2018-2019学年湖南省株洲市醴陵市七年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年湖南省株洲市醴陵市七年级（上）期末数学试卷一选择题：（每小题3分，共30分）1（3分）3的相反数是（）A3B3CD2（3分）在，2，1这四个数中，最大的数是（）ABC2D13（3分）下列计算正确的是（）A3a+2b5abB2ab2ba0C5y22y23D3x2y5xy22x2y4（3分）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为（）A6.75104吨B67.5103吨C0.675103吨D6.75104吨5（3分）下列说法中正确的是（）Axyx+y4的项是xy，x，y，4B单项式m的系数为0，次

2、数为0C单项式2a2b的系数是2，次数是2D1是单项式6（3分）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（）A棋类B书画C球类D演艺7（3分）已知线段AB的中点是C，BC的中点是D，则AD等于AB的（）ABCD8（3分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a1|+|a|的结果为（）A1B1C12aD2a19（3分）方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A1，2B1，3C5，1D2，410（3分）如图，甲乙两人同时沿着边长为30米的等边三角形，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度，乙从B以71米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在等边三角形的（

3、）AAB边上B点B处CBC边上DAC边上二填空题：（每小题3分，共24分）11（3分）某天最低气温是5，最高气温比最低气温高9，则这天的最高气温是 12（3分）产量由m千克增长15%后，达到 千克13（3分）某校有3000名学生，随机抽取300名学生进行体重调查，该问题中，样本的容量为 14（3分）若x2是方程3（xa）12的解，则a 15（3分）一个角的度数是3242，则这个角的余角度数为 16（3分）已知|3m9|+2（n2）20，则2mn的值是 17（3分）如图所示，在一条笔直公路p的两侧，分别有甲、乙两个村庄，现要在公路p上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站

4、应该建在 处（填A或B或C），理由是 18（3分）观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第9个图案中的小正方形有 个三解答题：（共8小题，共66分）19（6分）计算：（2）2+18（3）2420（6分）解方程：21（8分）“计算（2x33x2y2xy2）（x32xy2+y3）+（x3+3x2yy3）的值，其中x，y1”甲同学把“x”错抄成“x”，但他计算的最后结果，与其他同学的正确结果都一样试说明理由，并求出这个结果22（8分）某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，

5、并绘制成如下两幅统计图（不完整）请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有 人达标；（3）若该校学生有学生 2000人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？23（8分）解方程组：24（8分）如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分AOD，FOC90，140，求2和3的度数25（10分）为准备联合韵律操表演，甲、乙两校共100人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其中甲校人数多于乙校人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至49套50套至99套100套及以上每套服装的价

6、格60元55元50元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5710元（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加表演？（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？26（12分）阅读材料：求1+2+22+23+22018的值解：设S1+2+22+23+22018，2得：2S2+22+23+22018+22019，得：2SS220191，即S1+2+22+23+22018220191请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+25 （2）1+2+22

7、+23+2n （其中n为正整数）（3）1+3+32+33+34 （4）求1+3+32+33+3n的值（其中n为正整数）2018-2019学年湖南省株洲市醴陵市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题：（每小题3分，共30分）1（3分）3的相反数是（）A3B3CD【分析】根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是3故选：B【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02（3分）在，2，1这四个数中，最大的数是（）ABC2D1【分析】根据负数

8、比较大小，绝对值的数反而小，【解答】解：|2|1|，21，故选：A【点评】本题考查了有理数大小比较，负数的绝对值越大负数越小是解题关键3（3分）下列计算正确的是（）A3a+2b5abB2ab2ba0C5y22y23D3x2y5xy22x2y【分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，依次判断即可【解答】解：A、3a+2b5ab，不是同类项不能合并，故本选项错误；B、2ab2ba0，故本选项正确；C、5y22y23y2，故本选项错误；D、3x2y5xy22x2y，不是同类项不能合并，故本选项错误故选：B【点评】本题主要考查合并同类项得法则即系数相加作为系数，字母和字母

9、的指数不变4（3分）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为（）A6.75104吨B67.5103吨C0.675103吨D6.75104吨【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n514【解答】解：67 5006.75104故选：A【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键5（3分）下列说法中正确的是（）Axyx+y4的项是xy，x，y，4B单项式m的系数为0，次数为0C单项式2a2b的系数是2，次数是2

