专题2.3 以函数零点为背景的解答题（原卷版）

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1、专题二 压轴解答题第三关 以函数零点为背景的解答题【名师综述】以函数零点为背景的解答题主要考察函数与方程思想，不仅要研究单调性，确定至多一解，而且要考虑零点存在定理，确定至少有一解，从两方面确保解的个数的充要性类型一 零点个数问题典例1【2019江苏镇江上学期期末】已知函数（1）若的定义域为（是自然对数的底数），求函数的最大值和最小值；（2）求函数的零点个数来源:ZXXK典例2已知函数，在处取极大值，在处取极小值(1)若，求函数的单调区间和零点个数；(2)在方程的解中，较大的一个记为；在方程的解中，较小的一个记为，证明：为定值；(3)证明：当时，来源:Z|X|X|K【举一反三】已知二次函数的导

2、函数的图像与直线平行，且在处取得极小值设如何取值时，函数存在零点，并求出零点 类型二 由零点个数确定参数取值范围问题典例3【2019江苏苏州上学期期末】已知函数(a，bR)（1）当ab1时，求的单调增区间；（2）当a0时，若函数恰有两个不同的零点，求的值；（3）当a0时，若的解集为(m，n)，且(m，n)中有且仅有一个整数，求实数b的取值范围典例4【2019江苏南通如皋调研（三)】已知为常数，函数（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）当时，若函数在上存在零点，求实数的取值范围；（3）当时，对于给定的，且，证明：关于的方程在区间内有一个实根【举一反三】设函数（其中为自然对数的底数，），曲线在点

3、处的切线方程为（1）求；学-（2）若对任意，有且只有两个零点，求的取值范围来源：Z，xx，kCom类型三 由零点条件证明不等式问题来源:Zxxk.Com典例5已知（1）若，求方程的解；（2）若关于x的方程在（0，2）上有两个解，求k的取值范围，并证明【举一反三】已知函数f(x)ax4x2，x(0，)，g(x)f(x)f(x)若a1，记g(x)的两个零点为x1，x2，求证：4x1x2a4【精选名校模拟】1已知函数f(x)x22exm1，(1)若yg(x)m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根2【2019江苏南京外国语学校期中考】已知函数， 若有零点

4、，求 m 的取值范围； 确定 m 的取值范围，使得有两个相异实根3已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若方程在区间(0，+)上有实数解，求实数a的取值范围；（3）若存在实数，且，使得，求证：4已知和是函数的两个零点（1）求实数的值；（2）设函数，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围5【2019江苏省前黄高级中学、溧阳中学质检】若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点设函数，（1）若有两个极值点，且满足，求的值及的取值范围；（2）若在处的切线与的图象有且只有一个公共点，求的值；（3）若，且对满足“函数与的图象总有三个交点”的任意实数，

5、都有成立，求满足的条件学+6已知函数，m是实数（1）若在区间(2，+)为增函数，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，函数有三个零点，求m的取值范围7已知函数f(x)lnx2x6(1)证明：函数f(x)在其定义域上是增函数；(2)证明：函数f(x)有且只有一个零点；(3)求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过8已知函数（1）当时，求在上的值域；（2）试求的零点个数，并证明你的结论9已知，且，函数，其中为自然对数的底数：（1）如果函数为偶函数，求实数的值，并求此时函数的最小值；（2）对满足，且的任意实数，证明函数的图像经过唯一的定点；（3）如果关于的方程有且只有一个解，求实数的取值范

6、围10已知函数，(1)若曲线的一条切线经过点，求这条切线的方程(2)若关于的方程有两个不相等的实数根x1，x2求实数a的取值范围； 证明： 11已知，（1）求函数的增区间； 学_（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围，并说明理由；（3）设正实数，满足，当时，求证：对任意的两个正实数，总有(参考求导公式： )来源:12已知函数f（x）=（2a）（x1）2lnx，g（x）= （aR，e为自然对数的底数）（）当a=1时，求f（x）的单调区间；（）若函数f（x）在 上无零点，求a的最小值；（）若对任意给定的x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围13已知函数f(x)alnx(aR)(1) 求f(x)的单调区间；(2) 试求f(x)的零点个数，并证明你的结论14设函数f(x)xexasinxcosx(aR，其中e是自然对数的底数)(1) 当a0时，求f(x)的极值；(2) 若对于任意的x，f(x)0恒成立，求a的取值范围；(3) 是否存在实数a，使得函数f(x)在区间上有两个零点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由来源:Z+xx+k.Com15已知函数有两个零点，求a的取值范围6