专题1.6以数列为背景的填空题 高考数学压轴题分项讲义（江苏专版）解析版

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1、专题一 压轴填空题第六关 以数列为背景的填空题【名师综述】数列是高中数学的重要知识，是高中数学中等价转化思想的典型体现近年来，高考对数列的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与函数或不等式相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显利用数列考查数学能力的价值类型一 以数列为载体考查数学思想与方法典例1【2018高考江苏卷】已知集合，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为_来源:Z。xx。k.Com【答案】27【解析】设，则由得，所以只需研究是否有满足条件的解，此时 ，为等差数列项数，且由，得满足条件的最小值为【

2、名师指点】本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）【举一反三】已知等差数列的通项公式为，前项和为，若不等式恒成立，则的最小值为_【答案】类型二 综合考查数列性质典例2【2019江苏徐州期中模拟】对于实数，定义：，已知数列满足，设表示数列的前和，若，则的值为_【答案】118【解析】当时，因为，可得： ，同理可得：故可知，数列是周期为5的周期数列，所以，解得或，不合题意舍去当时，因为，可得：，同理可得：故可知，数列是周期为5的周期数列，所以，解得或（舍去）所以，所以，故填118【名师指点】本题主要考查

3、了数列递推关系，数列的周期性，分类讨论数学思想方法，属于难题【举一反三】数列为单调递增数列，且 ，则的取值范围是_【答案】【解析】要使数列为单调递增数列，则当n0，即t当n4时，也必须单调递增，t1另外，由于这里类似于分段函数的增减性，因而，即3(2t3)8t145；当时，2t5；当时，2t5；当时，2t5，故式对任意恒成立，综上，解的取值范围是类型三 以生成数列为研究对象考查数学能力来源:Z&xx&k.Com典例3【2019江苏无锡上学期期中考】定义为个正数的“均倒数”若已知数列的前项的“均倒数”为又，则【答案】【解析】因为数列的前项的“均倒数”为，所以，当时，作差得，因为，所以，+=【名师

4、指点】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或【举一反三】已知为数列的前项和，且，若，学-，给定四个命题；则上述四个命题中真命题的序号为_【答案】【解析】构造函数为奇函数，且单调递增，依题意有 又，故数列为等差数列，且公差故 故错误； 故正确；由题意知 若，则而此时，不成立，故错误； ，故成立即答案为【精选名校模拟】1【2019苏北三市第一次质量检测】在等差数列中，若，则的前6项和 的值为_【答

5、案】 【解析】依题意，得：，化简，得：，解得：，所以，故答案为2【2019江苏盐城南京一模】已知等比数列为单调递增数列，设其前项和为，若，则的值为_【答案】【解析】显然此等比数列不是常数列，因此设：，或（数列单调递减，舍），易得3【2019江苏清江中学二模】在公比不等于1的等比数列中，已知且成等差数列，则数列的前10项的和的值为_【答案】【解析】由题得所以数列的前10项和为，故答案为4【2019江苏徐州期中质量抽测】已知等差数列的前项和为，则的值为_【答案】24【解析】首先根据等差数列的前项和公式和等差中项，即可求出的值，再根据等差数列的通项公式和，即可求出，进而求出的值5【2019江苏盐城第

6、一学期期中模拟】已知数列满足：，若成等差数列，则=_【答案】16【2019江苏盐城第一学期期中模拟】若数列的首项，且，则=_【答案】【解析】，得且所以，即是以2为首项，1为公差的等差数列，=n+1，从而7【2019江苏泰州期末考】已知数列满足1，则_【答案】4【解析】由，可得，所以，所以数列是以2为公比的等比数列，所以，故答案是：48【2019江苏苏州上学期期末考】设是等比数列的前n项和，若，则_【答案】【解析】设是等比数列的前n项和，所以，因为，所以，整理得，即的，所以9【2019江苏无锡上学期期末考】设公差不为零的等差数列 满足 a37，且 a11，a21，a41 成等比数列，则 a10

7、等于_【答案】21【解析】依题意，有：（a21）2（a11）（a41），即，即：，化为：0，因为公差不为0，所以，d2，7+1421，故答案为2110【2019江苏海安中学月考二】设为数列的前n项和，若 是非零常数，则称该数列为“和等比数列”若数列是首项为，公差为（）的等差数列，且数列是“和等比数列”，则与的关系式为_【答案】11【2019江苏南师大附中第一学期期中考】己知实数x，y，z0，4，如果x2，y2，z2是公差为2的等差数列，则的最小值为_【答案】42【解析】由于数列是递增的等差数列，故，且，故， ，而函数在上为增函数，故当时取得最大值为，所以来源:Zxxk.Com12【2019江苏

8、盐城期中考】已知数列满足，其中，设，若为数列中唯一最小项，则实数的取值范围是_来源:【答案】【解析】因为，所以，所以，因此要使为数列中唯一最小项，需13【2019江苏海安中10月月考】设数列是公差不为0的等差数列，S为数列前n项和，若，则的值为_【答案】9【解析】设等差数列an的公差为d（d0），得，整理可得，得，所以a7=a1+6d=-3+62=9，故答案为914【2019江苏南通启东中学期初考】若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为，则实数的取值范围是_【答案】【解析】钝角三角形内角的度数成等差数列，则 ，可设三个角分别为，故，又，令，且，则，在 上是增函数，故答案为1

9、5【2019江苏苏北四市期末考】已知等差数列的首项，若数列恰有6项落在区间内，则公差d的取值范围是 【答案】来源:Z。X。X。K【解析】设落在内的最小项为，则有，同时成立，即有nd，（n-1）d，（n+5）d0，有n，n-1，n+5，n+6，令=y，n=x，则有（x），画出可行域如图：可行域是一个平行四边形内部及部分边界线，A(1，1)，C（），所以1x，而x，因此x只能取2，此时y，所以，所以，故答案为16【2019江苏海安上学期期中】设等比数列的公比为q（0q1），前n项和为若存在，使得 ，且，则m的值为_【答案】9【解析】由 ，得： ，即 ，因为0q1，所以，可解得：，又，所以，即，所以

10、m9，故答案为917【2019江苏南京六校联考】已知nN*，其中表示这个数中最大的数数列的前n项和为，若 对任意的nN*恒成立，则实数的最大值是_【答案】【解析】设，即，即，由与图象可知：在第一象限n取正整数时，仅有n=3时，即，即实数的最大值是，故答案为学!18【2019江苏常州期中考】在等比数列中，已知，若，则的最小值是_【答案】12【解析】在等比数列中，化为：若，则，当且仅当时取等号若，则，与矛盾，不合题意综上可得，的最小值是，故答案为1219【2019湖南长沙雅礼中学月考二】等差数列的公差d0，a3是a2，a5的等比中项，已知数列a2，a4，为等比数列，数列的前n项和记为Tn，则2Tn

11、9=_【答案】【解析】因为数列是等差数列，且a3是a2，a5的等比中项，所以，因为公差d0，解得，公比，所以，由是等差数列可知，所以，所以，所以，所以20【2019江西上饶期末统考】甲乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去6；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上6，这样就可得到一个新的实数，对实数仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数，当时，甲获胜，否则乙获胜，若甲胜的概率为，则的取值范围是 学-【答案】【解析】由题意可知，进行两次操作后，可得如下情况：当，其出现的概率为，当，其出现的概率为，当，其出现的概率为，当其出现的概率为，甲获胜的概率为，即的概率为，则满足整理得