专题2.4 以极值为背景的解答题（原卷版）

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1、专题二 压轴解答题第四关 以极值为背景的解答题【名师综述】极值点不同于零点，极值点不仅导数值为零（中学只研究可导函数），而且在其附近导数值要变号因此以极值为背景的解答题，不仅要考虑等量关系，更要注意不等量关系，这也是考查分类讨论思想的一个常见的载体类型一 求函数极值或单调区间或最值问题典例1【2019江苏扬州第一学期期末检测】已知函数，（e是自然对数的底数，e2718）（1）求函数的极值；（2）若函数在区间1，2上单调递增，求a的取值范围；（3）若函数在区间(0，)上既存在极大值又存在极小值，并且的极大值小于整数b，求b的最小值典例2【2019江苏无锡模拟】已知函数，（1）当a1时，求：函数在

2、点P(1，)处的切线方程；函数的单调区间和极值；（2）若不等式恒成立，求a的值【举一反三】已知函数当时，求函数的极值；若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围类型二 由极值确定参数取值范围问题典例3【2019江苏盐城南京一模】若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点设函数（1）若函数在上无极值点，求的取值范围；（2）求证：对任意实数，在函数的图象上总存在两条切线相互平行；来源:Zxxk.Com（3）当时，若函数的图象上存在的两条平行切线之间的距离为4，问；这样的平行切线共有几组？请说明理由学-【举一反三】已知函数恰有两个极值点，且（1）求实数的取值范围；（2）若不等式恒成立，

3、求实数的取值范围类型三 利用极值证明不等式问题典例4【2019江苏清江中学调研二】设函数为的导函数（1）若曲线与曲线相切，求实数的值；（2）设函数若为函数的极大值，且求的值； 求证：对于典例5【2019江苏无锡上学期期末考】已知函数 f(x) = ax(a 0)(1) 当 a = 1 时，求证：对于任意 x 0，都有 f(x) 0 成立；(2) 若函数 y = f(x) 恰好在 x = x1 和 x = x2 两处取得极值，求证： ln a【举一反三】设函数，其中(I)求的单调区间；(II) 若存在极值点，且，其中，求证：；【精选名校模拟】1【2019江苏淮安第一学期联合测试】已知函数，R（1

4、）当a2时，求函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对(0，)，恒成立，求实数b的取值范围2【2019江苏盐城第一学期期中考】若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点设函数，a，b，kR（1）若为在x1处的切线当有两个极值点，且满足1时，求b的值及a的取值范围；当函数与的图象只有一个交点，求a的值；学_（2）若对满足“函数与的图象总有三个交点P，Q，R”的任意突数k，都有PQQR成立，求a，b，k满足的条件3【2019江苏扬州中学10月月考】已知函数（1）若函数的图象在处的切线经过点，求的值；来源:Z#X#X#K（2）是否存在负整数，使函数的极大值为正值？若存在，求出所有负整数的值

5、；若不存在，请说明理由；（3）设，求证：函数既有极大值，又有极小值4【2019江苏南京第一学期高二期末调研】已知函数，（1）若，且直线是曲线的一条切线，求实数的值； （2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围； （3）若函数有两个极值点，且，求的取值范围5【2019江苏如东中学二模】已知函数，（1）当，时，求函数的最小值；（2）当，时，求证方程在区间上有唯一实数根；（3）当时，设是函数两个不同的极值点，证明：6【2019江苏如皋调研一】设a为实数，函数，其中e为自然对数的底数（1）当ae时，求的单调区间；（2）若在和处取得极值，且，求实数a的取值范围7【2019江苏徐州第一学期期中模拟】已知函数

6、，（）（1）求函数的极值；（2）已知，函数，判断并证明的单调性；（3）设，试比较与，并加以证明8【2019江苏如皋调研（三)】已知函数（1）若函数在处的切线方程为，求实数，的值；（2）若函数在和两处取得极值，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，若，求实数的取值范围9【2019江苏前黄高级中学、溧阳中学检测二】若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点设函数，（1）若有两个极值点，且满足，求的值及的取值范围；（2）若在处的切线与的图象有且只有一个公共点，求的值；（3）若，且对满足“函数与的图象总有三个交点”的任意实数，都有成立，求满足的条件10【2019江苏海安上学期期中】已知函数，

7、（1）求函数的极值点；（2）已知T(，)为函数，的公共点，且函数，在点T处的切线相同，求a的值；（3）若函数在(0，)上的零点个数为2，求a的取值范围11【2019江苏南通调研】已知函数，(为常数)(1)若求函数在区间上的最大值及最小值来源:若过点可作函数的三条不同的切线，求实数的取值范围(2)当时，不等式恒成立，求的取值范围12【2019江苏南京六校12月联考】已知函数(1)求的极大值；(2)当时，不等式恒成立，求的最小值；(3)是否存在实数，使得方程在上有唯一的根，若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由13【2019江苏南京金陵中学第一学期期中考】设函数，其中x0，k为常数，e为自然对数

8、的底数（1）当k0时，求的单调区间；（2）若函数在区间(1，3)上存在两个极值点，求实数k的取值范围；（3）证明：对任意给定的实数k，存在()，使得在区间(，)上单调递增14【2019江苏常州上学期期中调研】已知函数，若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；若函数在区间上为单调递减函数，求实数a的取值范围；设m，n为正实数，且，求证：来源:ZXXK15【2019江苏常州上学期期中】已知函数若函数在内有且只有一个零点，求此时函数的单调区间；当时，若函数在上的最大值和最小值的和为1，求实数a的值16【2019江苏镇江上学期期中考】已知函数（1）若函数为奇函数，求实数a的值；学_（2）若对任意的1，1，不等式在1，1恒成立，求实数m的取值范围；（3）若在处取得极小值，且(0，3)，求实数a的取值范围来源:17【2019江苏常州上学期期中考】设函数，其中， 若，求曲线在点处的切线方程； 若，求的极值； 若曲线与直线有三个互异的公共点，求实数的取值范围18【2019江苏泰州姜堰中学期中考】已知函数若，试证明：当时，；若对任意，均有两个极值点，试求b应满足的条件；当时，证明：7