2018-2019学年湖南省娄底市娄星区七年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年湖南省娄底市娄星区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下）1（3分）下列标志中是轴对称图形的有几个（）A2个B3个C4个D5个2（3分）在下列各式中，运算结果为x2的是（）Ax4x2Bx4x2Cx6x3D（x1）23（3分）有加减法解方程时，最简捷的方法是（）A43，消去xB4+3，消去xC2+，消去yD2，消去y4（3分）若多项式a2+kab+9b2是完全平方式，则k的值为（）A4B6C4D85（3分）把多项式a3a分解因式，结果正确的是（）Aa（a21）Ba（a1）2Ca（a+1）2Da

2、（a+1）（a1）6（3分）下列各式中不能用公式法分解因式的是（）Ax26x+9Bx2+y2Cx2+2x+4Dx2+2xyy27（3分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟他家离学校的距离是2900米如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）ABCD8（3分）如图所示，点A到BC所在的直线的距离是指图中线段（）的长度AACBAFCBDDCE9（3分）如图，下列各选项不能得出ABCD的是（）A2AB3BCBCD+B180D2B10（3分）如图，直线L1L2，ABC的面积为10，则D

3、BC的面积（）A大于10B小于10C等于10D不确定11（3分）若（2x+a）（x1）的展开式中不含x的一次项，则a的值是（）A2B2C1D任意数12（3分）某校举办“我的中国梦”演讲比赛，有9名学生参加比赛，他们比赛的最终成绩各不相同，取前5名同学参加决赛其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这9名同学分数的（）A中位数B众数C平均数D方差二、填空题（每小题3分，满分18分）13（3分）将整式3x3x2y+x2分解因式，则提取的公因式为 14（3分）若3x+4y5，则8x16y的值是 15（3分）在括号内填写一个二元一次方程，使所成方程组的解是， 16（3分）若一组

4、数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为 17（3分）如图所示的美丽图案，绕着它的旋转中心至少旋转 度，能够与原来的图形重合18（3分）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置若EFB72，则AED 三、计算与解方程：（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）19（8分）解方程组（1）（2）20（8分）整式运算（1）分解因式：x2y2+2y1（2）已知|x+2|+（y1）20，求（x2y）2（x+y）（3xy）5y2的值四、解答题（本大题共2道小题，每小题7分，满分14分）21（7分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“美丽绍兴乡土风情

5、知识”大赛预赛各参赛选手的成绩如下：八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差八（1）班100m939312八（2）班9995n938.4（1）求表中m、n的值；（2）依据数据分析表，有同学说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有同学说（2）班的成绩更好请您写出两条支持八（2）班成绩好的理由22（7分）如图，在小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位（1）画出三角形ABC向右平移4个单位所得的三角形A1

6、B1C1（2）若连接AA1、CC1，则这两条线段之间的关系是 （3）画出三角形ABC绕点O逆时针旋转180所得的三角形A2B2C2五、几何与统计（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）23（8分）已知，如图ADBE，12，求证：AE请完成解答过程证明：ADBE（已知）A （ ）又12（已知）AC （ ）3 （两直线平行，内错角相等）AE（等量代换）24（8分）小明在做一道计算题目（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的时候是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟最近学的两大公式作对比，发现跟平方差公式很类似，但是需要添加两数的差，于是添了（21），并做

7、了如下的计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（21）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（221）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）2321请按照小明的方法，计算（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）六、应用与探究（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）25（10分）在“端午”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）他们共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助算算，小明用更省钱的购票方式是指什么？26（10分

8、）如图，在ABC中，CDAB，垂足为D，点E在BC上，EFAB，垂足为F（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果12，且3120，求ACB的度数2018-2019学年湖南省娄底市娄星区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下）1（3分）下列标志中是轴对称图形的有几个（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解【解答】解：第1个是轴对称图形，故符合题意；第2个是轴对称图形，故符合题意；第3个不是轴对称图形，故不符合题意；第4个是轴对称图形，故符合题意；第5个不是

9、轴对称图形，故不符合题意，故轴对称图形的有3个故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）在下列各式中，运算结果为x2的是（）Ax4x2Bx4x2Cx6x3D（x1）2【分析】根据同类项的概念、同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则计算，判断即可【解答】解：x4与x2不是同类项，不能合并，A选项错误；x4x2x2，B选项正确；x6x3x3，C选项错误；（x1）2x2，D选项错误；故选：B【点评】本题考查的是同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键3（3分）有加减法解方程时，最简捷的方法是（）A43，消去x

