2018-2019学年湖南省娄底市新化县七年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年湖南省娄底市新化县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题3分，满分36分，请将正确答案的序号填写在下表中）1（3分）下列各式中是二元一次方程的是（）Ax24y0Bx3Cx+y+z0Dx2y02（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）下列各式计算正确的是（）A（x2）3x6B（2x）22x2Cx2x3x6D（m2）5（m3）2m164（3分）甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲21.4，S乙218，S丙225，导游小方最喜欢带游客年龄相近的旅游团，若在这三个旅游团中选

2、择一个，则他应选（）A甲队B乙队C丙队D哪一个都可以5（3分）已知二次三项式x2+bx+c分解因式（x3）（x+1），则b+c的值为（）A1B1C5D56（3分）方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A5，1B3，1C3，2D4，27（3分）下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（）Am2+4Bx2y2Cx2y21D（m+n）2（a+b）28（3分）下列说法正确的是（）A相等的角是对顶角B两直线平行，同位角相等C同旁内角互补D过一点有且只有一条直线与已知直线平行9（3分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是AOD内一点，已知OEAB，BOD45，则COE的度数是（）A125B135C14

3、5D15510（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）12；（2）34；（3）2+490；（4）4+5180其中正确的是（）A（1）B（1）（2）（4）C（1）（3）（4）D（1）（2）（3）（4）11（3分）我们约定ab10a10b，如23102103105，那么38为（）A24B1024C1011D111012（3分）已知a为任意整数，且（a+7）2a2的值总可以被n（n为自然数，且n1）整除，则n的值为（）A14B7C7或14D7的倍数二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）13（3分）a3a5   14（3分）分解因式：2m28 &nbs

4、p; 15（3分）课外作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，某学习小组五名同学每天的课外作业时间分别是（单位：分钟）：60，80，45，75，120这组数据的中位数是   16（3分）如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DCAB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：   17（3分）如图所示，三角形ABC中，BAC33，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转50，对应得到三角形ABC，则BAC的度数为   18（3分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即

5、AECD），若A120，B150，则C的度数是   三.解答题（本大题共2小题，每题6分，满分12分）19（6分）计算：1982+199239619920（6分）先化简，再求值（x2y）（x+2y）+（x2y）2，其中x2，y四.解答题：（本大题共2小题，每题8分，满分16分）21（8分）作图题：（不要求写作法）如图，在1010的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）（1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A1B1C1D1；（2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A2B2C2D222（8分）如图，点P是NOM的边

6、OM上一点，PDON于点D，MPQ60，PQON，求OPD的度数五.解答题：（本大题共2小题，每题9分，满分18分）23（9分）在“捐资助教”自愿捐款活动中，某班50名同学的捐款情况如表：捐款（元）5101520253050100人数679118531（1）问这个班级捐款总数是多少元？（2）求这50名同学捐款的平均数、中位数、众数24（9分）为了净化空气，美化环境，我县城兴华小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？六.综合与探究：（本大题共2小题，每题10分，满分20分）25（10分）

7、已知：如图，AEBC，FGBC，12，D3+60，CBD70（1）求证：ABCD；  （2）求C的度数26（10分）观察下表：序号123图形xxyxxxxxyyxxxyyxxxxxxxyyyxxxxyyyxxxxyyyxxxx我们把某格中字母和所得到的多项式称为“特征多项式”，例如第1格的“特征多项式”为4x+y回答下列问题：（1）第3格的“特征多项式”为   第4格的“特征多项式”为   第n格的“特征多项式”为   （2）若第1格的“特征多项式”的值为10，第2格的“特征多项式”的值为19，求（3x+4y）2019的值2018-2019学年湖南省娄底

8、市新化县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每小题3分，满分36分，请将正确答案的序号填写在下表中）1（3分）下列各式中是二元一次方程的是（）Ax24y0Bx3Cx+y+z0Dx2y0【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别【解答】解：A、该方程是二元二次方程的，故本选项错误；B、x3不是方程，故本选项错误；C、该方程中含有3个未知数，属于三元一次方程，故本选项错误；D、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确故选：D【点评】考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未

9、知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程2（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3（3分）下列各式计算正确的是（）A（x2）3x6B（2x）22x2Cx2x3x6D（m2）5（m3）2m16【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，逐项判断即可【解答】解：（x2）3x

10、6，选项A符合题意；（2x）24x2，选项B不符合题意；x2x3x5，选项C不符合题意；（m2）5（m3）2m16，选项D不符合题意故选：A【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握4（3分）甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲21.4，S乙218，S丙225，导游小方最喜欢带游客年龄相近的旅游团，若在这三个旅游团中选择一个，则他应选（）A甲队B乙队C丙队D哪一个都可以【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据

