ba故选：D【点评】本题考查了数轴以及绝对值，由数轴上a、b、c的位置关系结合绝对值的定义求出|bc|ca|的值是解题的关键10（3分）小明和小华在手工制作课上用铁丝制作楼梯模型，如图，那么他们两个人用的铁丝（）A小华用的多B小明用

16、的多C两人用的一样多D不能确定谁用的多【分析】经过平移两个图形可变为两个边长相等长方形【解答】解：因为经过平移两个图形可变为两个边长相等长方形，所以两人用的一样多故选：C【点评】本题主要考查的是平移的性质、熟练掌握平移的性质是解题的关键11（3分）用边长为1的正方形纸片剪出一副七巧板，并将其拼成如图的“小天鹅”，则阴影部分的面积是原正方形面积的（）ABCD【分析】图中阴影部分的面积就是正方形中1，2，3三部分的面积和，从而分别求得1，2，3的面积即可【解答】解：如图，阴影部分面积是三角形1，2，3的面积和，1的面积是正方形面积的，3的面积是正方形面积的，三角形2的边长是正方形对角线的，故2的面

17、积为，因为正方形的面积为1，所以，阴影部分面积+故选：C【点评】本题利用了正方形的性质求解七巧板中的每个板的面积都可以利用正方形的性质求出来的12（3分）有一长条型链子，其外型由边长为1公分的正六边形排列而成如图表示此链之任一段花纹，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻若链子上有35个黑色六边形，则此链子共有几个白色六边形（）A140B142C210D212【分析】根据图形分析可得规律：每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，即可得若链子上有n个黑色六边形，则此链子共有6+4（n1）个白色六边形【解答】解：根据题意分析可得：其中左边第一个黑色六边形与6个白色六边形相邻即每增加一个黑色六

18、边形，则需增加4个白色六边形若链子上有35个黑色六边形，则链子共有白色六边形6+344142个故选B【点评】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）若a、b是互为倒数，则2ab53【分析】互为倒数的两数之积为1，从而代入运算即可【解答】解：a、b是互为倒数，ab1，2ab53故答案为：3【点评】本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意互为倒数的两数之积为114（3分）数轴上点A表示的数为3，距离A有5个单位的点B对应的数为2或8【分析】设点B对应的数为x，由AB5可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得

19、出结论【解答】解：设点B对应的数为x，根据题意得：|x3|5，解得：x12，x28故答案为：2或8【点评】本题考查了数轴以及解含绝对值符号的一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键15（3分）如图，D是线段AB中点，E是线段BC中点，若AC10，则线段DE5【分析】由D、E分别为AB、BC中点，确定出所求DE即可【解答】解：D、E分别为AB、BC中点，BDAB，BEBC，DB+BE（AB+BC）AC5，则DEDB+BE5，故答案为：5【点评】此题考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点性质是解本题的关键16（3分）已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，如果ab，ac，那么b

20、c：这是一个真命题（填“真或假”）【分析】根据平行线的性质定理判断即可【解答】解：ab，ac，bc，三条不同的直线a、b、c在同一平面内，如果ab，ac，那么bc：这是一个真命题；故答案为：真【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断该命题的真假关键是要熟悉课本中与平行线有关的性质定理17（3分）若x3y1，则2x6y+1的值等于1【分析】首先把2x6y+1化简，然后把x3y1代入化简后的算式，求出2x6y+1的值等于多少即可【解答】解：x3y1，2x6y+12（x3y）+12（1）+12+11故答案为：1【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，

21、求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简18（3分）已知关于x的方程ax3x+b2（a，b为常数）有无数个解，则ab1【分析】先整理方程得出（a3）xb2，根据已知得出a30，b20，求出a、b的值即可【解答】解：ax3x+b2，ax3xb2，（a3）xb2，关于x的方程ax3x+b2（a，b为常数）有无数个解，a30，b20，解得：a3，b2，ab1，故答案为：1【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出一个关于a、b的一元一次方程是

22、解此题的关键三、解答题（本题共8小题，其中第19，20题6分，第21，22题8分，第25，26题10分，共66分）19（6分）计算：（1）2018+|3（2）2|+（）12【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案；【解答】解：（1）2018+|3（2）2|+（）12，1+1+，2+916，5【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型20（6分）k取何值时，代数式值比的值小1【分析】先根据代数式值比的值小1列出方程，然后再解方程即可【解答】解：由题意得：1，去分母得2（k+1）3（3k+1）6，去括号得2k+29k36，移项、合并同类项得：7k5，系数化1得：

23、【点评】解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1；此题是形式较简单的一元一次方程21（8分）已知Ab2a2+5ab，B3ab+2b2a2（1）化简：2AB；（2）已知a，b满足（a+1）2+|b+2|0，求2AB的值【分析】（1）把A与B代入原式，去括号合并即可得到结果；（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可求出值【解答】解：（1）Ab2a2+5ab，B3ab+2b2a2，2AB2（b2a2+5ab）（3ab+2b2a2）2b22a2+10ab3ab2b2+a2a2+7ab；（2）（a+1）2+|b+2|0，a1，b2，则原式1+1413【点评】此