10、B4+3，消去xC2+，消去yD2，消去y【分析】将中y的系数化为与中y的系数相同，相减即可【解答】解：由于2可得与相同的y的系数，且所乘数字较小，之后即可消去y，最简单故选：D【点评】本题考查了解二元一次方程组，构造系数相等的量是解题的关键4（3分）若多项式a2+kab+9b2是完全平方式，则k的值为（）A4B6C4D8【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果【解答】解：a2+kab+9b2是完全平方式，kab2a3b6ab，k6，故选：B【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键5（3分）把多项式a3a分解因式，结果正确的是（）Aa（a21）Ba（a1）2C

11、a（a+1）2Da（a+1）（a1）【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式a（a21）a（a+1）（a1），故选：D【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键6（3分）下列各式中不能用公式法分解因式的是（）Ax26x+9Bx2+y2Cx2+2x+4Dx2+2xyy2【分析】利用平方差公式及完全平方公式分解即可【解答】解：A、原式（x3）2，不符合题意；B、原式（y+x）（yx），不符合题意；C、原式不能用公式分解，符合题意；D、原式（xy）2，不符合题意，故选：C【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公

12、式是解本题的关键7（3分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟他家离学校的距离是2900米如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）ABCD【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x+y15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x+80y2900，两个方程组合可得方程组【解答】解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：，故选：D【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方

13、程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组8（3分）如图所示，点A到BC所在的直线的距离是指图中线段（）的长度AACBAFCBDDCE【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案【解答】解：点A到BC所在直线的距离是线段AF的长度，故选：B【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离的定义是解题关键9（3分）如图，下列各选项不能得出ABCD的是（）A2AB3BCBCD+B180D2B【分析】根据平行线的判定一一判断即可【解答】解：2A，ABCD，3B，ABCD，BCD+B180，ABCD，故选：D【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本

14、知识，属于中考常考题型10（3分）如图，直线L1L2，ABC的面积为10，则DBC的面积（）A大于10B小于10C等于10D不确定【分析】由于平行线间的距离处处相等，而ABC和DBC的BC边上的高相等，所以ABC和DBC的面积相等，即可求出答案【解答】解：L1L2，L1，L2之间的距离是固定的，ABC和DBC的BC边上的高相等，ABC和DBC的面积相等，DBC的面积等于10故选：C【点评】此题主要考查了平行线的性质和三角形面积公式此外还利用了夹在平行线间的距离处处相等11（3分）若（2x+a）（x1）的展开式中不含x的一次项，则a的值是（）A2B2C1D任意数【分析】先将多项式展开，然后令x的

15、系数为0，求出a的值【解答】解：（2x+a）（x1）2x2+（a+2）xa展开式中不含x的一次项，a+20，a2，故选：A【点评】本题考查了多项式，熟练进行多项式乘以多项式运算是解题的关键12（3分）某校举办“我的中国梦”演讲比赛，有9名学生参加比赛，他们比赛的最终成绩各不相同，取前5名同学参加决赛其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这9名同学分数的（）A中位数B众数C平均数D方差【分析】由于比赛取前5名参加决赛，共有9名选手参加，根据中位数的意义分析即可【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多

16、少；故选：A【点评】本题考查了统计量的选择，以及中位数意义，解题的关键是正确的求出这组数据的中位数二、填空题（每小题3分，满分18分）13（3分）将整式3x3x2y+x2分解因式，则提取的公因式为x2【分析】直接利用公因式的定义结合提取公因式法分解因式得出答案【解答】解：3x3x2y+x2x2（3xy+1），故提取的公因式为：x2故答案为：x2【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键14（3分）若3x+4y5，则8x16y的值是32【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案【解答】解：8x16y23x24y23x+4y2532故

17、答案为：32【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键15（3分）在括号内填写一个二元一次方程，使所成方程组的解是，x+y3，本题答案不唯一【分析】根据x、y的值，任意写一个关于x、y的二元一次方程即可【解答】解：，x+y3，故答案为：x+y3，本题答案不唯一【点评】本题考查了二元一次方程的解此题是开放题，要学生理解方程组的解的定义，围绕解列不同的算式即可列不同的方程组16（3分）若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为5【分析】根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案【解答】解：数据2，3，x，5，7的众数为7，x7，

18、把这组数据从小到大排列为：2、3、5、7、7，则中位数为5；故答案为：5【点评】本题考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数众数是数据中出现最多的一个数17（3分）如图所示的美丽图案，绕着它的旋转中心至少旋转45度，能够与原来的图形重合【分析】图案可以被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合【解答】解：该图形被平分成8部分，旋转45度的整数倍，就可以与自身重合，旋转角至少为45故答案为：45【点评】本题考查了旋转对称图形的概念：把一

19、个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角18（3分）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置若EFB72，则AED36【分析】由平行线的性质可求得DEF，又由折叠的性质可得DEFDEF，结合平角可求得AED【解答】解：四边形ABCD为矩形，ADBC，DEFEFB72，又由折叠的性质可得DEFDEF72，AED180727236，故答案为：36【点评】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键三、计算与解方程：（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）1