11、偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：S甲21.4，S乙218，S丙225，S甲2最小，他应选甲队；故选：A【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定5（3分）已知二次三项式x2+bx+c分解因式（x3）（x+1），则b+c的值为（）A1B1C5D5【分析】直接利用多项式乘法计算得出c，b的值，进而得出答案【解答】解：二次三项式x2+bx+c分解因式（x3）（x+1），x2+bx+c（x3）（x+1），x2+bx+

12、c（x3）（x+1）x22x3，则b2，c3，故b+c5故选：C【点评】此题主要考查了多项式乘法，正确计算得出b，c的值是解题关键6（3分）方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A5，1B3，1C3，2D4，2【分析】把x2代入x+y3中求出y的值，确定出2x+y的值即可【解答】解：把x2代入x+y3中，得：y1，把x2，y1代入得：2x+y4+15，故选：A【点评】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键7（3分）下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（）Am2+4Bx2y2Cx2y21D（m+n）2（a+b）2【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可【解答】解：不能运

13、用平方差公式分解的是x2y2，故选：B【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键8（3分）下列说法正确的是（）A相等的角是对顶角B两直线平行，同位角相等C同旁内角互补D过一点有且只有一条直线与已知直线平行【分析】依据对顶角的性质、平行线的性质、平行公理，即可得出结论【解答】解：A相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；B两直线平行，同位角相等，故本选项正确；C同旁内角不一定互补，故本选项错误；D过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；故选：B【点评】本题主要考查了对顶角的性质、平行线的性质、平行公理，即经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行9（3分）

14、如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是AOD内一点，已知OEAB，BOD45，则COE的度数是（）A125B135C145D155【分析】利用垂直的定义，结合已知条件先求EOD的度数，再根据补角定义，求COE的度数【解答】解：OEAB，BOD45，EOD904545（余角定义），COE18045135（补角定义），故选：B【点评】利用互余互补的性质计算10（3分）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）12；（2）34；（3）2+490；（4）4+5180其中正确的是（）A（1）B（1）（2）（4）C（1）（3）（4）D（1）（2）（3）（4）【分析】根据两直线平行同位角

15、相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答【解答】解：纸条的两边平行，（1）12（同位角）；（2）34（内错角）；（4）4+5180（同旁内角）均正确；又直角三角板与纸条下线相交的角为90，（3）2+490，正确故选：D【点评】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键11（3分）我们约定ab10a10b，如23102103105，那么38为（）A24B1024C1011D1110【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值【解答】解：根据题中的新定义得：381031081011，故选：C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法

16、则是解本题的关键12（3分）已知a为任意整数，且（a+7）2a2的值总可以被n（n为自然数，且n1）整除，则n的值为（）A14B7C7或14D7的倍数【分析】应用平方差公式，把（a+7）2a2分解因式，判断出n的值为多少即可【解答】解：（a+7）2a2（a+7+a）（a+7a）7（2a+7）（a+7）2a2的值总可以被7整除，n的值为7故选：B【点评】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，注意平方差公式的应用二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分）13（3分）a3a5a8【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案【解答】解：原式a3+5a8，故答案为：a8【点评】本题考

17、查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加14（3分）分解因式：2m282（m+2）（m2）【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式【解答】解：2m28，2（m24），2（m+2）（m2）故答案为：2（m+2）（m2）【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解15（3分）课外作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，某学习小组五名同学每天的课外作业时间分别是（单位：分钟）：60，80，45，75，120这组数据的中位数是75【分析】先把这

18、些数从小到大排列，再找出最中间的数即可得出答案【解答】解：把这些数从小到大排列为：45，60，75，80，120，最中间的数是75，则这组数据的中位数是75故答案为：75【点评】此题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数16（3分）如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DCAB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短【分析】根据垂线段的性质，可得答案【解答】解：要把池中的水引到D处，可过D点引DCAB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说

19、明设计的依据：垂线段最短故答案为：垂线段最短【点评】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短17（3分）如图所示，三角形ABC中，BAC33，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转50，对应得到三角形ABC，则BAC的度数为17【分析】先利用旋转的性质得到B'AC'33，BAB'50，从而得到BAC的度数【解答】解：BAC33，将ABC绕点A按顺时针方向旋转50，对应得到ABC，B'AC'33，BAB'50，BAC的度数503317故答案为：17【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；

20、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等18（3分）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行（即AECD），若A120，B150，则C的度数是150【分析】首先过B作BFAE，根据AECD，可得AEBFCD，进而得到AABF，FBC+C180，然后可求出C的度数【解答】解：如图所示，过B作BFAE，A120，ABFA120，又ABC150，FBC15012030，AECD，FBCD，C180FBC18030150，故答案为：150【点评】此题主要考查了平行线性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补；两直

