2018-2019学年湖南省岳阳市临湘市七年级（下）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年湖南省岳阳市临湘市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，满分24分)1（3分）计算aa4的结果是（）Aa5Ba4Ca6Da32（3分）下列计算正确的是（）Aa2+a2a4B3（ab）3abC（b2）3b5Da2a2a43（3分）已知是方程5mxy13的解，则m的值为（）A4B5C3D24（3分）下列计算正确的是（）A（x+1）（x1）x2+1B（a+b）2a2+b2C（ab）2a22abb2D（x+2）（x+3）x2+5x+65（3分）把x3xy2分解因式的结果是（）Ax（x2y2）Bx（xy）2Cx（xy）（x+y）Dx（x+y）26（3分）已知

2、5xm，5yn，则52x+3y等于（）A2m+3nBm2+n2C6mnDm2n37（3分）若方程mx+ny6的两个解是，则m，n的值为（）ABCD8（3分）已知a+b16，b+c12，c+a10，则a+b+c等于（）A19B38C14D22二、填空题（本题共8小题，每小题4分，满分32分）9（4分）请你写出一个解为的二元一次方程组 10（4分）在方程3x5y13中，当x1时，y 11（4分）计算：（5x）2 12（4分）若x2+kx+36是一个完全平方式，则k 13（4分）因式分解：a34a 14（4分）已知ab2，ab3，则a3b2a2b2+ab3的值为 15（4分）某公司用30000元购进

3、两种货物，货物卖出后，一种货物的利润是10%，另一种物的利润是11%，共获得利润3150元，该两种货物进货花费分别为x，y元，根据题意列方程组为 16（4分）若Ma2a，Na3，则M、N的大小关系为 三、解答题（本题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（6分）解方程组（1）（2）18（6分）计算：（1）（2019）2+2018（2020）（2）（a+1）（a1）a（a1）19（8分）因式分解：（1）4x28x+4（2）x3y2x320（8分）先化简，再求值 2（a+b）（ab）（a+b）2+（ab）2，其中a2，b21（8分）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品

4、实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？22（8分）已知关于x、y的方程组的x、y的值之和等于2，求m的值23（10分）如图，某校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形空地，中间是边长（a+b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a5，b2时，求需要硬化的面积24（10分）如果acb，那么我们规定（a，b）c，例如因为238，所以（2，8）3（1）根据

5、上述规定，填空：（3，27） （4，1） （2，16） （2）（3，5）a，（3，6）b，（3，30）c，求证：a+bc2018-2019学年湖南省岳阳市临湘市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，满分24分)1（3分）计算aa4的结果是（）Aa5Ba4Ca6Da3【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可【解答】解：aa4a1+4a5故选：A【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加2（3分）下列计算正确的是（）Aa2+a2a4B3（ab）3abC（b2）3b5Da2a2a4【分析】分别根据合并同类项的法则，去括号的法则，

6、幂的乘方与积的乘方法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可【解答】解：a2+a22a2，故选项A不合题意；3（ab）3a3b，故选项B不合题意；（b2）3b6，故选项C不合题意；a2a2a2+2a4故选项D符合题意故选：D【点评】本题主要考查了幂的运算以及合并同类项的法则，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键3（3分）已知是方程5mxy13的解，则m的值为（）A4B5C3D2【分析】把代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程求解即可【解答】解：把代入方程得：5m213，解得：m3故选：C【点评】本题考查了二元一次方程的解，关键是熟练掌握方程的解的定义，理解定义是关键4（3分）下列计算正确的是（）

7、A（x+1）（x1）x2+1B（a+b）2a2+b2C（ab）2a22abb2D（x+2）（x+3）x2+5x+6【分析】直接利用乘法公式以及多项式乘法分别判断得出答案【解答】解：A、（x+1）（x1）x21，故此选项错误；B、（a+b）2a2+2ab+b2，故此选项错误；C、（ab）2a22ab+b2，故此选项错误；D、（x+2）（x+3）x2+5x+6，正确故选：D【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确应用乘法公式是解题关键5（3分）把x3xy2分解因式的结果是（）Ax（x2y2）Bx（xy）2Cx（xy）（x+y）Dx（x+y）2【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式

8、继续分解【解答】解：x3xy2，x（x2y2），x（xy）（x+y）故选：C【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要进行二次因式分解6（3分）已知5xm，5yn，则52x+3y等于（）A2m+3nBm2+n2C6mnDm2n3【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及结合幂的乘方运算法则化简求出答案【解答】解：5xm，5yn，52x+3y52x53y（5x）2（5y）3m2n3m2n3故选：D【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方等知识，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键7（3分）若方程mx+ny6的两个解是，则m，n的值为（）ABCD【分析】把x与y的两对值代

9、入方程求出m与n的值即可【解答】解：根据题意得：，+得：3m12，解得：m4，把m4代入得：n2，则方程组的解为，故选：A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值8（3分）已知a+b16，b+c12，c+a10，则a+b+c等于（）A19B38C14D22【分析】把三个方程相加得到2a+2b+2c38，然后两边除以2即可得到a+b+c的值【解答】解：，+得2a+2b+2c38，所以a+b+c19故选：A【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元或代入消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组二、填空题（本题共8小题，每小题4分，满分32分）

10、9（4分）请你写出一个解为的二元一次方程组（答案不唯一）【分析】此题答案不唯一，只要写出的二元一次方程组的解符合条件即可【解答】解：；（答案不唯一）故答案为（答案不唯一）【点评】本题考查二元一次方程组的解；熟练掌握二元一次方程组与解之间的关系是解题的关键10（4分）在方程3x5y13中，当x1时，y2【分析】知道方程中一个未知数的解，可以把这个数值代入方程，得到了另一个未知数的一元一次方程，解此方程可以求出另一个未知数的值【解答】解：把x1代入方程，得315y13，y2故答案为：2【点评】本题考查了二元一次方程的解即解一元一次方程解题关键是把二元一次方程的解代入原方程，使二元一次方程转化为一元