24、题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（8分）已知：如图，l1l2l3，点A、M、B分别在直线l1，l2，l3上，MC平分AMB，128，270求：CMD的度数解：l2l3，（1）DMB270（两直线平行内错角相等）l1l2，AMD128（2）两直线平行，内错角相等）MC平分AMB，BMCBAM（角平分线的定义）BMABMD+AMD70+2898，BMCBAM98（3）49CMDBMDBMC7049（4）21【分析】根据两直线平行，内错角相等可得1AMD28，2DMB70，进而可得AMB，再根据角平分线定义可得BMC的度数，然后可得答案【解答】解：l2

25、l3，DMB270（两直线平行内错角相等）l1l2，AMD128（两直线平行，内错角相等）MC平分AMB，BMCBAM（角平分线的定义）BAMBMD+AMD70+2898，BMCBAM9849CMDBMDBMC704921故答案为：DMB；两直线平行，内错角相等；49；21【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等23（9分）某校115名团员积极参与募捐活动，有一部分团员每人捐30元，其余团员每人捐10元（1）如果捐款总数为2750元，那么捐30元的团员有多少人？（2）捐款总数有可能是2560元吗？为什么？【分析】（1）设捐30元的团员有x人，则捐1

26、0元的有（115x）人，根据捐款总额为2750元列出求解即可；（2）设捐30元的团员有x人，则捐10元的有（115x）人，根据捐款总额为2560元列出求解即可，从而可做出判断【解答】解：（1）设捐30元的团员有x人，则捐10元的有（115x）人根据题意得：30x+10（115x）2750解得：x80答：捐30元的团员有80人（2）设捐30元的团员有x人，则捐10元的有（115x）人根据题意得：30x+10（115x）2560解得：x70.5人数不可能为小数，捐款总数不可能是2560元答：捐款总数不可能是2560元【点评】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据捐款总额列出方程解题的关键24（9

27、分）如图，C1，2与D互余，BEDF，垂足为G（1）求证：ABCD（2）如果D35，求BFC【分析】（1）根据平行线的判定得到CFBE，由平行线的性质得到3EGD，根据余角的性质得到C2，即可得到结论（2）由ABCD得到BFDD35，则BFC3+BFD125【解答】证明：（1）C1，CFBE，3EGD，BEDF，EGD90，390，C+D90，2+D90，C2，ABCD（2）由（1）知，ABCD，BFDD35，则BFC3+BFD125【点评】此题考查了平行线的判定和性质，关键是由BEFD及三角形内角和定理得出1和D互余25（10分）已知x，y为有理数，现规定一种新运算*，满足x*yxy2x+1

28、（1）求3*2的值；（2）对于任意两个有理数x，y，是否都有x*yy*x成立？如果成立，请证明，如果不成立，请举反例说明；（3）如图，数轴上线段AB2（单位长度），CD4（单位长度），点A在数轴上表示的数是1*（9），点C在数轴上表示的数是（8）*若线段AB以6个单位长度每秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度每秒的速度向左匀速运动问运动多少秒时，BC8（单位长度）？此时点B在数轴上表示的数是多少【分析】（1）根据新定义代入求值即可；（2）举反例说明不成立：当x3，y2时，代入计算；（3）先根据新定义计算点A、B、C在数轴上表示的数，设运动t秒时，BC8（单位长度），分两种情况：根据

29、BC8列方程可得结论【解答】解：（1）3*23223+11（2）不成立，当x3，y2时，x*y3*23223+11，y*x2*32322+164+13，对于任意两个有理数x，y，x*yy*x不一定成立；（3）点A在数轴上表示的数是1*（9）1（9）21+110，AB2，点B在数轴上表示的数是：8，点C在数轴上表示的数是（8）*82（8）+116，设运动t秒时，BC8（单位长度），分两种情况：当点B在点C的左侧时，由题意得：（162t）（8+6t）8，t2，此时点B在数轴上表示的数是：8+6t8+124，当点B在点C的右侧时，由题意得：（8+6t）（162t）8，t4，此时点B在数轴上表示的数是

30、：8+6t8+2416【点评】本题主要考查有理数的混合运算和数轴的性质，熟练掌握新运算的公式、有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键26（10分）“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度假定主道路是平行的，即PQMN，且BAM：BAN2：1（1）填空：BAN60；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行

31、？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前若射出的光束交于点C，过C作ACD交PQ于点D，且ACD120，则在转动过程中，请探究BAC与BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由【分析】（1）根据BAM+BAN180，BAM：BAN2：1，即可得到BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0t90时，根据2t1（30+t），可得 t30；当90t150时，根据1（30+t）+（2t180）180，可得t110；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据BAC2t120，BCD120BCDt60，即可得出BAC：BCD2：

32、1，据此可得BAC和BCD关系不会变化【解答】解：（1）BAM+BAN180，BAM：BAN2：1，BAN18060，故答案为：60；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，当0t90时，如图1，PQMN，PBDBDA，ACBD，CAMBDA，CAMPBD2t1（30+t），解得 t30；当90t150时，如图2，PQMN，PBD+BDA180，ACBD，CANBDAPBD+CAN1801（30+t）+（2t180）180，解得  t110，综上所述，当t30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）BAC和BCD关系不会变化理由：设灯A射线转动时间为t秒，CAN1802t，BAC60（1802t）2t120，又ABC120t，BCA180ABCBAC180t，而ACD120，BCD120BCA120（180t）t60，BAC：BCD2：1，即BAC2BCD，BAC和BCD关系不会变化【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补