专题1.4 以三角形为背景的填空题高考数学压轴题分项讲义（江苏专版）（原卷版）

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1、专题一 压轴填空题第四关 以三角形为背景的填空题【名师综述】三角形在高中数学中有专题研究，即解三角形近年来，高考对三角形的命题，除充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，主要把三角形作为载体，注重研究与函数或平面解析几何或不等式或平面向量相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显三角形的交汇价值类型一 以三角形中点、线位置关系考查不等式或函数最值典例1【2019江苏如皋一模】在ABC中，D为AB的中点，若，则的最小值是_【举一反三】中，角的对边分别为，若，则外接圆面积的最小值为_类型二 综合考查三角形中边与角关系典例2【201高考江苏卷】在中，角所对的边分别为，的平分线交

2、与点，且，则的最小值为 【举一反三】在锐角三角形ABC中，的最小值为 来源:Z+xx+k.Com类型三 以向量数量积考查三角形有关心的性质典例3【2019江苏扬州中学10月月考】已知点在所在平面内，且则取得最大值时线段的长度是_典例4已知是锐角的外接圆圆心，则实数的值为_【举一反三】已知正三角形ABC的边长为2，圆O是该三角形的内切圆，P是圆O上的任意一点，则的最大值为_【精选名校模拟】1【2019江苏盐城一模】在ABC中，tanA3，ABC的面积SABC1，P0为线段BC上一定点，且满足CP0BC，若P为线段BC上任意一点，且恒有，则线段BC的长为_来源:Zxxk.Com2在ABC中，角A，

3、B，C所对的边分别为a，b，c，若3a2-b2+3abcosC=0，则的最小值为_3【2019江苏如皋调研三】如图，已知为等腰直角三角形，其中，且，光线从边上的中点出发，经，反射后又回到点（反射点分别为，），则光线经过的路径总长_4【2019江苏镇江期末考】已知是边长为2的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值为_5【2019江苏省南通市启东中学模拟】在锐角中，内角的对边分别为，且，则的周长的取值范围为_来源:6如图，中，延长到，使，当点在线段上移动时，若，则的最大值是 学-7已知的三顶点坐标分别为，则的垂心的轨迹方程_来源:Z.xx.k.Com8在ABC中，角A，B，

4、C的对边分别为a，b，c，设S是ABC的面积，若，则角A的值为_学+9【2019江苏扬州中学10月考】在中，若则的最大值为_10已知点为内一点，且，则，的面积之比等于 11【2019江苏连云港期中考】在三角形中，是的角平分线，则=_来源:ZXXK12【2019湖北山东一联】已知中，点是边的中点，线段，的面积，则的取值范围是_13【2019江苏常州武进区中考】已知不等边（三条边都不相等的三角形）的内角的对边分别为，若，则的弧度数为_14【2019安徽合肥一模】在锐角中，则中线AD长的取值范围是_15【2019江苏清江中学二模】在中，设角的对边分别是若成等差数列，则的最小值为_16【2019四川成都一诊】已知为的重心，过点的直线与边分别相交于点若，则当与的面积之比为时，实数的值为_17【2018陕西彬州一模】如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别交两边于两点，且，则的最小值为_18在三角形中，是的中点，设当时，_4