11、一次方程，然后解方程就可以求出另一个未知数的值11（4分）计算：（5x）225x2【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案【解答】解：（5x）252x225x2故答案为：25x2【点评】此题主要考查了积的乘方运算法则，正确掌握运算法则是解题关键12（4分）若x2+kx+36是一个完全平方式，则k12【分析】由完全平方公式：（ab）2a22ab+b2把所求式化成该形式就能求出k的值【解答】解：x2+kx+36（x6）2，解得k12【点评】本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式此题解题的关键是利用平方项求乘积二倍项13（4分）因式分解：a3

12、4aa（a+2）（a2）【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：a34aa（a24）a（a+2）（a2）故答案为：a（a+2）（a2）【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键14（4分）已知ab2，ab3，则a3b2a2b2+ab3的值为18【分析】本题要求代数式a3b2a2b2+ab3的值，而代数式a3b2a2b2+ab3恰好可以分解为两个已知条件ab，（ab）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答【解答】解：a3b2a2b2+ab3ab（a22ab+b2）ab（ab）2当ab3，ab2时，原式23218，故答案为：1

13、8【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力15（4分）某公司用30000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润是10%，另一种物的利润是11%，共获得利润3150元，该两种货物进货花费分别为x，y元，根据题意列方程组为【分析】设两种货物进货花费分别为x，y元，根据等量关系：用30000元购进两种货物、共得到利润3150元，列出方程组，此题得解【解答】解：设两种货物进货花费分别为x，y元，依题意得：故答案是：【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出

14、方程组16（4分）若Ma2a，Na3，则M、N的大小关系为MN【分析】把M，N代入MN作差后，判断差的符号，即可比较出大小关系【解答】解：由Ma2a，Na3，得MNa2aa+3（a1）2+2由于（a1）20，所以（a1）2+20，所以MN0，所以 MN故答案是：MN【点评】考查了配方法的应用和非负数的性质，关键在于求出MN（a1）2+20三、解答题（本题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（6分）解方程组（1）（2）【分析】（1）利用加减消元法解方程组；（2）利用代入消元法解方程组【解答】解：（1），把代入得3x+2x41，解得x1，把x1代入得y2142，所以方程

15、组的解为；（2），得x1，把x1代入得1+y11，解得y10，所以方程组的解为【点评】本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组18（6分）计算：（1）（2019）2+2018（2020）（2）（a+1）（a1）a（a1）【分析】（1）根据平方差公式解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可【解答】解：（1）（2019）2+2018（2020）20192（20191）（2019+1）2019220192+11；（2）（a+1）（a1）a（a1）（a1）（a+1a）a1【点评】此题考查平方差公式，关键根据平方差公式和整式的混合计算解答19（8分）因式分解：（1）4x2

16、8x+4（2）x3y2x3【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式4（x22x+1）4（x1）2；（2）原式x3（y21）x3（y+1）（y1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20（8分）先化简，再求值 2（a+b）（ab）（a+b）2+（ab）2，其中a2，b【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：2（a+b）（ab）（a+b）2+（ab）22a22b2a22abb2+a22ab+b22a22b24ab，当a2，b时，原式2222（）2

17、423【点评】本题考查了平方差公式，完全平方公式，整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，题目比较典型，难度适中21（8分）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？【分析】设甲商品单价为x元，乙商品单价为y元，根据购买3件甲商品和1件乙商品需用180元；购买1件甲商品和4件乙商品需用200元，列出方程组，继而可计算购买10件甲商品和10件乙商品需要的花费，也可得出比不打折前少花多少钱【解答】解：

18、设打折前甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，由题意得：，解得：打折前实际花费：10（24+44）680（元），则购买10件甲商品和10件乙商品需要520元，这比不打折前少花160元答：这比不打折前少花160元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解22（8分）已知关于x、y的方程组的x、y的值之和等于2，求m的值【分析】把原方程组消去m后，与x+y2建立新的方程组，求得x，y的值后，再代入原方程组中，求得m的值【解答】解：关于x、y的方程组为：，由得：x+2y2，x、y的值之和等于2，解这个方程组得，把代

19、入得：m4答：m的值是4【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答23（10分）如图，某校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形空地，中间是边长（a+b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a5，b2时，求需要硬化的面积【分析】（1）根据题意和长方形面积公式即可求出答案（2）将a与b的值代入即可求出答案【解答】解：（1）需要硬化的面积表示为：（3a+b）（2a+b）（a+b）2化简：（3a+b）（2a+b）（a+b）26a2+3ab+2ab+b2（a2+2ab+b2）5a

20、2+3ab（2）当a5，b2时，5a2+3ab525+352155（米2）答：需要硬化的面积为155平方米【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是根据题意列出代数式，本题属于基础题型24（10分）如果acb，那么我们规定（a，b）c，例如因为238，所以（2，8）3（1）根据上述规定，填空：（3，27）3（4，1）0（2，16）4（2）（3，5）a，（3，6）b，（3，30）c，求证：a+bc【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（2）根据积的乘方法则，结合定义计算【解答】解：（1）3327，（3，27）3，401，（4，1）0，2416，（2，16）4，故答案为：3；0；4；（2）证明：（3，5）a，（3，6）b，（3，30）c，3a5，3b6，3c30，3a3b30，3a3b3c，a+bc【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键