人教版2019-2020湖北省武汉市八中九年级数学上册期中考试试卷解析版
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1、人教版2019-2020湖北省武汉市八中九年级数学上册期中考试试卷(120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列图案中,不是中心对称图形的是( ) A.B.C.D.2.如图,已知ABCD中,AEBC于点E,以点b为中心,取旋转角等于ABC,把BAE顺时针旋转,得到ABAE,连接DA若ADC=60,ADA=50,则DAE的大小为 ( ) A.130B.150C.160D.1703.一元二次方程(x+3)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元次方程是x+3=4,则另一个一元一次方程是( ) A.x-3=-4B.x-3=4C.x+3=4D.x+3=-44.二次函数y=-x2+bx+4
2、经过(-2,n)( 4,n)两点,则n 的值是( ) A.-4B.-2C.2D.45.在平面直角坐标系中,P点关于原点的对称点为P1(-3,- 83 ),P点关于x轴的对称点为P2(a,b),则 3ab = ( ) A.-2B.2C.4D.-46.设一元二次方程 x22x4=0 两个实根为x1和x2 , 则下列结论正确的是( ) A.x1+x2=2B.x1+x2=-4C.x1x2=2D.x1x2=47.武汉市企业退休人员王大爷2016年的工资是每月2100元,连续两年增长后,2018年大王大爷的工资是每月2541元,若设这两年平均每年的增长率为 x ,根据题意可列方程( ) A.2100(1+
3、x)=2541B.2541(1x)2=2100C.2100(1+x)2=2541D.2541(1x2)=21008.设抛物线yax2(a0)与直线ykxb相交于两点,它们的横坐标为x1 , x2 , 而x3是直线与x轴交点的横坐标,那么x1 , x2 , x3的关系是( ) A.x3x1x2.B.x3 1x1 1x2 .C.x1x2x2x3x3x1.D.x1x3x2x3x1x2.9.如图,正方形ABCD的边长为10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上,且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直若小正方形的长为x,且0x10,阴影部分的面积为y,则能反映y与X之间函数关系的
4、大致图象是( )A.B.C.D.10.已知:抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点(-1,0),且满足4a+2b+c0,以下结论:a+b0;a+c0;-a+b+c0;b2-2ac5a2 , 其中正确的个数有() A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题3分,共18分)11.若关于x的一元二次方程 x2+2x+2m=0 有两个不相等的实数根,则m的取值范围_ 12.如图,一副三角板的三个内角分别是90,45,45和90,60,30,按如图所示叠放在一起(点A,D,B在同一直线上),若固定ABC,将BDE绕着公共顶点B顺时针旋转度(0180),当边DE与ABC的某一边平行时,相应的旋转
5、角的值为_ 13.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=(x-2)2与x轴交于点A,与y轴交于点B,过点B作BCx轴,交抛物线于点C,过点A作ADy轴,交BC于点D,点P在BC下方的抛物线上(不与点B,C重合),连接PC,PD,设PCD的面积为S,则S的取值范围是_。 14.若一元二次方程ax2b(ab0)的两个根分别是m1与2m4,则 ba _ 15.如图,已知MON30,B为OM上一点,BAON于A,四边形ABCD为正方形,P为射线BM上一动点,连结CP,将CP绕点C顺时针方向旋转90得CE,连结BE,若AB4,则BE的最小值为_. 16.如图,抛物线 y=x2+2x+m+1 (m为常数)交
6、y轴于点A,与x轴的一个交点在2和3之间,顶点为B 抛物线 y=x2+2x+m+1 与直线y=m+2有且只有一个交点;若点 M(2,y1) 点 N(12,y2) 、点 P(2,y3) 在该函数图象上,则 y1OC)的长分别是一元二次方程x2-14x+48=0的两个实数根 (1)求C点坐标; (2)求直线MN的解析式; (3)在直线MN上存在点P,使以P,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形请直接写出P点坐标 21.(8分)某公司研制出新产品,该产品的成本为每件2400元在试销期间,购买不超过10件时,每件销售价为3000元;购买超过10件时,每多购买一件,所购产品的销售单价均降低5元,但最低销