10、D1是单项式【分析】根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案【解答】解：A、xyx+y4的项是xy，x，+y，4，故A错误；B、单项式m的系数为1，次数为1，故B错误；C、单项式2a2b的系数是2，次数是3，故C错误；D、1是单项式，故D正确故选：D【点评】本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数6（3分）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（）A棋类B书画C球类D演艺【分析】根据扇形统计图中扇形的面积越大，参加的人数越多，可得答案

11、【解答】解：35%30%20%10%5%，参加球类的人数最多，故选：C【点评】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小7（3分）已知线段AB的中点是C，BC的中点是D，则AD等于AB的（）ABCD【分析】根据中点的性质，即可推出AB2BC，BCAC2CD，由此可得AB4CD，AD3CD，即可推出AD与AB的数量关系【解答】解：AB的中点是C，AB2AC2BC，BC的中点是D，BCAC2CD，AB4CD，AD3CD，AD等于AB的故选：A【点评】本题主要考查线段中点的性质，关键在于根据中点的性质推出AD与AB的关系8（3分

12、）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a1|+|a|的结果为（）A1B1C12aD2a1【分析】先根据点a在数轴上位置确定a的取值范围，再根据绝对值的性质把原式化简即可【解答】解：由数轴上a点的位置可知，0a1，a10，原式1a+a1故选：A【点评】本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点，能够根据已知条件正确地判断出a的取值范围是解答此题的关键9（3分）方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A1，2B1，3C5，1D2，4【分析】在x+y3中，已知x2，代入即可求得y的值，把x2以及y的值，代入即可求得被遮盖的数【解答】解：根据题意，得2+y3，解得：y1，则2x+y4+15则第一个被遮

13、盖的数是5，第二个被遮盖的数是1故选：C【点评】本题主要考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解10（3分）如图，甲乙两人同时沿着边长为30米的等边三角形，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度，乙从B以71米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在等边三角形的（）AAB边上B点B处CBC边上DAC边上【分析】首先求得乙追上甲所用的时间，然后求得甲所走的路程，从而确定被追上的位置【解答】解：设乙第一次追上甲需要x分钟，根据题意得：（7165）x60，解得：x10，故甲走的路程为650米，650302120，甲此时在AB边上或者按照乙来考虑，乙走的路程为7

14、10米，710302320，也说明此时乙在AB边上，故选：A【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是求得乙追上甲所用的时间，难度不大二填空题：（每小题3分，共24分）11（3分）某天最低气温是5，最高气温比最低气温高9，则这天的最高气温是4【分析】将最低温度加上温差列出算式，再依据法则计算可得【解答】解：这天的最高气温是5+94（），故答案为：4【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法法则12（3分）产量由m千克增长15%后，达到1.15m千克【分析】达到的产量原产量+增长的产量，增长的产量m15%，即可得出结果【解答】解：根据题意得：m（1+15%）1.15m

15、（千克）；故答案为：1.15m【点评】本题考查了列代数式；根据题意（达到的产量原产量+增长的产量）得出代数式是解决问题的关键13（3分）某校有3000名学生，随机抽取300名学生进行体重调查，该问题中，样本的容量为300【分析】样本容量则是指样本中个体的数目，据此即可判断【解答】解：样本的容量为300故答案是：300【点评】本题考查了样本容量的定义，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位14（3分）若x2是方程3（xa）12的解，则a2【分析】把x2代入方程即可得到

16、一个关于a的方程，从而求得a的值【解答】解：把x2代入方程，得3（2a）12，解得a2，故答案是：2，【点评】本题考查了方程的解的定义，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解15（3分）一个角的度数是3242，则这个角的余角度数为5718【分析】根据余角的定义即可得到结论【解答】解：这个角的余角9032425718，故答案为：5718【点评】题考查了余角和补角，熟记余角的定义是解题的关键16（3分）已知|3m9|+2（n2）20，则2mn的值是4【分析】首先根据非负数的性质求出m、n值，然后再代值求解【解答】解：|3m9|+2（n2）20，3m90且n20，解得m3，n2，

17、则2mn2324，故答案为：4【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目17（3分）如图所示，在一条笔直公路p的两侧，分别有甲、乙两个村庄，现要在公路p上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在B处（填A或B或C），理由是两点之间线段最短【分析】根据两点之间线段最短可得汽车站的位置是B处【解答】解：汽车站应该建在B处，理由是两点之间线段最短故答案为：B；两点之间线段最短【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点