20、9（8分）解方程组（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可【解答】解：（1）7得：19x19，解得：x1，把x1代入可得：y1，则方程组的解为；（2）由得：y，把代入得：2x+211，去分母得：12x+12x166，解得：x5，把x5代入得：y1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8分）整式运算（1）分解因式：x2y2+2y1（2）已知|x+2|+（y1）20，求（x2y）2（x+y）（3xy）5y2的值【分析】（1）先分组再用公式法分解因式即可；（2）原式去括号合并得到最简结果，

21、利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值；【解答】（1）解：x2y2+2y1x2（y22y+1），x2（y1）2，（x+y1）（xy+1）（2）解：原式x24xy+4y23x22xy+y25y2，2x26xy，当|x+2|+（y1）20时，可得：x2，y1，原式2（2）26（2）11【点评】此题考查了因式分解和整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、解答题（本大题共2道小题，每小题7分，满分14分）21（7分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“美丽绍兴乡土风情知识”大赛预赛各参赛选手的成绩如下：八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，

22、98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差八（1）班100m939312八（2）班9995n938.4（1）求表中m、n的值；（2）依据数据分析表，有同学说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有同学说（2）班的成绩更好请您写出两条支持八（2）班成绩好的理由【分析】（1）利用平均数，中位数的定义计算所求即可；（2）从平均分，以及中位数角度考虑，合理即可【解答】解：（1）八（1）班的平均分m（88+91+92+93+93+93+94+98+98+100）94；八（2）班的中位数

23、n95.5；（2）八（2）班的平均分高于八（1）班；八（2）班的成绩集中在中上游，故支持八（2）班成绩好【点评】此题考查了方差，算术平均数，中位数，以及众数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键22（7分）如图，在小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位（1）画出三角形ABC向右平移4个单位所得的三角形A1B1C1（2）若连接AA1、CC1，则这两条线段之间的关系是平行且相等（3）画出三角形ABC绕点O逆时针旋转180所得的三角形A2B2C2【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到三角形A1B1C1（2）根据平移的性质进行判断；（3）延长A

24、O到A2是OA2OA，延长BO到B2是OB2OB，延长CO到C2是OC2OC，从而得到三角形A2B2C2【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）AA1与CC1，平行且相等；故答案为平行且相等；（3）如图，A2B2C2为所作【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换五、几何与统计（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）23（8分）已知，如图ADBE，12，求证：AE请完成解答过程证明：ADBE（已知）A3（两直线平行，同位角

25、相等）又12（已知）ACDE（内错角相等，两直线平行）3E（两直线平行，内错角相等）AE（等量代换）【分析】根据平行线的性质3，根据平行线的判定得出ACDE，根据平行线的性质得出3E，即可得出答案【解答】证明：ADBE（已知），A3（两直线平行，同位角相等），又12（已知），ACDE（内错角相等，两直线平行），3E（两直线平行，内错角相等），AE（等量代换），故答案为：3，两直线平行，同位角相等，DE，内错角相等，两直线平行，E【点评】本题考查了平行线的性质和判定定理，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键24（8分）小明在做一道计算题目（2+1）（22+1）（24+1）（28

26、+1）（216+1）的时候是这样分析的：这个算式里面每个括号内都是两数和的形式，跟最近学的两大公式作对比，发现跟平方差公式很类似，但是需要添加两数的差，于是添了（21），并做了如下的计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（21）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（221）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）2321请按照小明的方法，计算（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）【分析】根据题意以及平方差公式即可求出答案【解答】解：原式（31）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（321

27、）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（341）（34+1）（38+1）（316+1）（381）（38+1）（316+1）（3161）（316+1）（3321）【点评】本题考查平方差公式的应用，熟悉平方差公式的结构是解题的关键六、应用与探究（本大题共2道小题，每小题10分，满分20分）25（10分）在“端午”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）他们共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助算算，小明用更省钱的购票方式是指什么？【分析】（1）设去了x个成人，y个学生，根据12个人共需400元

28、购票，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）求出购买16张团体票总钱数，将其与400进行比较后即可得出结论【解答】解：（1）设去了x个成人，y个学生，依题意，得：，解得：答：他们一共去了8个成人，4个学生（2）若按团体票购票：16400.6384（元），384400，按团体票购票更省钱【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键26（10分）如图，在ABC中，CDAB，垂足为D，点E在BC上，EFAB，垂足为F（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果12，且3120，求ACB的度数【分析】（1）根据垂直定义得出EFBCDB90，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质和已知求出12DCB，推出DGBC，根据平行线的性质得出即可【解答】解：（1）CDEF，理由是：CDAB，EFAB，EFBCDB90，CDEF；（2）CDEF，2DCB，12，1DCB，DGBC，ACB3，3120，ACB120【点评】本题考查了对平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质是两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然