专题1.1以零点为背景的填空题 高考数学压轴题分项讲义（江苏专版）解析版

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1、专题一 压轴填空题第一关 以零点为背景的填空题【名师综述】本类压轴题常以超越方程、分段函数、抽象函数等为载体，达到考查函数性质、函数零点的个数、参数的范围和通过函数性质求解不等式问题等目的要注意函数零点、方程的根、不等式解集三者之间的关系，进行彼此之间的转化是解决该类题的关键，等价转化是这类问题的难点解决该类问题的途径往往是根据函数的性质作出示意图，利用数形结合研究分界位置，结合函数、方程、不等式刻画边界位置，其间要注意导数的应用【典例解剖】类型一 周期函数零点个数问题典例1 已知函数是周期为2的周期函数，且当时，则函数的零点个数是_来源:ZXXK【答案】【解析】函数的零点，转化为函数与的交点

2、，当，时，当时，两函数无交点所以当时，也无交点所以交点在范围内，由函数图象可知，有10个交点【名师指点】函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；来源:ZXXK(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点【举一反三】【2019重庆一中模拟】已知定义在R的函数对任意的x满足，当，函数，若函数在上有6个零点，则实数a的取值范围是_【答案】类型二

3、复合函数的零点个数问题典例2【2019江苏清江中学二模】已知函数若函数存在5个零点，则实数的取值范围为_-网【答案】【解析】先作出函数y=2f(x)的图象如图所示(图中黑色的曲线)，当a=1时，函数y=|2f(x)-1|的图象如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1只有四个交点，即函数存在4个零点，不合题意当1a3时，函数y=|2f(x)-a|的图象如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有5个交点，即函数存在5个零点，符合题意当a=3时，函数y=|2f(x)-3|的图象如图所示（图中红色的曲线），它与直线y=1有6个交点，即函数存在6个零点，不符合题意所以实数a的取值范围为故答案为：【名

4、师指点】求解复合方程问题时，往往把方程分解为和处理，先从方程中求，再带入方程中求的值【举一反三】若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根的个数是【答案】3类型三 分段函数（或含绝对值函数）的零点个数问题典例3 已知函数若方程有四个不等的实数根，则实数的取值范围是_来源:【答案】【解析】令 则 欲使原方程有四个不等根，由图象知方程两根为，或，（舍）或，（舍）令 则【名师指点】本题主要考查分段函数的图象与性质、方程的根与系数之间的关系，数形结合思想的应用，属于难题数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在

5、解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出函数图象以及熟练掌握函数图象的几种变换，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解【举一反三】已知函数，且在上的最大值为，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为_来源:Z+X+X+K【答案】【解析】有一个根，得，此时函数有三个不同的零点，要使函数有四个不同的零点，与有两个交点，则抛物线的开口要比的开口大，可得，即实数的取值范围为，故答案为【精选名校模拟】1已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是_【答案】【解析】分类讨论：当时，方程即，整理可得：，很明

6、显不是方程的实数解，则，当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，则，令，其中，原问题等价于函数与函数有两个不同的交点，求的取值范围结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数的图象，同时绘制函数的图象如图所示，考查临界条件，结合观察可得，实数的取值范围是2已知R，函数f(x)=，当=2时，不等式f(x)0的解集是_若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_【答案】 (1，4) 【解析】由题意得或，所以或，即，不等式f(x)1时，f（x）=lnx，f（x）=，y=kx与f（x）在A(x，lnx)处相切，满足切点A（e，1），时，y=kx与y=f（x）有4个不同零点9【2019江苏徐州上学期期中】已知函数，若有三个零点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】（1）0时，只有一个零点，不合题意；（2）0时，0，在R上单调递增，所以，不可能有3个解，也不合题意（3）0时，得画出函数：的图象，如图，当时有三个零点，其中有唯一的零点，有两个零点，即在有两个零点，0，得x=，x在（0，）递减，在（，）递增，0，解得：10已知函数满足，当时，若在区间内，曲线轴有三个不同的交点，则实数的取值范围是【答案】来源：