18、之间线段最短18（3分）观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第9个图案中的小正方形有45个【分析】设第n个图案有an个小正方形，观察图形，根据各图案中小正方形个数的变化可找出变化规律“an（n为正整数）”，再代入n9即可求出结论【解答】解：设第n个图案有an个正方形（n为正整数），观察图形，可知：a11，a21+23，a31+2+36，a41+2+3+410，an1+2+3+n（n为正整数），a945故答案为：45【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图案中小正方形个数的变化找出变化规律“an（n为正整数）”是解题的关键三解答题：（共8小题，

19、共66分）19（6分）计算：（2）2+18（3）24【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的【解答】解：原式4+24410【点评】本题考查的是有理数的运算能力注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算；（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序20（6分）解方程：【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去分母得：2（x1）（3x1）8，去括号得：2x23x+18，移项合并得

20、：x9，解得：x9【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（8分）“计算（2x33x2y2xy2）（x32xy2+y3）+（x3+3x2yy3）的值，其中x，y1”甲同学把“x”错抄成“x”，但他计算的最后结果，与其他同学的正确结果都一样试说明理由，并求出这个结果【分析】先去括号，合并同类项化简原式，再将y的值代入计算可得【解答】解：原式2x33x2y2xy2x3+2xy2y3x3+3x2yy32y3，由结果可知：化简结果与x无关，所以答案一样，所以原式2【点评】本题主要考查整式的加减化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入

21、计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算22（8分）某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有96人达标；（3）若该校学生有学生 2000人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？【分析】（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可；（2）求出“一般”与“优秀”占的百分比，

22、乘以总人数即可得到结果；（3）求出达标占的百分比，乘以2000即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：2420%120（人），则“优秀”人数为120（24+36）60（人），“一般”占的百分比为100%30%，补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：36+6096（人），则达标的人数为96人；（3）根据题意得：20001600（人），则全校达标的学生有1600人故答案为：（2）96【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键23（8分）解方程组：【分析】两方程相加即可求得x的值，然后代入第一个方程即可求得y的值【解答】解：，+得：6x12，x2，把x2

23、得：2+3y8，解得：y2，方程组的解集是：【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解方程组时一定要理解基本思想是消元24（8分）如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分AOD，FOC90，140，求2和3的度数【分析】由已知FOC90，140结合平角的定义，可得3的度数，又因为3与AOD互为邻补角，可求出AOD的度数，又由OE平分AOD可求出2【解答】解：FOC90，140，AB为直线，3+FOC+1180，31809040503与AOD互补，AOD1803130，OE平分AOD，2AOD65【点评】本题主要考查邻补角的概念以及角平分线的定义25（10分）为准备联合韵律操表演，甲、乙两

24、校共100人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其中甲校人数多于乙校人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至49套50套至99套100套及以上每套服装的价格60元55元50元如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5710元（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加表演？（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？【分析】（1）根据：“节省费用单独购买服装总费用联合起来购买服装总费用”列式计算；（2）由两学校分别单独购买时的相

25、等关系：“甲校购买服装总费用+乙校购买服装总费用共付费用”，列方程可得；（3）有三种方案：各自购买、联合购买、购买100套，分别计算、比较可得【解答】解：（1）若甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省：571050100710（元）；（2）设甲校有学生x人（依题意50x100），则乙校有学生（100x）人依题意得：55x+60（100x）5710，解得：x58经检验x58符合题意100x42故甲校有58人，乙校有42人（3）方案一：各自购买服装需4960+42605460（元）；方案二：联合购买服装需（49+42）555005（元）；方案三：联合购买100套服装需100505

26、000（元）；综上所述：因为546050055000所以应该甲乙两校联合起来选择按50元每套一次购买100套服装最省钱【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要理清题意，找出合适的等量关系列出方程，再求解，属中档题26（12分）阅读材料：求1+2+22+23+22018的值解：设S1+2+22+23+22018，2得：2S2+22+23+22018+22019，得：2SS220191，即S1+2+22+23+22018220191请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+2563（2）1+2+22+23+2n2n+11（其中n为正整数）（3）1+3+32+33+34121（4）

27、求1+3+32+33+3n的值（其中n为正整数）【分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）根据题目中的例子可以直接写出式子的结果；（3）根据题目中的式子可以计算出相应的结果；（4）仿照例子，可以求得所求式子的值【解答】解：（1）由题目中的例子可得，1+2+22+23+24+2526164163，故答案为：63；（2）由题目中的例子可得，1+2+22+23+2n2n+11，故答案为：2n+11；（3）1+3+32+33+341+3+9+27+81121，故答案为：121；（4）设S1+3+32+33+3n，则3S3+32+33+3n+1，3SS3n+11，化简，得S，即1+3+32+33+3n【点评】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的式子的值