7、售单价为2600元。请解决下列问题: (1)直接写出:购买这种产品 _件时,销售单价恰好为2600元; (2)设购买这种产品x件(其中x10,且x为整数),该公司所获利润为y元,求y与x之间的函数表达式; (3)该公司的销售人员发现:当购买产品的件数超过10件时,会出现随着数量的增多,公司所获利润反而减少这一情况为使购买数量越多,公司所获利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变) 22.(10分)如图,以矩形OABC的顶点O为坐标原点,OA所在直线为x轴,OC所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,已知OA8,OC10,将矩形OABC绕点O逆时针方向旋转(0180)得到矩形O
8、DEF (1)当点E恰好落在y轴上时,如图1,求点E的坐标 (2)连结AC,当点D恰好落在对角线AC上时,如图2,连结EC,EO, 求证:ECDODC;求点E的坐标(3)在旋转过程中,点M是直线OD与直线BC的交点,点N是直线EF与直线BC的交点,若BM 12 BN,请直接写出点N的坐标 23.(10分)如图,二次函数y=-x2+bx+c与x轴交于点B和点A(1,0),与y轴交于点C(0,4),与一次函数y=x+a交于点A和点D. (1)求出a、b、c的值; (2)若直线AD上方的抛物线存在点E,可使得EAD面积最大,求点E的坐标; (3)点F为线段AD上的一个动点,点F到(2)中的点E的距离
9、与到y轴的距离之和记为d,求d的最小值及此时点F的坐标。 24.(12分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H. (1)求该抛物线的解析式; (2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求PBC周长的最小值; (3)如图(2),若E是线段AD上的一个动点( E与A.D不重合),过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,ADF的面积为S. 求S与m的函数关系式;S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时点E的坐标; 若不存在,请说明理由.人教版2019-2020湖北省武汉
10、市八中九年级数学上册期中考试试卷一、选择题(30分)1.解:根据中心对称图形的概念,A、B、D是中心对称图形,故都不符合题意,只有C不是中心对称图形,符合题意。 故答案为:C。2.解:ABCD ADC=ABC=60,ADBC 以点B为中心,取旋转角等于ABC,把BAE顺时针旋转,得到ABAE, ABC=ABE=60 AEBE,ADBC AEB=DAE=AEB=90 BAE=90-60=30, 在四边形ADAE中 DAE=360-DAE-AEC- ADA=360-90-90-50=130 DAE= BAE+DAE=30+130=160 故答案为:C 3.解:(x+3)2=16 方程两边同时开平方
11、,得 x+3=4 另一个一元一次方程是x+3=-4. 故答案为:D.4.解:此抛物线经过点A(-2,n),B(4,n),抛物线的对称轴x=-2+42=1,又抛物线的对称轴直线x=-b2a=-b-2=b2,b2=1,b=2,函数解析式为:y=-x2+2x+4,将x=-2代入得y=-(-2)2+2(-2)+4=-4. 故答案为:A.5. 解:P点关于原点的对称点为P1(-3,- 83 ) 点P(3,83) P点关于x轴的对称点为P2(a,b) P2(3,-83) a=3,b=-83 原式=33-83=3-8=-2 故答案为:A 6.解:已知a=1,b=2,c=4,根据根与系数的关系可知:x1+x2
12、= ba =2,x1x2= ca =4, 故答案为:A.7.解:根据题意可知2014年的工资为2100(1+x)元,而2015年的工资为2100(1+x)(1+x)元,由此可列方程为 2100(1+x)2=2541 . 故答案为:C8.解:由题意得 x1 和 x2 为方程 kx+b=ax2 的两个根,即 ax2kxb=0 , x1+x2=ka , x1x2=ba ;1x1+1x2=x1+x2x1x2=kaba=kb ; 直线与 x 轴交点的横坐标为: x3=bk ,1x3=1x1+1x2 .x1x2=x2x3+x3x1 .故答案为: C .9.解:根据题意和图像可知:图中阴影部分的面积就是边长
13、为x的一个小正方形的面积,即y=x2,其图像应该是抛物线,从而排除了B,C,又00, m12 .故答案为: m1212.解:如图。当DEAB时,这时ABD=45,即 =45;如图,当DEBC时,EDB=CBD=45,ABD=ABC+CBD=30+45=75;即 =75;如图,当DEAC时,延长CB至DE于H,则BHE=ACB=90,HBE=90-BEH=45,CBE=180-HBE=180-45=135,ABE=ABC+CBE=30+135=165.即 =165;故答案为:45,75,165.13.解:抛物线与y轴的交点B(0,4),对称轴是直线x=2 CD=BD=2,AD=4 0yp4 S=
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