21、线平行，内错角相等三.解答题（本大题共2小题，每题6分，满分12分）19（6分）计算：1982+1992396199【分析】原式变形后，利用完全平方公式化简，计算即可求出值【解答】解：原式1982+19922198199（199198）2121【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（6分）先化简，再求值（x2y）（x+2y）+（x2y）2，其中x2，y【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式x24y2+x24xy+4y22x24xy，当x2，y时，原式12；【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型四.解答题：

22、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）21（8分）作图题：（不要求写作法）如图，在1010的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）（1）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD向下平移5格后的四边形A1B1C1D1；（2）在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A2B2C2D2【分析】在平移时要注意平移的方向和平移的距离确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形轴对称图形对应点到对称轴的距离相等，利用此性质找对应点，顺次连接即

23、可【解答】解：作图如图：画出对应点的位置，连接即可【点评】本题考查的是平移变换与轴对称变换作图作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步平移作图的一般步骤为：确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点22（8分）如图，点P是NOM的边OM上一点，PDON于点D，MPQ60，PQON，求OPD的度数【分析】根据PQON，即可得到QPDP

24、DO90，再根据平角的定义，即可得到OPD的度数【解答】解：PDON于点D，PDO90，又PQON，QPDPDO90，MPQ60，OPD30【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等五.解答题：（本大题共2小题，每题9分，满分18分）23（9分）在“捐资助教”自愿捐款活动中，某班50名同学的捐款情况如表：捐款（元）5101520253050100人数679118531（1）问这个班级捐款总数是多少元？（2）求这50名同学捐款的平均数、中位数、众数【分析】（1）计算每个人的捐款的和即为这个班级捐款总数；（2）这个班级捐款总数除以班级人数即为捐款的平均数；

25、从小到大排列出数据，中间两个数的平均数即为中位数【解答】解：（1）捐款总数为：56+107+159+2011+258+305+503+1001055（元）；（2）50名同学捐款的平均数为：10555021.1（元）；共50人，其中小于20元的有22人，而20元的有11人，故中位数为20（元）；捐款20元的最多，有11人，所以众数是20元【点评】本题考查了从统计图得出信息的能力和计算平均数、中位数的方法24（9分）为了净化空气，美化环境，我县城兴华小区计划投资1.8万元种玉兰树和松柏树共80棵，已知某苗圃负责种活以上两种树苗的价格分别为：300元/棵，200元/棵，问可种玉兰树和松柏树各多少棵？

26、【分析】可以设种玉兰树和松柏树各种x、y棵，根据总投资1.8万元，总棵树为80棵可得到两个关于xy的方程，求方程组的解即可【解答】解：设可种玉兰树X棵，松柏树Y棵，根据题意得，解这个方程组得答：可种玉兰树20棵，松柏树60棵【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解六.综合与探究：（本大题共2小题，每题10分，满分20分）25（10分）已知：如图，AEBC，FGBC，12，D3+60，CBD70（1）求证：ABCD；  （2）求C的度数【分析】（1）求出AEGF，求出2A1，根据平行线的判定推出即可；

27、（2）根据平行线的性质得出D+CBD+3180，求出3，根据平行线的性质求出C即可【解答】（1）证明：AEBC，FGBC，AEGF，2A，12，1A，ABCD；（2）解：ABCD，D+CBD+3180，D3+60，CBD70，325，ABCD，C325【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中26（10分）观察下表：序号123图形xxyxxxxxyyxxxyyxxxxxxxyyyxxxxyyyxxxxyyyxxxx我们把某格中字母和所得到的多项式称为“特征多项式”，例

28、如第1格的“特征多项式”为4x+y回答下列问题：（1）第3格的“特征多项式”为16x+9y第4格的“特征多项式”为25x+16y第n格的“特征多项式”为（n+1）2x+n2y（2）若第1格的“特征多项式”的值为10，第2格的“特征多项式”的值为19，求（3x+4y）2019的值【分析】（1）根据表格中的数据可以分别写出第3格、第4格、第n格对应的“特征多项式”；（2）根据（1）中的结果可以得到二元一次方程组，从而可以求得x、y的值，进而求得所求式子的值【解答】解：（1）由表格可得，第3格的“特征多项式”为4x4+3y316x+9y，第4格的“特征多项式”为5x5+4y425x+16y，第n格的“特征多项式”为（n+1）2x+n2y，故答案为：16x+9y，25x+16y，（n+1）2x+n2y；（2）第1格的“特征多项式”的值为10，第2格的“特征多项式”的值为19，得，（3x+4y）201933+4（2）2019（98）20191【点评】本题考查图形的变化类、多项式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中字母的变化规律，求出相应式子的值